Перевод с использованием формулы разложения
Наиболее простой способ перевода заключается в суммировании количественных эквивалентов цифр заданного числа. Действия при переводе выполняются в новой системе, поэтому способ удобно использовать для перевода чисел в десятичную систему. В основе способа лежит использование значений степеней основания чисел. Некоторые степени оснований 10, 2, 8 и 16 приведены в таблице 2. Часть клеток таблицы не заполнена ввиду значительной величины чисел.
Таблица 2 – Таблица степеней оснований pn
| n | -1 | -2 | -3 | -4 | ||||||||
| p=10 | 107 | 107 | 107 | 107 | 107 | 107 | 107 | .1 | .01 | .001 | ||
| p=2 | 1/2 | 1/4 | 1/8 | 1/16 | ||||||||
| p=8 | 1/8 | 1/64 | 1/512 | |||||||||
| p=16 | 1/16 | 1/256 |
Пример 4
Дано: A(2)=1101. Найти A(10).
Решение. Записываем формулу разложения двоичного числа по степеням основания:
A(2)=a3a2a1a0= A(10)=a3
23+a222+a121+a020 =a38+a24+a12+a01.
Подставим в формулу значения разрядов заданного двоичного числа и выполним действия:
A(10)=18+14+02+11=13.
Воспользовавшись таблицей 1, убедимся, что получен правильный результат. Действительно, двоичному числу 1101(2) соответствует десятичное число 13(10) .
Ответ:A(10)=13.
Пример 5
Дано: A(2)=10111,101. Найти A(10).
Решение. Записываем формулу разложения двоичного числа по степеням основания:
A(2)=a4a3a2a1a0,a-1a-2a-3=A(10)=a424+a323+a222+a121+a020 + a-12-1+
+a-22-2+a-32-3=a416+a38+a24+a12+a01+a-1
+a-2
+ a-3
.
Подставим в формулу значения разрядов заданного двоичного числа и выполним действия:
A(10)=116+08+14+12+11+1+0+1=23
.
Ответ:A(10)=23.
Пример 6
Дано: A(8)=135,42. Найти A(10).
Решение. Записываем формулу разложения двоичного числа по степеням основания:
A(8)=a2a1a0,a-1a-2=A(10)=a282+a181+a080 + a-18-1+a-28-2.
Подставим в формулу значения разрядов заданного восьмеричного числа и выполним действия:
A(10)=164+38+5+4
+2
=93
.
Ответ:A(10)= 93.
Пример 7
Дано: A(16)=2A,3E. Найти A(10).
Решение. Записываем формулу разложения двоичного числа по степеням основания:
A(16)=a1a0,a-1a-2=A(10)=a1161+a0160 +a-116-1+a-216-2.
Подставим в формулу значения разрядов заданного шестнадцатеричного числа и выполним действия:
A(10)=216+101+3
+14
=42
.
Ответ:A(10)=42.