Основу любого дискретного вычислительного устройства составляют элементарные логические схемы. Работа этих схем основана на правилах алгебры логики.
Создателем алгебры логики является английский математик Джордж Буль (19 век), в честь которого она названа булевой алгеброй высказываний.
Алгебра логики – раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.
Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Например, предложение «6 – четное число» - истинное высказывание, «А.С. Пушкин – английский музыкант» - ложное высказывание. Предложение «Где находится библиотека?» высказыванием не является.
Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: 1 (истина) и 0 (ложь).
Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.
Логическими элементами ЭВМ являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ и др., называемые вентилями, а также триггерами.
С помощью логических элементов ЭВМ можно реализовать любую логическую функцию работы устройств компьютера. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.
Схема Иреализует конъюнкцию (логическое умножение) двух или более логических значений.
| Эл. схема |
| Таблица истинности | ||
| х | y | х у |
Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль. Связь между выходом z этой схемы и входами х и у описывается соотношением z = х у (читается как «х и у»).
Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию (логическое сложение) двух или более логических значений.
| Эл. схема |
| Таблица истинности | ||
| х | y | х у |
Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на ее выходе также будет единица. Связь между выходом z этой схемы и входами х и у описывается соотношением z = х у (читается как «х или у»).
Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания.
|
Связь между входом х этой схемы и выходом z можно записать соотношением Z = , где х читается как «не х» или «инверсия». Если на входе схемы 0, то на выходе 1, когда на входе 1 – на выходе 0.