Система счисления – это соглашение о представлении чисел посредством конечной совокупности символов (цифр)
A = {a0, a1, …, an-1}, называемой алфавитом. Каждой цифре ставится в соответствие определенный количественный эквивалент.
Системы счисления разделяют на позиционные и непозиционные. Рассмотрим эти системы счисления.
Непозиционная система счисления – это система, в которой цифры не меняют своего количественного эквивалента в зависимости от местоположения (позиции) в записи числа.
К непозиционным системам счисления относится система римских цифр, основанная на употреблении латинских букв для десятичных разрядов I = 1, X = 10, С = 100, М = 1000 и их половин V = 5, L = 50, D = 500.
Рассмотрим запись единиц. Числа 1 и 5 представляются соответственно цифрами I и V. Чтобы представить числа 2 или 3 необходимо записать соответствующее число единиц: II или III. Для представления чисел 4 или 9 к цифре V (пять) или X (десять) слева дописывается единица I: IV или IX. Для представления чисел 6, 7, 8 к цифре V справа подписываются соответствующее число единиц: VI, VII, VIII. Аналогично записываются десятки, сотни и тысячи.
Число в системе римских чисел записывается по схеме «тысячи-сотни-десятки-единицы».
Непозиционные системы счисления обладают следующими недостатками:
- сложность представления больших чисел (больше 10000);
- сложность выполнения арифметических операций над числами, записанными с помощью этих систем счисления.
Из-за перечисленных недостатков числа принято записывать с помощью позиционных систем счисления.
Позиционная система счисления – это система, в которой количественный эквивалент цифры зависит от ее положения в числе. Примером позиционной системы счисления является используемая нами десятичная система счисления.
Основание позиционной системы счисления – это количество символов в ее алфавите. Например, в десятичной системе счисления десять цифр, поэтому она имеет основание n = 10. Позиционная система счисления с основанием n называется n-ичной.
Далее рассматриваются только позиционные системы счисления, поэтому слово «позиционная» опускается.