Для представления очень маленьких или очень больших чисел их стандартное позиционное представление становится нечитаемым и трудно употребимым для проведения вычислительных действий над такими числами.
Пример: Вот трудночитаемые числа: 0,0000000000000000015567либо 1542825000000000000000.
В этом случае для записи подобных чисел применяется так называемая экспоненциальная форма записи в виде двух составляющих — мантиссы и экспоненты, причем основание экспоненты может быть любое, в том числе и основание системы счисления.
Пример: Используя числа предыдущего примера запишем их в экспоненциальном виде при использовании в качестве основания числа 10:1,5567×10-18длямалых чисел и 1,542 825 ×1021для больших.
Существует две основных экспоненциальной формы записи числа. В первой из них мантисса записывается в виде значащих цифр с произвольным местоположением запятой, отделяющей целую часть от дробной, а экспонента записывается как определенная степень основания системы счисления. Во втором случае признаком экспоненциальной формы представления числа является нахождение в записи символа Е, отделяющего мантиссу от экспоненты (точнее от порядка этой экспоненты).
Пример: Числа в стандартной экспоненциальной записи имеют вид 1,5567Е-18 или 1,542 825Е21.
Однако, существуют определенные рекомендации по формату экспоненциального представления чисел. Вот они:
Рекомендация. Для научного (SCIENTIFIC) формата вывода числа в экспоненциальной форме для мантиссы Mдолжно выполняться неравенство 0 < |M| < 1; значение порядка P любое целое; а для инженерного(ENGINEERING) формата вывода числа в экспоненциальной форме —мантисса Mформируется с целой и дробной (если необходимо) частями, причем целая часть содержит не более трех значащих цифр так, чтобы значение порядка P было равным максимальному возможному числу, кратному трем.
Пример: Пусть дано число 31450000. Тогда запись 0,3145Е8 соответствует научному формату, а запись 31,45Е6 — инженерному формату экспоненциальной записи числа 31450000.