Результаты регрессионного анализа
 |
В диапазоне ячеек В4:В8 рисунка 16 расположены данные регрессионной статистики. В ячейке В4 находится коэффициент детерминированности равный 0,96, который вычисляется сравнением реальных данных и значений полученного уравнения. Если этот коэффициент близок к единице, то существует хорошая корреляция данных с уравнением.
В ячейке В5 находится коэффициент корреляции 0,92 равный квадратному корню из коэффициента детерминированности. Полученный коэффициент также близок к единице.
В ячейке В7 находится стандартная ошибка предсказания данных по уравнению 3,59. С учетом фактических значений давления эта ошибка составляет несколько процентов.
В диапазоне А11:F14 расположены результаты дисперсионного анализа регрессионных данных.
В столбце F находится значение F-статистики, а в ячейке F12 вероятность того, что предлагаемое регрессионное уравнение не подходит для описания данных. Полученная вероятность 0,009 показывает, что, скорее всего регрессионное уравнение удачно описывает зависимость давления от температуры.
В ячейках В17, В18 в столбце Коэффициенты находятся коэффициенты уравнения, то есть регрессионное уравнение имеет вид: p = 6,45*t+13, где p – давление, t- температура.
Корреляционный анализ
Сопряженность между переменными величинами X и Y можно установить, сопоставляя значения одной из них со значениями другой. Связь между величинами может иметь однозначный, функциональный характер, когда каждому значению независимой переменной Х можно поставить в соответствие определенное значение зависимой переменной Y. Однако такого рода связи между переменными встречаются далеко не всегда. Например, зависимость между биологическими признаками, например, ростом и массой тела. Хотя между этими показателями имеется положительная связь, однако, из этого правила существуют исключения. Причина таких исключений заключается в том, что каждый биологический признак представляет собой функцию ни одного, а многих переменных. Зависимость между такими признаками носит не функциональный, а статистический характер и называется корреляционной зависимостью. Корреляционная связь между признаками может быть линейной и нелинейной, положительной и отрицательной. Значение коэффициента корреляции может находиться в пределах от -1 до +1.
Корреляционный анализ дает возможность установить, ассоциированы ли наборы данных по величине, то есть, большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная корреляция), или, наоборот, малые значения одного набора связаны с большими значениями другого (отрицательная корреляция), или данные двух диапазонов никак не связаны (корреляция близка к нулю). При положительной связи коэффициент корреляции имеет знак “+” и находится в пределах от 0 до 1.
Для вычисления коэффициента корреляции между двумя наборами данных используется статистическая функция КОРРЕЛ или программа Корреляция,входящая вПакет анализа.
В таблице приведены средние баллы контрольных работ по химии и биологии.
| химия | биология |
| 3,1 | 3,65 |
| 3,17 | 3,11 |
| 3,76 | 3,57 |
| 3,61 | 3,61 |
| 3,27 | 3,44 |
| 3,61 | 3,71 |
| 3,8 | 3,61 |
| 3,65 | 3,98 |
| 3,34 | 3,36 |
| 3,65 | 3,89 |
| 3,45 | 3,45 |
| 4,05 | 3,79 |
Рисунок 17
Для вычисления коэффициента корреляции вводим данные в таблицу и вызываем программуКорреляция.В диалоговом окне указываем диапазон входного интервала и адрес верхней левой ячейки выходного интервала. Значения коэффициента корреляции для приведенных данных равно 0,597688.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1. Какой командой открывается список программ, входящих в пакет анализа данных?
2. Какие статистические характеристики могут быть рассчитаны с помощью программы Описательная статистика?
3. Какая из программ Пакета анализа применима для оценки эффективности экспериментальной работы, проведенной в одной группе?
4. В каких случаях применим однофакторный дисперсионный анализ?
5. Для чего используется регрессионный анализ?
6. Какая связь между признаками называется корреляционной?
7. В каких пределах находится коэффициент корреляции при положительной связи между признаками?
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
1. В группе проводился эксперимент с целью повышения уровня ориентации на художественно-эстетические ценности. С целью проверки эффективности этой работы до и после проведения эксперимента проводилось тестирование. В таблице приведены результаты тестирования
| Ученики | Баллы | ||
| до эксперимента | после эксперимента | ||
| Иванов | |||
| Новиков | |||
| Сидоров | |||
| Пирогов | |||
| Агапов | |||
| Суворов | |||
| Рыжиков | |||
| Топоров | |||
| Серов | |||
| Быстров | |||
Получить статистический отчет по приведенным экспериментальным данным с помощью программы Описательная статистика,оценить эффективность проведенной работы.
2. На учебно-опытном участке агростанции изучали влияние различных способов внесения в почву органических удобрений на урожай кукурузы. Опыт проводили в трех вариантах, не считая контроля. Каждый вариант имел трехкратную повторность. Результаты приведены в таблице.
| Варианты опыта | Урожай по повторностям | Средний урожай | ||
| контроль | 21,2 | 28,0 | 31,2 | 26,8 |
| ниже семян на 4 см | 23,6 | 22,6 | 28,0 | 24,7 |
| в стороне от семян на 4 см | 24,0 | 30,0 | 29,2 | 27,7 |
| выше семян на 4 см | 29,2 | 28,0 | 27,0 | 28,1 |
Оценить влияние фактора (место внесения удобрения) на урожайность.
3. В таблице приведены данные, собранные для оценки связи между коэффициентом IQ, определенным по шкале Стенфорда-Бине в шестом классе, и успеваемостью по химии в средней школе.
| Номер учащегося | Оценка IQ(X) | Оценка успеваемости(Y) | |
На основании приведенных данных вычислить коэффициент корреляции.
4.Найти уравнение регрессии, выражающее зависимость оценки по математике от IQ.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №12