Случай, когда система счисления является целой степенью числа 2
Рассмотрим правила преобразования восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные и наоборот. Эти правила исключительно просты, т.к. основания восьмеричной и шестнадцатеричной систем есть целые степени числа два: 8 = 23, 16 = 24.
Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным (четырехразрядным) двоичным числом, при этом отбрасывают ненужные нули в старших разрядах,
например
( 3 0 5 . 4 )8 = (11000101.100)2;
011 000 101 100
( 7 B 2 . E )16 = (11110110010.1110)2.
0111 1011 0010 1110
Для перехода от двоичной к восьмеричной (или шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем группу из трех (четырех) разрядов заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
Приведем примеры:
1) перевод двоичного числа 1101111001.1101
в восьмеричное:
001 101 111 001 . 110 100 = (1571.64)8;
1 5 7 1 6 4
2) перевод двоичного числа 11111111011.100111
в шестнадцатеричное:
0111 1111 1011 . 1001 1100 = (7FB.9C)16.
7 F B 9 C
В настоящее время в большинстве ЭВМ используется двоичная система и двоичный алфавит для представления и хранения чисел, команд и другой информации, а также при выполнении арифметических и логических операций.
Шестнадцатеричная и восьмеричная системы применяются в текстах программ для более короткой и удобной записи двоичных кодов команд, адресов и операндов. Кроме того, эти системы применяются в ЭВМ при некоторых формах представления чисел.
Рис.10.
Таблица представления восьмеричных и
шестнадцатеричных цифр в двоичном коде.