Формула трапеций

 

Если на частичном отрезке подынтегральную функцию заменить полиномом Лагранжа первой степени, то есть

 

, (10.10)

 

тогда искомый интеграл запишется следующим образом:

 

(10.11)

 

После подстановки выражения (2.11) в (2.5) составная формула трапеций примет вид

 

(10.12)

Графически метод трапеций представлен на рис. 10.3.

 

Рис. 2.3.Метод трапеций

 

Погрешность формулы (10.12) определяется выражением:

 

(10.13)

 

Таким образом, погрешность метода трапеций Ψ ~ O(h²), но она в два раза больше, чем для формулы средних прямоугольников.