Для того чтобы перевести число в десятичную систему счисления, запишем его в виде полинома
As = anSn+ an-1Sn-1 + … + a1S1 + a0S0 + a-1S-1 + … + a-mS-m,
и вычислим его значение.
Пример:
10101,0112 = 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 + 0 × 2-1 + 1 × 2-2 + 1 × 2-3 = = 21,37510
Существует несколько способов выполнения операций перевода десятичных чисел в систему счисления с произвольным основанием. Рассмотрим их.
§ Способ первый.
Для перевода нужно представить исходное число в виде полинома
As = anSn + an-1Sn-1+ … + a1S1 + a0S0 + a-1S-1 + … + a-mS-m,
взяв в качестве S основание той системы счисления, в которую данное число нужно перевести. Затем выпишем коэффициенты ai , которые и составят нужное число.
Пример: Перевести число 1310 в систему счисления с основанием 2.
Для этого представим 13 как сумму степеней числа 2:
1310 = 8 + 4 + 1.
Далее воспользуемся формулой As = anSn + an-1Sn-1 + … + a1S1 + a0S0 и запишем число 13 в виде полинома
1310 = 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20.
Теперь выпишем все коэффициенты ai: 1101. Таким образом,
1310 = 11012.
Примечание.
Обычно этот способ перевода в двоичную систему счисления используют для представления небольших чисел.
§ Способ второй.
Этот способ применяется для перевода больших чисел. Для его усвоения рассмотрим пример.
Пример: Перевести число 23410 в систему счисления с основанием 2.
Будем делить число 23410 последовательно на 2 нацело и записывать остатки, не забывая нулевые:
234 : 2 = 117 остаток 0
117 : 2 = 58 1
58 : 2 = 29 0
29 : 2 = 14 1
14 : 2 = 7 0
7 : 2 = 3 1
3 : 2 = 1 1
Результат последнего деления на 2 уже не делится, и эта цифра будет старшей цифрой нашего числа. Выписав все остатки, начиная с последнего, получим двоичное представление числа:
23410 = 111010102.