Количество цифр системы счисления образуют число, которое называется основанием системы счисления.
Таким образом, для десятичной системы счисления основание есть число p=10, для двоичной – p=2, для восьмеричной – p=8 и для шестнадцатеричной – p=16.
Все системы счисления используемыми в компьютере являются позиционными.
При первом знакомстве с системами счисления существенно помогает таблица соответствия записей числа в различных системах (таблица 1).
Таблица 1 – Соответствие систем счисления
p=10 | p=2 | p=8 | p=16 |
A | |||
B | |||
C | |||
D | |||
E | |||
F |
Число в любой системы счисления с некоторым основанием p можно записать так:
A(p)=anan-1…a3a2a1a0,a-1a-2a-3a-4…a-m+1a-m.
Пример 3
A(10)=1975,256
A(2)=10100111,0110101
A(8)=1576,256
A(16)=2D,3E.
На первый взгляд наиболее удобной является хорошо знакомая нам десятичная система. Однако она используется только при вводе информации в компьютер и выводе из него. Это обусловлено следующими причинами:
– при хранении и передаче информации каждую цифру необходимо представлять некоторой физической величиной, например, амплитудой напряжения, тока, направлением намагниченности магнитного материала и т.п. В условиях помех, чем больше число градаций этих физических величин (для десятичной системы 10), тем больше вероятность переходов с одной градации к другой и появления ошибок. Это приводит к уменьшению надежности хранения и передачи информации. Возможность появления таких ошибок минимальна при использовании двоичной системы;
– при кодировании информации в двоичной системе наиболее просто технологически реализуются электронные схемы, выполняющие операции над числами (транзистор открыт или закрыт, импульс тока есть или нет, участок поверхности магнитного диска намагничен или размагничен). К тому же и действия над двоичными числами выполняются весьма просто;
– к недостаткам двоичной системы следует отнести необходимость и трудоемкость перевода чисел из десятичной системы при вводе информации в компьютер и в десятичную систему при выводе результатов. Отметим также, что двоичная система самая неэкономная по записи чисел. Она требует больше разрядов, чем запись того же числа в других системах.