Традиционная логика имеет дело с истинностью или ложностью высказываний. Модальная логика имеет дело с необходимостью и возможностью, а деонтическая логика - с понятиями разрешение и обязательность. Существует два деонтических оператора: Р, означающий разрешенный, и О - обязательный. Деонтические системы оперируют с показателями выполнения: действия либо совершаются, либо не совершаются. Деонтическая логика может применяться в юридической аргументации, философии права, а также в этических или нормативных системах. Деонтическая логика обеспечивает систему исчисления, необходимую для построения на основе таблиц Хофельда (правовые понятия, требующие обсуждения) логические рассуждения. Простая классификация на “противоположное” и “сопоставимое” недостаточна для развития вычислительного подхода.
Деонтическая логика широко исследуется философами и специалистами в области логики. Однако, к сожалению, пока еще вряд ли достигнуто хоть какое-нибудь согласие о том, что составляет надлежащую систему деонтических аксиом для построения логических выводов о действиях. Правовые нормы указывают на действия, которые либо обязательны, либо разрешены, и нам необходима адекватная система представлений, в которую можно было бы ввести некоторую норму (семантику закона) и затем справиться у системы, разрешено или обязательно данное действие в соответствии с данной нормой. По сути, это была бы система для доказательства теорем в деонтической логике.
Изобретение деонтической логики в ее современном понимании обычно приписывается фон Райту[2]. Аксиомы, составляющие стандартную логику (SDL), которая весьма близка к логике, предложенной фон Райтом приведены ниже.
Оð º ~P~p (1)
Аксиома (1) дает определение обязательности; p обязательно в том и только в том случае, когда ~p не разрешено.
Pp Ú P~p (2)
Аксиома (2) утверждает, что разрешено либо только p, либо только ~p.
P (p Ú q) º Pp Ú Pq (3)
Если действие “p или q” разрешено, то разрешено либо p, либо q.
~P (p Ù ~p) (4)
Высказывание о том, что ~p и p одновременно разрешены, ложно.
Если p и q логически эквивалентны,то Pp и Pq логически эквивалентны (5)
Из этих аксиом можно выделить формулу
Op É O (p Ú q) (6)
Если вместо высказываний p и q подставить какие-либо обычные высказывания на естественном языке, то приходим к так называемому парадоксу Росса[3]. Из равенства (6) следует, в частности, что если я должен отправить письмо, то я должен либо отправить, либо сжечь его. Подобные “парадоксы” получаются вследствие выбора квантификации, а также допущений о применимости деонтических операторов к высказываниям или к действиям. В этой теории есть и другие парадоксы, и единого мнения среди философов по поводу того, какая же версия упомянутых аксиом правильна, практически нет. Однако, мы понимаем, что означает понятие обязательность или разрешение. Противоречия возникают, когда мы пытаемся развить формальное исчисление разрешений и обязательностей. Высказывания в рамках формальной системы оказываются несопоставимыми с обычным использованием этих понятий. Для того чтобы получить полезную систему аксиом для логики норм, в данной области нужны эксперименты с системами доказательств теорем на базе модальной и деонтической логик.
Специалистов по искусственному интеллекту в этой области немного. Маккарти[4] разработал семантику для понятий разрешение и обязательность. На этом семантика еще не нашла практической реализации. Подход Маккарти отличается от описания SDL в том, что его деонтические операторы не к высказываниям, а к действиям. Мартино с сотрудниками[5] начали работу по использованию деонтических понятий в системе, реализованной на языке Пролог для анализа итальянского брачно-семейного законодательство.
Наиболее радикальный подход к автоматизации деонтической логики исходит от Ковальски и Серго[6]. По их мнению, применение специальной модальной логики для деонтического понятия необходимости - ненужное отступление от традиционной логики первого порядка. Если говорят, что определенное действие запрещено, это означает, что законодательные власти подвергнут совершившего это действие какому-либо наказанию. Подобные санкции всегда существуют, но мы можем не знать точно, что они собой представляют. Поэтому высказывание об обязанности платить подоходный налог означает, что правительству разрешено оштрафовать или арестовать неуплатившего налог. Глубокого понимания обязанностей и норм при этом не требуется. Недостаток такого подхода состоит в том, что без вычислительной теории деонтической логики могут возникнуть трудности, связанные с распутыванием судебных решений и условий договоров. Без такой теории мы окажемся в затруднении, пытаясь понять цели, планы и логику рассуждений тяжущихся. Отсутствие полной теории норм и прав может и не сказаться на программировании положений нормативных актов в аналитическом контексте.
Поскольку вопросы деонтической логики явно затрагиваются лишь в системах верхнего уровня, оценить будущую роль деонтических понятий в представлении знаний весьма затруднительно. Ситуация осложняется еще и разногласиями среди специалистов по деонтической логике относительно выбора системы аксиом, а также значений истинности высказываний.