Основы булевой алгебры. Булевы функции

Переменные, принимающие два значения: 0 и 1 (ложь и истина), называются булевыми (двоичными, логическими).

Основными операциями булевой алгебры является инверсия, конъюнкция и дизъюнкция.

Приоритет операций:

1. инверсия (НЕ), 2. конъюнкция(И), 3. дизъюнкция(ИЛИ).

Инверсия - логическое отрицание (НЕ). Обозначается как х (х', -x).

Таблица соответствия:

Конъюнкция - логическое умножение (операция И). Обозначается как x ^ y (x*y, x&y, xy).

Таблица соответствия:

 

Дизъюнкция - логическое сложение (операция ИЛИ).

Обозначается как x ٧ y (x+y, x OR y).

Таблица соответствия:

1. Отдельные переменные и константы в булевой алгебре являются логическими выражениями, например, 0 и 1 – это логические выражения.

2. Если А, В, ... являются логическими выражениями, то:

(А), (А)*(В), А*В, (А) ٧ (В), ... – тоже логические выражения.

Для логических выражений булевой алгебры существует правило:

Два логических выражения равны, если они принимают равные значения на любом наборе значений их переменных.