Если на частичном отрезке подынтегральную функцию заменить полиномом Лагранжа первой степени, то есть
, (10.10)
тогда искомый интеграл запишется следующим образом:
(10.11)
После подстановки выражения (2.11) в (2.5) составная формула трапеций примет вид
(10.12)
Графически метод трапеций представлен на рис. 10.3.
Рис. 2.3.Метод трапеций
Погрешность формулы (10.12) определяется выражением:
(10.13)
Таким образом, погрешность метода трапеций Ψ ~ O(h²), но она в два раза больше, чем для формулы средних прямоугольников.