рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Представление чисел в форме с фиксированной и плавающей точкой

Представление чисел в форме с фиксированной и плавающей точкой - раздел Информатика, ИНФОРМАТИКА В Эвм Применяют Две Формы Представления Чисел: С Фиксированной Точкой (Естест...

В ЭВМ применяют две формы представления чисел: с фиксированной точкой (естественная форма) и плавающей точкой.

При представлении чисел с фиксированной точкой положение точки фиксируется в определенном месте относительно разрядов числа. Обычно подразумевается, что точка находится или перед старшим цифровым разрядом, или после младшего. В первом случае могут быть представлены только числа, которые по модулю меньше 1, во втором – только целые числа.

По сложившейся в вычислительной технике традиции нумерация разрядов (бит) в разрядной сетке в боль- ших машинах ведется слева направо, а в микроЭВМ и микропроцессорах – справа налево.

 

 

Рис.11. Правила нумерации разрядов

 

Далее будем рассматривать представление чисел в ЭВМ на примере микроЭВМ.

При представлении числа со знаком для кода знака выделяется "знаковый" разряд (обычно крайний слева). В этом разряде 0 соответствует плюсу, 1 – минусу.

 

Рис.12. Точка фиксирована перед старшим разрядом

 

Для представления чисел используются коды

(см. раздел 2.5)

Первые ЭВМ были машинами с фиксированной точкой, причем точка фиксировалась перед старшим цифровым разрядом числа. В настоящее время, как правило, форму с фиксированной точкой применяют для представления целых чисел (точка фиксирована после младшего разряда).

В случае представления чисел без знака все разряды разрядной сетки служат для представления модуля числа.

Представление чисел с фиксированной точкой используется как основное и единственное лишь в сравнительно небольших по своим вычислительным возможностях машинах, применяемых в системе передачи данных, для управления технологическими процессами и обработки измерительной информации в реальном масштабе времени.

В машинах, предназначенных для решения широкого круга задач, основным является представление чисел с плавающей точкой, не требующее масштабирования данных. Однако наряду с этой формой представления чисел используется и представление с фиксированной точкой для целых чисел, т.к. операции с такими числами выполняются за меньшее время. В частности, к операциям с целыми числами сводятся операции над кодами адресов (операции индексной арифметики).

Представление числа с плавающей точкой в общем случае имеет вид:

x = spq,

где q – мантисса числа x, sp – характеристика числа х, p– порядок характеристики (в дальнейшем называемый порядком), s– основание характеристики (обычно целая степень числа 2).

Мантисса (дробь со знаком) и порядок (целое число со знаком) представляются в системе счисления с основанием, равным s (в соответствующей двоично-кодированной форме). Знак числа совпадает со знаком мантиссы.

Порядок p, который может быть положительным или отрицательным целым числом, определяет положение точки в числе х. Пример формата данных для чисел с плавающей точкой приведён на рис.13. Одна часть формата используется для представления порядка, а другая – мантиссы.

 

 

Рис.13. Формат данных для чисел с плавающей точкой.

Арифметические действия над числами с плавающей точкой требуют выполнения помимо операций над мантиссами определенных операций над порядками (сравнение, вычитание и т.п.). Для упрощения операций над порядками их сводят к действиям над целыми положительными числами (целыми числами без знаков), применяя для представления порядков смещенный код (представление чисел с плавающей точкой со смещенным кодом, рассмотрено в п.2.5.4).

При фиксированном числе разрядов мантиссы любая величина представляется в машине с наибольшей возможной точностью нормализованным числом.

Число х=spq называется нормализованным, если мантисса q удовлетворяет условию

1>|q|>=1/s .

Иногда используется условие

s>|q|>=1,

т.е. старший разряд мантиссы в системе счисления с основанием s отличен от нуля.

В процессе вычислений может получаться ненормализованное число. В этом случае машина, если это предписано командой, автоматически нормализует его ("нормализация результата" операции).

Пусть в системе счисления с основанием s r старших разрядов мантиссы равно 0. Тогда нормализация заключается в сдвиге мантиссы на r разрядов влево и уменьшение порядка на r единиц. В младшие r разрядов мантиссы записывается 0. При этом число не меняется. При нулевой мантиссе нормализация невозможна.

В различных ЭВМ применяются представления чисел с плавающей точкой в двоично-кодированных системах счисления с различными основаниями, но равными целой степени числа 2 (s = 2w, где w – целое число). При этом порядок p представляется целым числом, а мантисса q – числом, в котором группы по w двоичных разрядов изображают цифры мантиссы с основанием системы счисления s = 2w.

Пример: x=2pq; x=8pq; x=16pq.

Использование для чисел с плавающей точкой недвоичного основания несколько уменьшает точность вычислений (при заданном числе разрядов мантиссы), но позволяет увеличить диапазон представляемых чисел и ускорить выполнение некоторых операций, в частности нормализации, за счет того, что сдвиг может производиться сразу на несколько двоичных разрядов (на четыре разряда для s=16). Кроме того, уменьшается вероятность появления ненормализованных чисел в ходе вычислений.

Диапазон представимых в ЭВМ чисел с плавающей точкой зависит от основания системы счисления и числа разрядов, выделенных для изображения порядка. Точность вычислений определяется числом разрядов мантиссы. С увеличением числа разрядов мантиссы увеличивается точность вычислений, но увеличивается и время выполнения арифметических операций.

Задачи, решаемые на ЭВМ, предъявляют различные требования к точности вычислений. Поэтому во многих машинах используется несколько форматов с плавающей точкой с различным числом разрядов мантиссы.

Представление чисел с двоичным основанием системы счисления для трёх форматов: короткого и длинного и расширенного, имеющих соответственно длину 32, 64 и 80 разрядов, в микро-ЭВМ приведены на рис. 14(а), 14(б) и 14(в).

 

Рис.14(а). Короткий формат

 

 

Рис.14(б). Длинный формат

 

 

Рис.14(в). Расширенный формат

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ИНФОРМАТИКА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ МИИТ... Кафедра Вычислительные системы и сети...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Представление чисел в форме с фиксированной и плавающей точкой

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Предшественники электронных вычислительных машин
Первое автоматическое устройство для выполнения операции сложения было создано в 1623 году в Германии Вильгельмом Шикардом на базе механических часов.

Поколения электронных вычислительных машин
На протяжении пяти десятилетий электронная вычислительная техника очень быстро развивается, за это время сменилось несколько поколений ЭВМ. Поколение ЭВМ определяется совокупностью взаимоо

Упрощенная структура компьютера и принцип его работы.
Современные ЭВМ (компьютеры) имеют разнообразную конфигурацию (состав, физическую и логическую организацию). Однако во многих случаях их упрощенная структура может быть отображена рисунком 1.

Программное обеспечение компьютера
  Для того, чтобы ЭВМ была ЭВМ, т.е. могла выполнять любые действия по обработке информации, необходимо составить на понятном ей языке последовательность команд, т.е. программу

История языков программирования
  Программы для первых компьютеров писали на «машинном» языке, т.е. в кодах, непосредственно воспринимаемых компьютером. В начале 50-х годов появился язык ассемблер*

Основные характеристики компьютеров
Важнейшими эксплуатационными характеристиками ЭВМ являются ее производительность Р и общий коэффициент эффективности машины Э: Э = Р/ (Сэвм + Сэк), Сэвм – стоимос

МикроЭВМ
С появлением в 70х годах прошлого века сверхбольших интегральных схем стало возможным создавать на одной микросхеме упрощенный вариант процессора – микропроцессор с числом разрядов в слове 8-16 и б

Персональные компьютеры
  Первые персональные компьютеры появились в середине 70-х годов. Их разработали независимо друг от друга фирмы IBM и Apple. Однако стоимость компьютеров была слишком высока, и поэтом

Большие ЭВМ и СуперЭВМ
Большие ЭВМ (мэйнфреймы) – это мощные компьютеры общего назначения. Их применяют для обслуживания очень крупных организаций и даже целых отраслей народного хозяйства. На базе таких компьютеров созд

Представление чисел в позиционной системе счисления
Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами. Существуют различные системы счисления. От их особенностей зав

Случай, когда система счисления является целой степенью числа 2
Рассмотрим правила преобразования восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные и наоборот. Эти правила исключительно просты, т.к. основания восьмеричной и шестнадцатеричной систем есть целые с

Общий случай перевода
Общие правила перевода чисел из десятичной системы счисления в другую приведены ниже 1) Для целых чисел. Делим число на основание той системы счисления, в которую переводим данное

Двоичная арифметика
Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения. Таблица Таблица Таблица двоичного двоичного двоичного

Коды для представления чисел в компьютере
  Взаимно однозначное преобразование слов называется кодированием. В ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяют специальные коды для представления чисел. При п

Прямой код
Прямой код двоичного числа G, представляемого в n - разрядной сетке, определяется как   G , при G>=0; G

Обратный код
Обратный код двоичного числа G, представляемого в n - разрядной сетке, определяется как   G , при G>=0;

Дополнительный код
Дополнительный код двоичного числа G, представляемого в n - разрядной сетке, определяется как     G ,

Смещенный код.
Помимо рассмотренных кодов для представления чисел со знаком применяется еще смещенный код. Этот код обычно используется для представления целых чисел, задающих порядки чисел с плавающей точкой. Оп

Сложение чисел в форме с плавающей точкой
Сложение двух чисел, представленных в форме с плавающей точкой осуществляется по следующему алгоритму: Определение разности R (с помощью алгебраического сложения) порядков заданных чисел с

Кодирование текстовой информации
Современные ЭВМ обрабатывают не только числовую, но и текстовую, другими словами – алфавитно-цифровую информацию, содержащую цифры, буквы, знаки препинания, математические и другие символы. Такой х

Кодирование графической информации
  Если рассмотреть с помощью увеличительного стекла черно-белое графическое изображение, напечатанное в газете или книге, то можно увидеть, что оно состоит из мельчайших точек, образу

Кодирование звуковой информации
  В отличие от текстовых, числовых и графических данных, у звукозаписей не было столь длительной истории кодирования. Методы кодирования звуковой информации двоичным кодом далеки от с

Представление команд
В общем случае команда состоит из операционной части и адресной части. Каждая ЭВМ имеет свой набор команд. Полный набор к

Основные структуры данных
Автоматизированная обработка больших объемов данных происходит проще, когда данные упорядочены, т.е. образуют заданную структуру. Среди существующих типов структур данных можно выделить три основны

Режимы и технологии работы с базами данных
Система управления базами данных имеет два режима работы: проектировочный и пользовательский. Первый режим предназначен для создания или изменения структуры базы данных и создания инструментов для

Получение информации из Интернета
  Интернет – всемирная компьютерная сеть. Если два компьютера, находящиеся на разных континентах, обмениваются данными в Интернете, это совсем не значит, что между ними действует одно

Структура документа на языке HTML
1) Документ HTML всегда должен начинаться с тега <HTML> и заканчиваться соответствующим закрывающимся тегом </HTML>. 2) Внутри документа выделяются два основных раздела: раздел

Функциональные блочные элементы
Основными функциональными элементами являются заголовки и абзацы. Язык HTML поддерживает шесть уровней заголовков. Они задаются при помощи парных тегов <H1> до <H6>. Эти элементы отобра

Web-графика
Графические элементы Web-страниц используют два основных формата – GIF и JPEG (допустим формат PNG). Файлы формата GIF (Graphic Interchange Format) – файл упакован и занимает меньше места,

Средства антивирусной защиты
Основным средством защиты информации является резервное копирование наиболее ценных данных. В случае утраты информации по какой-либо причине жёсткие диски переформатируют и подготавливают к новой э

Понятие несимметричного шифрования информации
Обычный подход состоит в том, что к документу применяется некий метод шифрования (назовём его ключом), после чего документ становится недоступен для чтения обычными средствами. Его может про

Принцип достаточности защиты
Защита публичным ключом (впрочем, как и большинство других видов защиты информации) не является абсолютно надёжной. Поскольку каждый желающий может получить и использовать чей-то публичный ключ, то

Понятие электронной подписи
  Итак, клиент может переслать организации свои конфиденциальные данные (например, номер электронного счёта). Точно так же он может общаться и с банком, отдавая ему распоряжения о пер

Понятие электронных сертификатов
Системой несимметричного шифрования обеспечивается делопроизводство в Интернете. Благодаря ей каждый из участников обмена может быть уверен, что полученное сообщение отправлено именно тем, кем оно

Математические основы синтеза схем
Физическим аналогом букв двоичного алфавита (0 и 1) в схемах ЭВМ являются низкий и высокий потенциал, отсутствие и наличие импульса и т.п. Работу любой схемы ЭВМ можно представить следующим образом

Основы булевой алгебры. Булевы функции
Переменные, принимающие два значения: 0 и 1 (ложь и истина), называются булевыми (двоичными, логическими). Основными операциями булевой алгебры является инверсия, конъюнкция и дизъюнкция.

Законы булевой алгебры.
Законы булевой алгебры можно выразить в виде формул: Удобно выделить законы, облегчающие преобразования формул к более пр

Основы автоматных преобразований
Цифровой (конечный) автомат – это образ элемента с конечной памятью, который реализуется через механизм «смены состояний», каждое из которых отражает некоторую предысторию поступления входных сигна

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги