рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Числовые характеристики дискретных случайных величин

Числовые характеристики дискретных случайных величин - раздел Информатика, МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по всему курсу 1) Математическое Ожидание М(Х) Дискретной Случайной Величин...

1) Математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины Х это сумма произведений всех возможных значений величины Х на соответствующие вероятности:

  М (Х) = x1· p1 + x2· p2 + … + xn· pn. (5.4)

Cвойства математического ожидания:

  1. Математическое ожидание имеет ту же размерность, что и сама случайная величина.
  2. Математическое ожидание может быть как положительным, так и отрицательным числом.
  3. Математическое ожидание постоянной величины С равно этой постоянной. М (С) = С.
  4. Математическое ожидание суммы нескольких случайных величин равно сумме математических ожиданий этих величин.

M(X+Y+...+W)=M(X)+M(Y)+...+M(W).

  1. Математическое ожидание произведения двух или нескольких взаимно независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий этих величин. М(XY) = M(X) × M(Y).
  2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: M(C×X)=C×M(X).

2) Дисперсия D(X) дискретной случайной величины Х – это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины Х от ее математического ожидания:

  D(X) = M [X – M(X)]2. (5.5)

Формула (5.5) после возведения в степень и преобразований имеет вид:

  D(X) = M (X2) – [M(X)]2. (5.6)

Свойства дисперсии:

  1. Дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности случайной величины.
  2. Дисперсия постоянной величины всегда равна нулю: D (С) = 0.
  3. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат: D(СX)=С2×D(X).
  4. Дисперсия алгебраической суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсией: D(X +Y)=D(X)+D(Y).

3) Среднее квадратическое отклонение s(Х) дискретной случайной величины Х определяется формулой (5.2). Среднее квадратическое отклонение имеет ту же размерность, что и случайная величина.

Случайная величина называется центрированной, если математическое ожидание M(X)=0, и стандартизированной, если M(X)=0 и среднее квадратическое отклонение s=1.

Рассмотрим на примере вычисление числовых характеристик дискретных случайных величин.

Пример 3.

Найти математическое ожидание М (Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение s(Х) дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения в таблице 5.4.

Таблица 5.4

Х -5
р 0,4 0,3 0,1 0,2

Решение.

Математическое ожидание Х вычисляется по формуле (5.4):

M(X)=-5×0,4+2×0,3+3×0,1+4×0,2=-0,3.

Дисперсия вычисляется по формуле (5.6): D(Х) = М(Х2) – [М(Х)]2.

Закон распределения квадрата Х2 случайной величины задан в таблице 5.5.

Таблица 5.5

Х2
p 0,4 0,3 0,1 0,2

 

Математическое ожидание Х2:

М(Х2) = 25×0,4 + 4×0,3 + 9× 0,1 + 16×0,2 = 15,3.

Искомая дисперсия:

D(Х) = М(Х2) – [М(Х)]2 = 15,3 – (– 0,3)2 = 15,21.

Тогда среднее квадратическое отклонение будет:

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по всему курсу

Автомеханический институт... Кафедра Компьютерные технологии и обработка материалов давлением... Егорова Э В...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Числовые характеристики дискретных случайных величин

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА
  УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по всему курсу   Тольятти 2008 УДК 51: 004 (075.8) ББК 22.18+32.81 Е Егорова, Э.В.

Понятие аксиоматического метода
Аксиома – утверждение, принимаемое без доказательства как верное. Аксиоматический метод – способ построения научной теории в виде системы аксиом и правил вывода, позволяющ

Аксиоматическое построение математической теории
При аксиоматическом способе построения какой-либо математической теории соблюдаются следующие правила: Некоторые понятия теории выбираются в качестве основных и прин

Понятие множества
Главные математические понятия: точка, прямая, множество, функция, вектор, уравнение, отношение и т.д. образуют основания математики. В каждом разделе математики используется какое-то понятие из ос

Отношения между множествами
В математике часто используется для обозначения какой-либо связи между предметами или понятиями термин «отношение». Примеры отношений: отношение равенства между двумя или несколькими переменными, ф

Алгебраические свойства операций над множествами
После изучения операций над множествами следует рассмотреть свойства этих операций и связи между ними. Эти свойства во многом аналогичны свойствам обычных операций сложения и умножения чисел. Свойс

Декартово произведение множеств. Бинарные отношения
Отношения между двумя и более множествами рассматриваются в разделе 2.3.1. Данная операция позволяет их сравнивать и делать вывод о равенстве или включении одного множества в другое. Известно, если

Символический язык логической структуры математических предложений
Математика описывает исследуемые процессы, используя кроме словесного языка символический. Каждое математическое предложение характеризуется содержанием и логической формой, причем они взаимосвязан

Перестановки
Задачи, связанные с перестановками, относятся к задачам комбинаторики. Например, перестановка книг на полках. В таких задачах подсчитывается количество возможных вариантов перестановок, причем в ка

Размещения
Если в выборках из n объектов по m объектов порядок их следования по условию задачи имеет значения, то имеют дело с «задачей о рассаживании»: группу из n человек следует рассадить в аудитории за ка

Сочетания
Если в выборках из n объектов по m объектов порядок их следования по условию задачи не имеет значения, то размещения, отличающиеся лишь порядком следования, становятся одинаковыми.

Алгебра случайных событий
Между случайными событиями и множествами существует связь. Совокупность элементарных событий можно назвать множеством (пространством) элементарных исходов, которое обозачается: W. Соответственно, п

Аксиомы теории вероятностей. Аксиоматическое определение вероятности
Систему аксиоматического обоснования определения вероятности построил А.Н. Колмогоров в 1933 г. Числовая функция Р(А), заданная на алгебре F – подмножеств пространства элементарных исходов

Сложение вероятностей несовместных событий
Суммой двух событий А + В называется событие, состоящее в появлении события А или В или обоих этих событий. Теорема 1. Вероятность появления одного из двух несовместных со

Умножение вероятностей независимых событий
Произведением двух событий А и В называется событие, состоящее в совместном появлении этих событий. Теорема 4. Если случайные события А и В независимые, то вероятность сов

Вероятность появления хотя бы одного события
Вероятность того, что произойдет, по крайней мере, одно из событий , определяется по формуле:

Умножение вероятностей зависимых событий. Условная вероятность
Условной вероятностью, которая обозначается РA(В) или Р(В/А), называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже произошло.

Сложение вероятностей совместных событий
Теорема 7. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

Формула полной вероятности
Пусть событие А может наступить при условии одного из несовместных событий H1, H2, ..., Hn, образующих полную группу событий, называемых гипотезами. Пусть известны

Формула Байеса
Пусть произведен эксперимент, в результате которого событие А наступило. Вероятность события А можно вычислить по формуле (4.13). Эта дополнительная информация позволяет произвести переоценку вероя

Понятие случайной величины
В том случае, если случайное событие выражается в виде числа, можно говорить о случайной величине. Случайнойназывают величину, которая в результате испытания примет одно возможное

Закон распределения дискретной случайной величины
Рассмотрим дискретную случайную величину на примере. Пример 1. Число появлений герба при трех бросаниях монеты является дискретной случайной величиной Х. Возможные значения

Функция распределения вероятностей и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
Если рассматривать случайную величину Х, значения которой заполняют интервал [a,b] и составить перечень всех возможных её значений невозможно, то она называется непрерывной. В результате этого появ

Равномерный и нормальный законы распределения непрерывных случайных величин
На практике приходится при решении задач сталкиваться с различными распределениями непрерывных случайных величин. Плотность распределения f(x) непрерывной случайной величины называют законом распре

Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
Если случайная величина Х задана плотностью распределения f(x), то вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее заданному интервалу, вычисляется по формуле (5.9а). Подставив в формулу (5.

Вычисление вероятности заданного отклонения нормальной случайной величины
Задачи вычисления вероятности отклонения нормальной случайной величины от заданного значения связаны с различного рода ошибками (измерения, взвешивания). Ошибки разного рода обозначаются переменной

Предмет и задачи математической статистики
Теория вероятностей изучает математические модели случайных явлений, при этом сама математическая модель считается заданной. В задачах теории вероятностей исходят из того, что задано вероятностное

Полигон и гистограмма
Генеральной совокупностью называют полный набор всех возможных N значений дискретной случайной величины Х. Практически сложно получить полную информацию о случайной величине. Поэтому случайным обра

Эмпирическая функция распределения
Понятие функции распределения было дано в разделе теории вероятности для случайной величины. Для выборки вводится понятие эмпирической функции распределения. Эмпирическая функция распределения (фун

Статистические оценки параметров распределения
Пусть дискретная случайная величина Х задана генеральной совокупностью. Требуется оценить количественные характеристики заданной совокупности: математическое ожидание, дисперсию и установить функци

Генеральная средняя и выборочная средняя
Пусть задана дискретная случайная величина Х в виде генеральной совокупности. Генеральной средней называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности:

Некоторые статистические распределения
При обработке статистических данных результаты сравнивают со статистикой, результаты которой известны. С помощью такой статистики можно получить информацию о случайной величине из выборки. В резуль

Распределение Стьюдента
Пусть случайная величина x распределена по стандартному нормальному закону N(0,1). Случайную величину x делят на корень из c2/k. Закон Стьюдента – это отношение

Интервальные оценки
В разделе 6.3 на примерах было показано определение выборочных числовых характеристик случайной величины: выборочной средней –`x, выборочной дисперсии – Dв, выборочного среднего квадрати

Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения случайной величины
Доверительным называют интервал (q*–e,q*+ e), который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью b, где, q* – статистическая характеристика, найденная по

Доверительные интервалы для математического ожидания при известной дисперсии
Пусть случайая величина Х генеральной совокупности распределена нормально, учитывая, что дисперсия и среднее квадратическое отклонение s этого распределения известны. Требуется оценить неизвестное

Доверительные интервалы для математического ожидания при неизвестной дисперсии
Пусть случайая величина Х генеральной совокупности распределена нормально, учитывая, что дисперсия неизвестна. Требуется оценить неизвестное математическое ожидание с помощью доверительных интервал

Сравнение исправленной выборочной дисперсии с генеральной дисперсией
Пусть из генеральной совокупности, распределенной нормально c неизвестной генеральной дисперсией s20, извлечена выборка объёма n и по ней найдена исправленная выборочная диспе

Понятие и свойства алгоритма
Алгоритм это последовательность арифметических, логических и прочих операций, необходимых для выполнения на ЭВМ. Применительно к ЭВМ алгоритм определяет вычислительный процесс, начинающейся с обраб

Ветвления
Разветвляющиеся алгоритмы редполагают проверку условий для выбора решения. Соответственно в алгоритме появится столько разветвлений, сколько условий. Во второй задаче рассматривается один из пример

Циклы. Повтор с заданным количеством циклов
Пример 3. Дано количество циклов n. Требуется найти произведение значений счётчика цикла. В этом примере известно количество циклов. Поэтому произведение будет равно р=1&ti

Данные и типы данных
Данные могут быть разделены на: 1) Константы – const. 2) Переменные – var. Константам и переменным даётся имя, которое называется идентификатором. С другой стороны в зави

Стандартные функции
Стандартные функции подразделяются на числовые, символьные и т.д. Числовые стандартные функции представлены в таблице 9.1. Таблица 9.1 Матем. запись

Структура программы на языке Паскаль
Структура программы на языке Паскаль имеет следующий вид: PROGRAM Pr; {Заголовок не обязателен} {Раздел описаний} Begin {Начало раздела операторов} {Раздел опера

E) Структурированный (разветвленный) IF
1) Структурированный, короткий, простой IF. В структурированном операторе содержится последовательная проверка вложенных условий. Пример 7. Вычислить r=ln(x+y+z),

Понятие и описание массива
Массивом называются упорядоченная последовательность однотипных объектов, обозначаемая одним именем. Чтобы выделить один из объектов (элемент) массива, надо указать имя массива и номер элемента в н

Ввод и вывод элементов массивов
Ввод и вывод массивов осуществляется поэлементно. Часто это делают с помощью циклов (обычно используется цикл FOR). Пример 21. Ввести с клавиатуры значения элементов одноме

Приложениe 1
Таблица значений функции    

Приложениe 2
Критические точки t-распределения Стьюдента   Число степеней свободы

Приложениe 3
Критические точки распределения c2 Число степеней свободы k Уровень значимости a 0,01

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги