Для одного объекта, процесса или явления может быть построено несколько разных моделей в зависимости от целей моделирования.

Никакая модель не может учесть все свойства и поведение прототипа, поэтому полученный на основе модели результат соответствует реальности приближённо. Степень приближения зависит от степени адекватности модели. Создавая модель, человек прежде всего стремится отобрать наиболее существенные признаки объекта, пренебрегая теми, которые не оказывают заметного влияния на результат.

Процесс построения модели называется моделированием.

Другими словами, моделирование - это процесс изучения строения и свойств оригинала с помощью модели.

Технология моделирования требует от исследователя умения ставить корректно проблемы и задачи, прогнозировать результаты исследования, проводить разумные оценки, выделять главные и второстепенные факторы для построения моделей, выбирать аналогии и математические формулировки, решать задачи с использованием компьютерных систем, проводить анализ компьютерных экспериментов. Для успешной работы исследователю необходимо проявлять активный творческий поиск, любознательность и обладать максимумом терпения и трудолюбия.

Навыки моделирования очень важны человеку в жизни. Они помогут разумно планировать свой распорядок дня, учебу, труд, выбирать оптимальные варианты при наличии выбора, разрешать удачно различные жизненные ситуации.

4.2. Классификация и формы представления моделей

В зависимости от поставленной задачи, способа создания модели и предметной области различают множество типов моделей:

1. По области использования выделяют учебные, опытные, игровые, имитационные, научно-исследовательские модели.

2. По временному фактору выделяют статические и динамические модели.

3. По форме представления модели бывают математические, геометрические, словесные, логические, специальные (ноты, химические формулы и т.п.).

4. По способу представления модели делят на информационные (нематериальные, абстрактные) и материальные. Информационные модели, в свою очередь, делят на знаковые и вербальные, знаковые – на компьютерные и некомпьютерные.

Информационная модель – это совокупность информации, характеризующая свойства и состояние объекта, процесса или явления.

Вербальная модель - информационная модель в мысленной или разговорной форме.

Знаковая модель - информационная модель, выраженная специальными знаками, то есть средствами любого формального языка.

Математическая модель – система математических соотношений, описывающих процесс или явление.

Компьютерная модель - математическая модель, выраженная средствами программной среды.

4.3. Методы и технологии моделирования

Главной задачей компьютерного моделирования выступает построение информационной модели объекта, явления.

Самое главное и сложное в компьютерном моделировании - это построение или выбор той или иной модели.

При построении компьютерной модели используют системный подход, который заключается в следующем. Рассмотрим объект - солнечную систему. Систему можно разбить на элементы - Солнце и планеты. Введем отношения между элементами, например, удаленность планет от Солнца. Теперь можно рассматривать независимо отношения между Солнцем и каждой из планет, затем обобщить эти отношения и составить общую картину солнечной системы (принципы декомпозиции и синтеза).

Некоторые характеристики моделей являются неизменными, не меняют своих значений, а некоторые изменяются по определенным законам. Если состояние системы меняется со временем, то модели называют динамическими, в противном случае - статическими.

При построении моделей используют два принципа: дедуктивный (от общего к частному) и индуктивный (от частного к общему).
При первом подходе рассматривается частный случай общеизвестной фундаментальной модели. Здесь при заданных предположениях известная модель приспосабливается к условиям моделируемого объекта. Например, можно построить модель свободно падающего тела на основе известного закона Ньютона ma=mg-F_сопр. и в качестве допустимого приближения принять модель равноускоренного движения для малого промежутка времени.

Второй способ предполагает выдвижение гипотез, декомпозицию сложного объекта, анализ, затем синтез. Здесь широко используется подобие, аналогичное моделирование, умозаключение с целью формирования каких-либо закономерностей в виде предположений о поведении системы. Например, подобным способом происходит моделирование строения атома.

4.4. Формы представления информационных моделей

Информационные модели представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме.

Образные модели (рисунки, фотографии и др.) представляют собой зрительные образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе информации (бумаге, фото- и кинопленке и др.). Широко используются образные информационные модели в образовании (учебные плакаты по различным предметам) и науках, где требуется классификация объектов по их внешним признакам (в ботанике, биологии, палеонтологии и др.)

Знаковые информационные модели строятся с использованием различных языков (знаковых систем). Знаковая информационная модель может быть представлена в форме текста (например, программы на языке программирования), формулы (например, второго закона Ньютона F=m*a), таблицы (например, периодической таблицы элементов Д.И. Менделеева) и т.д.

Иногда при построении знаковых информационных моделей используются одновременно несколько различных языков. Примерами таких моделей могут служить географические карты, графики, диаграммы и пр. Во всех этих моделях используются одновременно как язык графических элементов, так и символьный язык.

На протяжении своей истории человечество использовало различные способы и инструменты для создания информационных моделей. Эти способы постоянно совершенствовались. Так, первые информационные модели создавались в форме наскальных рисунков, в настоящее же время информационные модели обычно строятся и исследуются с использованием современных компьютерных технологий.

4.5. Формализация

Естественные языки используются для создания описательных информационных моделей. В истории науки известны многочисленные описательные информационные модели; например, гелиоцентрическая модель мира, которую предложил Коперник, формулировалась следующим образом:

­ Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца;

­ орбиты всех планет проходят вокруг Солнца.

С помощью формальных языков строятся формальные информационные модели (математические, логические и др.). Одним из наиболее широко используемых формальных языков является математический язык.

Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией.

4.6. Объекты и их связи

Окружающий нас мир состоит из множества различных объектов, каждый из которых имеет разнообразные свойства, и при этом объекты взаимодейству­ют между собой.

Например, такие объекты, как планеты на­шей Солнечной системы, имеют различные свойства (массу, геометрические размеры и пр.) и по закону всемирного тяго­тения взаимодействуют с Солнцем и друг с другом.

Планеты входят в состав более крупного объекта — Сол­нечной системы, а Солнечная система — в состав нашей га­лактики «Млечный путь». С другой стороны, планеты состо­ят из атомов различных химических элементов, а атомы — из элементарных частиц. Можно сделать вывод, что практи­чески каждый объект состоит из других объектов, то есть представляет собой систему.

Важным признаком системы является ее целостное функ­ционирование. Система является не набором отдельных эле­ментов, а совокупностью взаимосвязанных элементов. На­пример, компьютер является системой, состоящей из различных устройств, при этом устройства связаны между собой и аппаратно (физически подключены друг к другу) и функционально (между устройствами происходит обмен ин­формацией).

Система является совокупностью взаимосвязан­ных объектов, которые называются элементами системы.

Состояние системы характеризуется ее структурой, то есть составом и свойствами элементов, их отношениями и связями между собой. Система сохраняет свою целостность под воздей­ствием различных внешних воздействий и внутренних изме­нений до тех пор, пока она сохраняет неизменной свою струк­туру. Если структура системы меняется (например, удаляется один из элементов), то система может перестать функциониро­вать как целое. Так, если удалить одно из устройств компью­тера (например, процессор), компьютер выйдет из строя, то есть прекратит свое существование как система.

4.7. Табличные информационные модели

Одним из наиболее часто используемых типов информационных моделей является прямоугольная таблица, которая стоит из столбцов и строк. Такой тип моделей применим для описания ряда объектов, обладающих одинаковыми наборами свойств.

С помощью таблиц могут быть построены статические, так и динамические информационные модели в различных предметных областях. Широко известно табличное представление математических функций, статистических данных, расписаний поездов и самолетов, уроков и так далее.

В табличной информационной модели обычно перечень объектов размещен в ячейках первого столбца таблицы, а значения их свойств — в других столбцах.

Иногда используется другой вариант размещения данных в табличной модели, когда перечень объектов размещается в первой строке таблицы, а значения их свойств — в последующих строках. Подобным образом организованы таблицы истинности логических функций.

Построим табличную информационную модель «Цены устройств компьютера». В первом столбце таблицы будет со­держаться перечень однотипных объектов (устройств, вхо­дящих в состав компьютера), а во втором — интересующее нас свойство (например, цена). Построенная табличная модель позволяет оценить долю стоимости отдель­ных устройств в цене компьютера и приобрести за минима­льную цену компьютер в наиболее производительной конфигурации.

Наименование устройства	Цена (в у.е.)
Системная плата
Процессор Celeron (1 ГГц)
Память DIMM 128 Мб
Жесткий диск 40 Гб
Дисковод 3,5"
Видеоплата 16 Мб
Монитор 15"
Звуковая карта 16 битов
Дисковод CD-ROM x52
Корпус
Клавиатура
Мышь

Табличные информационные модели проще всего строить и исследовать на компьютере с помощью электронных таб­лиц и систем управления базами данных. Визуализируется табличная модель путем построения диаграм­мы в электронных таблицах.

Анализ модели показывает, что увеличение расходов на приобретение более быстрого процессора и увеличение объе­ма оперативной памяти не приведут к заметному увеличе­нию цены компьютера, но позволят существенно повысить его производительность.

4.8. Иерархические информационные модели

Нас окружает множество различных объектов, каждый из которых обладает определенными свойствами. Однако не­которые группы объектов имеют одинаковые общие свойст­ва, которые отличают их от объектов других групп.

Группа объектов, обладающих одинаковыми общими свойствами, называется классом объектов. Внутри класса объектов могут быть выделены подклассы, объекты которых обладают некоторыми особенными свойствами, в свою оче­редь подклассы могут делиться на еще более мелкие группы и так далее. Такой процесс систематизации объектов назы­вается процессом классификации.

В процессе классификации объектов часто строятся ин­формационные модели, которые имеют иерархическую структуру. В биологии весь животный мир рассматривает­ся как иерархическая система (тип, класс, отряд, семейство, род, вид), в информатике используется иерархическая фай­ловая система и так далее.

Рассмотрим процесс построения информационной модели, которая позволяет классифицировать современные компьютеры. Класс Компь­ютеры можно разделить на три подкласса: Суперкомпьюте­ры, Серверы и Персональные компьютеры.

Компьютеры, входящие в подкласс Суперкомпьютеры, от­личаются сверхвысокой производительностью и надежно­стью и используются в крупных научно-технических центрах для управления процессами в реальном масштабе времени.

Компьютеры, входящие в подкласс Серверы, обладают высокой производительностью и надежностью и использу­ются в качестве серверов в локальных и глобальных сетях.

Компьютеры, входящие в подкласс Персональные компь­ютеры, обладают средней производительностью и надежно­стью и используются в офисах и дома для работы с различ­ными приложениями.

Подкласс Персональные компьютеры делится, в свою очередь, на Настольные, Портативные и Карманные компьютеры.

В иерархической структуре элементы распределяются по уровням, от первого (верхнего) уровня до нижнего (последне­го) уровня. На первом уровне может располагаться только один элемент, который является «вершиной» иерархической структуры. Основное отношение между уровнями состоит в том, что элемент более высокого уровня может состоять из нескольких элементов нижнего уровня, при этом каждый элемент нижнего уровня может входить в состав только одно­го элемента верхнего уровня.

Граф является удобным способом наглядного представления структуры информационных моделей. Вершины графа (ова­лы) отображают элементы системы.

Элементы верхнего уровня находятся в отношении «со­стоять из» к элементам более низкого уровня. Такая связь между элементами отображается в форме дуги графа (на­правленной линии в форме стрелки). Графы, в которых свя­зи между объектами несимметричны (как в данном случае), называются ориентированными.

Изобразим иерархическую модель, классифицирующую компьютеры, в виде графа:

Карманные Портативные Персональные компьютеры

 

Полученный граф напоминает дерево, которое растет сверху вниз, поэтому иерархические графы иногда называ­ют деревьями.

4.9. Сетевые информационные модели

Сетевые информационные модели применяются для отра­жения систем со сложной структурой, в которых связи между элементами имеют произвольный характер.

Например, различные региональные части глобальной компьютерной сети Интернет (американская, европейская, российская, австралийская и так далее) связаны между со­бой высокоскоростными линиями связи. При этом одни час­ти (например, американская) имеют прямые связи со всеми региональными частями Интернета, а другие могут обмени­ваться информацией между собой только через американ­скую часть (например, российская и австралийская).

Построим граф, который отражает структуру глобальной сети Интернет. Вершинами графа являются регио­нальные сети. Связи между вершинами носят двусторонний характер и поэтому изображаются ненаправленными линия­ми (ребрами), а сам граф поэтому называется неориентиро­ванным.

Представленная сетевая информационная модель являет­ся статической моделью. С помощью сетевой динамической модели можно, например, описать процесс передачи мяча между игроками в коллективной игре (футболе, баскетболе и так далее).

 

Лекция 5. Алгоритмизация и программирование

5.1. Понятие алгоритма и исполнителя алгоритмов

В нашей обыденной жизни мы довольно таки часто используем определенные шаблоны, правила. Например, проснувшись утром, мы идем на кухню и готовим на завтрак бутерброды. Мы заранее не придумываем правила, по которым будем готовить это блюдо. Мы знаем, что для приготовления бутерброда нам необходимо:

1.Нарезать хлеб.

2.Положить на хлеб сливочное масло.

3.Положить на хлеб кусок колбасы.

Мы можем заметить, что каждый из пунктов 1-3 выполняется последовательно; если один из пунктов убрать или переставить местами, то бутерброд может не получиться. Кроме того, мы перед собой заранее поставили цель: приготовить именно такой бутерброд на завтрак.

Такое точное и понятное предписание, определяющее последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи, называется алгоритмом. Само слово «алгоритм» происходит от имени выдающегося математика средневекового Востока Мухаммеда аль-Хорезми (787-850). Таким образом, мы выполняли алгоритм приготовления бутерброда и невольно являлись исполнителем алгоритма.

Исполнителем алгоритма может быть либо какое-то живое существо, либо какое-то техническое устройство. Например, исполнителем может быть как человек, так и собака, как газовая плита, так и компьютер, и т.д. Каждый из исполнителей имеет определенный свойственный ему набор команд, которые он использует для исполнения алгоритма. Например, исполнитель «собака» знает команды: «лежать», «сидеть», «Дай лапу» и т.д. Такой набор команд называется системой команд исполнителя (СКИ).

Для того чтобы наш алгоритм был наиболее эффективным, необходимо, чтобы он обладал рядом свойств:

Свойство алгоритма	Характеристика свойства
Однозначность	Единственность толкования исполнителем правил выполнения действий и порядка их выполнения
Конечность	Обязательность завершения каждого из действий, составляющих алгоритм, и завершимость выполнения алгоритма в целом
Результативность	Выполнение алгоритма должно завершиться получением определенных результатов
Массовость	Возможность применения данного алгоритма для решения целого класса задач, отвечающих общей постановке задачи
Правильность	Способность алгоритма давать правильные результаты решения поставленных задач
Дискретность	Алгоритм должен состоять из конкретных действий, следующих в определенном порядке

Для того чтобы исполнитель мог выполнить алгоритм, его необходимо задать. Существует несколько способов задания алгоритма:

1. Описательный способ. Такой способ задания представляет собой последовательный список команд, который приводит нас к намеченной цели. Этот способ мы использовали выше, когда задавали алгоритм приготовления бутерброда.

2. С помощью блок-схем. Блок-схема состоит из блоков – фигур, которые обозначают отдельные команды (действия) исполнителя и стрелок, соединяющих эти блоки. Внутри каждого блока записывается выполняемое действие. Рассмотрим некоторые блоки:

Обозначение	Пояснение
	Начало или конец алгоритма
	Действие (команда) или вычислительная операция
	Разветвление в алгоритмах, проверка условий
	Стандартная подпрограмма (процедура или функция)
	Ввод или вывод данных

Развернуть

Открыть в широком формате