Поразрядные способы перевода
Перевод чисел существенно упрощается, если основания старой (
) и новой (
) систем связаны соотношением 
или 
, где 
- целое число. В данном случае к таким системам относятся: двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.
Рассмотрим на примерах перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную и обратно.
Пример 14
Дано: A(8)=132,52. Найти A(2).
Решение.
Для получения результата нужно каждую восьмеричную цифру заданного числа записать тремя двоичными разрядами – триадой (
):
A(8)= 1 3 2 , 5 2
A(2)= 001 011 010 , 101 010
Ответ:A(2)=1011010,10101.
Пример 15
Дано: A(16)=20E,B8. Найти A(2).
Решение.
Для решения этой задачи каждая шестнадцатеричная цифра записывается четырьмя двоичными разрядами – тетрадой (
):
A(16)= 2 0 E , B 8
A(2)= 0010 0000 1110, 1011 1000
Ответ:A(2)=1000001110,10111.
Пример 16
Дано: A(2)=11001111,00011. Найти A(8) и A(16).
Решение.
Для перевода нужно разбить заданное двоичное число влево и вправо от запятой на триады или тетрады, соответственно, в зависимости от выбранной новой системы счисления, при необходимости дополняя их нулями. Затем каждую триаду или тетраду записываем цифрами новой системы:
A(2)=11001111,00011
A(2)=001 001 111, 000 110
A(8)= 3 1 7, 0 6
Ответ№1: A(8)=317,06.
A(2)=11001111,00011
A(2)=1100 1111, 0001 1000
A(16)= С F , 1 8
Ответ№2: A(16)=CF,18.
Поразрядные способы перевода чисел можно использовать для сокращения действий при переводе числа, например, из десятичной системы в двоичную систему. Для этого целое число делением (дробное - умножением) сначала переводят в восьмеричную систему, а затем из восьмеричной системы поразрядно в двоичную систему.
Если в качестве промежуточной системы использовать двоичную, то существенно упрощается перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и обратно. Это показано в следующем примере.
Пример 17
Дано: A(8)=275,034. Найти A(16).
Решение.
A(8)= 2 7 5 , 0 3 4
A(2)=010 111 101, 000 011 100
A(2)=10111101,0000111
A(2)=1011 1101 , 0000 1110
A(16)= B D , 0 E
Ответ: A(16)=BD,0E.