Компьютер может обрабатывать информацию, представленную только в числовой форме. Вся другая информация (тексты, графика, звуки) для обработки на компьютере должна быть преобразована в числовую форму. Компьютеры обычно работают в двоичной системе счисления, использующей для представления чисел два символа: 0 и 1.
Система счисления – совокупность правил наименования и записи чисел. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
В непозиционных системах количественное значение символа определяется только его изображением и не зависит от его места (позиции) в числе. Примером непозиционной системы счисления является римская, в которой используются символы: I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000. Остальные числа получаются путем сложения (если большая цифра стоит перед меньшей) или вычитания (в обратном случае). Например, LXII=50+10+1+1=61, IX=10-1=9.
Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления. Согласно позиционному принципу представления чисел один и тот же числовой символ (цифра) имеет различные значения в зависимости от места положения в числе. Позиционная система счисления основывается на том, что некоторое число q единиц первого разряда объединяется в одну единицу второго разряда, q единиц второго разряда – в одну единицу третьего разряда и т.д. Число q называется основанием системы счисления.
Число в любой позиционной системе счисления можно представить в виде:
,
Где q – основание системы счисления, – символ в i-й позиции, n – номер последней позиции в целой части числа, m – номер последней позиции в дробной части числа.