Определение. Системой счисления называется совокупность символов (цифр) и правил их использования для представления чисел.
Существует два вида систем счисления:
§ Непозиционные системы счисления— Примером этой системы счисления является Римская система, в которой в качестве цифр используются некоторые буквы: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в числе ХХХ цифра Х встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину 10, а в сумме ХХХ — 30.
§ Позиционные системы счисления—В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в записи числа. Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево.
Определение. Количество различных цифр (символов), употребляемых в позиционной системе счисления для представления (записи) числа, называется основанием.
В позиционных системах счисления основание системы определяет, во сколько раз различаются весовые значения цифр соседних разрядов записей чисел.
Любое число, записанное в позиционной системе с произвольным основанием, можно записать в виде полинома (многочлена) [6]):
As=anSn+an-1Sn-1+…+a1S1+a0S0+a-1S-1+…+a-mS-m,
где S— основание системы счисления.
Примечание.
Числа принято представлять в виде последовательности соответствующих цифр a i , где запятая отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от коэффициентов при отрицательных степенях):
X=anan-1… a1a0 , a-1… a-m
Пример: число 5279,409 — это сокращенная запись суммы
5279,40910 = 5 × 103 + 2 × 102 + 7 × 101 + 9 × 100 + 4 × 10-1 + 0 × 10-2 + 9 × 10-3