Лекция 2. - Лекция, раздел Информатика, Двоичное кодирование информации. Физические, математические и информационные модели Тема: «Алгебра Логики».
Логика (От...
Тема: «Алгебра логики».
Логика (от греческого слова «logos» - слово, мысль, речь, разум) – совокупность наук о законах и формах мышления, о наиболее общих законах мышления. Начало исследований в области формальной логики было положено работами Аристотеля в IV веке до н.э. Логика оперирует понятиями, суждениями и умозаключениями. В середине XIX века возникли и начали интенсивно развиваться математические средства и методы. Именно она заложила теоретические основы последующей разработки языков программирования.
Одним из основных разделов математической логики является алгебра логики (исчисление высказываний), основоположником которой был Джордж Буль (1815-1864), положивший в основу своего логического учения методы алгебры (алгебра Буля).
1. Алгебра логики в современном изложении занимается исследованием операций с высказываниями.
Высказывание – это истинное или ложное предложение.
В естественном языке высказывания образуются повествовательным предложением или риторическим вопросом. Вопросительные и повелительные предложения не образуют высказывания. Высказывания могут быть истинными или ложными.
Например:
«истинные» - «Земля – планета Солнечной системы», «два умножить на два равно четыре», «три – простое число», «ребята – не Москва ль за нами»;
«ложные» - «Марс – не планета Солнечной системы», «пять меньше двух».
Предложения: «Будь осторожен!», «Справишься ли ты с заданием?» - не являются высказываниями.
Вопрос об истинности простых высказываний лежит вне сферы логики – на него отвечают конкретные науки, повседневная практика или наблюдения! Высказывания обычно обозначаются большими буквами латинского алфавита. Если высказывание А истинно, будем писать А=1, если ложно, то А=0.
Ложные высказывания содержат простые высказывания, соединенные логическими связками. А алгебре логики определены действия над высказываниями, выполняя которые, мы получаем новые сложные высказывания, истинность или ложность которых можно определить из таблицы истинности.
Логическая связка отрицание: в естественном языке ему соответствует выражение «неверно, что…», относящееся ко всему высказыванию, или присоединение союза «не» к некоторой части простого высказывания.
Например: если А – простое высказывание «Идет дождь», то отрицанием А (пишется: ) является высказывание «Неверно, что идет дождь» или «Дождь не идет». Отрицанию соответствует таблица истинности:
А
Логическая связка конъюнкция: в естественном языке ей соответствуют союзы «и», «а», «но», «но», «до», «однако», «хотя» и т.п. Возможны различные варианты записи конъюнкции: F=A^B; F=A*B; F=A&B, иногда даже знак конъюнкции опускается в сложное высказывание записывается следующим образом: F=AB. Иногда конъюнкцию называют логическим произведением.
А
В
А^В
Например: если А – «3-простое число» - истина; В – «3*2=6» - «истина»; то А^В: «3 – простое число и 3*2=6» - «истина».
Логическая связка дизъюнкция: в естественном языке ей соответствуетсоюз «или», который может употребляться в двух разных смыслах: нестрогое «или» - когда члены дизъюнкции не исключают друг друга, то есть могут быть одновременно истинными, и строгое «или» (часто заменяется союзом «либо…, либо…») – когда члены дизъюнкции исключают друг друга.
Нестрогая дизъюнкция обозначается или F=AB; F=A+B.
Нестрогая дизъюнкция: Сложные высказывания, получаемые из двух простых
А
В
АВ
Например, если А – «Школьники в спортзале делают упражнения
на брусьях».
В – «Школьники в спортзале делают упражнения на турнике;
то AB – «Школьники в спортзале делают упражнения на брусьях
или на турнике».
Строгая дизъюнкция. Обозначается или F=AB, или F=AB, или F=A+B.
А
В
АВ
Например, если А – «Школьники в спортзале играют в волейбол»,
В – «Школьники в спортзале играют в баскетбол;
то AB – «Школьники в спортзале играют в волейбол или в
баскетбол».
2.Тождественные преобразования над высказываниями.
Истинность всякого сложного высказывания устанавливают с помощью таблиц истинности которые содержат всевозможные комбинации значений входных переменных вместе с соответствующими им значениями выходных переменных, то есть значения функций.
Высказывания, у которых совпадают таблицы истинности, называют равносильными. Составим следующую таблицу:
А
В
АВ
ВА
Из этой таблицы равносильность высказываний
записанных формулами АВ, ВА. Для обозначения
равносильности будем использовать знак =. Т.о.,
АВ=ВА.
При тождественных преобразований формул алгебры логики можно заменять высказывания, входящие в формулу, равносильными.
А
В
АВ
ВА
Сложные высказывания, истинное для любых значений истинности, входящих в них простых высказываний, называются тождественно истинными.
Например, тождественно истинные формулы:
А=1;
Тождественно ложными назовем формулы, принимающие значения 0 для любых значений истинности, входящих в него простых высказываний, например, А^А=0.
Например, ВА=В0
С(В)=С1
3. Свойства отдельных операций.
Операции конъюнкции:
АВ=ВА.
(AB)С=A(BC)
AA=A
A1=A
A0=0
Операции дизъюнкции:
АВ=ВА
A(ВС)= (AB)C
AA=A
A1=A
A0=A
Отрицание:=А
=0
=1
Взаимные распределительные свойства:
1. A(ВС)= ABАC
A(ВС)= ABC
2. A(ВС)= (AB)(АC)
A(ВС)= ABC
3.
Формулы де Моргана:
Применяя формулы Моргана, можно любую сложную формулу записать так, чтобы знак отрицания распространялся только на простые высказывания.
Например, ,
3. Законы алгебры логики.
1.Свойства опер. отрицания, конъюнкции и дизъюнкции:
1=0
2. Закон идемпотентности:
устанавливает, что повторяющиеся переменные в выражении излишни и их можно опустить, Т.о., понятие возведение в степень и умножение на коэффициенты, отличные от логических 0 и логических 1 (то есть числа, не имеют смысла.
3. Закон двойного отрицания.
устанавливает, что дважды выполнение отрицание эквивалентно пустой операции.
4. Закон коммутативности:
устанавливает, что порядок переменных при выполнении операций не влияет на результат этой операции.
5. Часто бывают полезны при упрощении булевых выражений следующие теоремы поглощения.
6. Закон де Моргана.
описывает эффект отрицания переменных, связанных операциями И и ИЛИ.
7. Согласно закону ассоциативности:
переменные можно группировать в любом порядке как для операций конъюнкции, так и для операций дизъюнкции.
8. Закон дистрибутивности:
х(уz)=(xy)(xz) х(уz)=(xy)(xz)
устанавливает, что в алгебре логике допускается вынесение общего множителя за скобки.
9. Закон двойственности: (если Х - равносильно У, где Х и У – формулы указанного вида, то при замене в каждой из них всех знаков дизъюнкции на знак конъюнкции и наоборот, символа 1 на 0 и наоборот, равносильность сохраняется.
Контрольные вопросы Дайте определение логики Какие высказывания называются ложными а какие истинными Какие логические связки... Лекция Постановка цели... Контрольные вопросы...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Лекция 2.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Лекция 1.
Тема: «Введение».
1. Информационная картина мира.
Мы живем в мире, который существует в III основных формах: вещество, энергия, информация. Почему именно так, да
Лекция 3.
Тема: «Преобразование формул алгебры логики».
Постановка цели.
2) Устная работа.
Какие из следующих предложений не являются объектами алг
Лекция 4.
Тема: «Система счисления».
I. Система счисления – это совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками.
Существуют непозиционные и позиционные сис
Лекция 5.
Тема: «Перевод чисел из одной системы счисления в другую».
1) Перевод целых чисел.
Чтобы перевести целое десятичное число, в двоичную (8-ю, 16-ю) систему с
Операция над двоичным числами.
1. Сложение.
При выполнении операции «+» можно пользоваться таблицей «+» двоичных цифр.
Двоичное число 10 показывает, что при сложении в каком-нибудь разряде двух двоичных
Двоичная система счисления.
Двоичная система используется в ЭВМ всех размеров, т.к. именно в двоичной форме внутри машины запоминается, перемещается из одного устройства в другое и перерабатывается вся информация. Обусловлено
I. Моделирование как метод познания.
В своей деятельности – научной, практической, художественной – человек очень часто использует модели, т.е. создает образ того объекта (процесса или явления), с которым ему приходится иметь дело. К
III. Формы представления информационных моделей.
1) Язык как средство информационного моделирования.
Язык является знаковой системой, которая позволяет создавать информационные модели. Естественные языки используются
Лекция 8.
Тема: «Этапы решения задач с помощью ЭВМ».
Подготовка любой задачи к решению на ЭВМ состоит из нескольких этапов. Все этапы взаимосвязаны.
I этап – четкая формули
Лекция 9.
Тема: «Алгоритм и его свойства. Способы записи алгоритмов».
I. Алгоритм и его свойства.
Алгоритмом называется определенная, формальная, общеп
Лекция 10.
Тема: «Линейный алгоритм. Составление линейных алгоритмов»
Если команды алгоритма выполняются последовательно, одна за другой, то такой алгоритм называется лине
Лекция 11.
Тема: «Разветвляющийся алгоритм».
В отличие от линейных алгоритмов, в которых команды выполняются последовательно одна за другой, в разветвляющиеся алгорит
Представление информации в компьютере
Компьютер может обрабатывать данные, которые представлены в специальном виде – только с помощью нулей и единиц.
Каждый 0 или 1 называют битом. Один бит – это минимальная е
Внешняя память
В отличие от основной памяти внешняя память предназначена для долговременного хранения, и только хранения информации.
Способность этой памяти хранить информацию не зависит от наличи
Краткая характеристика языка Паскаль.
Язык программирования Паскаль разработан швейцарским профессором Высшей федеральной технической школы в Цюрихе, Н.Виртом в 1970 году. Затем в него были внесены несколько изменений и в 1979 году язы
Интегрированная среда программирования Turbo Pascal.
Интегрированная среда программирования - IDE (Integrated Development Environment) включает в себя совокупность программ: экранный редактор, компилятор, компоновщик, отладчик, систему контекстной по
Клавиши оперативного вмешательства.
Они представляют собой клавиши, которые устанавливаются для выполнения определенной функции, причем, находясь в любой точке среды Паскаль, нажатие клавиши Alt вместе с первой буквой любой команды и
Экранный редактор.
Встроенный экранный редактор ТР предназначен для создания исходных текстов программ и их коррекции. В ТР 6.0 и 7.0 максимальный размер создаваемого файла – 1 Мбайт. Практически не ограничен размер
Основные команды перемещения
Команды управления перемещением курсора Ctrl-S, Ctrl-D, Ctrl-У и Ctrl-X позволяют свободно перемещаться по экрану без перехода на первый столбец в пустых стоках. Этот способ перемещения курсора осо
Символы языка.
Паскаль использует следующие символы:
1. Буквы: 26 прописных латинских букв.
2. Цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
3. Специальные символы: = + - * / <> () {} [] . , ; :
Лекция 16.
Тема: «Типы данных в языке программирования Turbo Pascal.
Структура программы Turbo Pascal.»
Типы данных в Паскале можно разделить на скалярны
Структура программы на языке Турбо Паскаль
Программа, написанная на языке Турбо Паскаль, имеет следующую структуру:
· заголовок программы;
· раздел описаний;
· тело программы.
Заголовок программы с
Лекция 17.
Тема: «Линейные программы»
Строки программы, выполняемые одна за другой, называются линейными.
Операторы языка.
Операторы програм
Цикл FOR.
Цикл FOR используется в трех случаях, когда число повторений может быть заранее известно. Существует две формы цикла:
FOR i: =A TO B DO<тело цикла>
Понятие подпрограммы.
Подпрограмма – это повторяющая группа операторов, оформленная в виде самостоятельной программой единицы. Она записывается однократно, а в соответствующих местах программы обеспечивается лишь обраще
Процедуры и функции
Цикл – это повторение группы операторов на данном этапе обработки информации. Если же какую-то группу одних и тех же команд требуется посторенние в разных местах программы, меняя лишь параметры, то
Операция над массивами.
Инициализация. Инициализация-это присваивание компонентам массива начальных значений. Выполняется в цикле:
FOR I: =1 TO 10 DO MASI [I]:=0 ;{ все элементы массива MASI равны 0}
Способы объявления двумерного массива.
Способ 1. Если в программе используется один массива в разделе описания переменных:
Var a: Array [1..n,..m] Of<тип элементов>;
Спос
Сортировка массива.
Сортировка – один из наиболее распространенных процессов современной обработки данных. Сортировкой называется распределение элементов множества по группам в соответствии с о
Линейная сортировка (сортировка отбором)
Идея линейной сортировки по не возрастанию заключается в том, чтобы, последовательно просматривая весь массив, отыскать наибольшее число и поместить его на первую позицию, обменяв его с элементом,
Сортировка методом пузырька.
Один из самых популярных методов сортировки – ″пузырьковый″ метод основан на том, что в процессе исполнения алгоритма более ″легкие″ элементы массива
Бинарный поиск в упорядоченных массивах.
Едва ли не самой внушительной демонстрацией эффективности применения компьютеров являются задачи, в которых осуществляется поиск информации в некотором списке. Ранее мы использовали метод линейного
Графический экран.
Отличие графического экрана от текстового: единица управления в графическом режиме - точка (пиксел), в текстовом – символ. Прежде чем работать с графическими командами, надо запустить графическую с
Текстовый экран.
Текстовый экран позволяет разместить 25х80 символов. Минимальная единица управления - символ.
Для управления цветом и фоном используются процедуры, находящиеся в модуле CRT:
Cl
Управление звуком.
Для создания звуковых эффектов используются процедуры модуля CRT:
Sound(X)-звуковой сигнал частотой X герц;
Delay (N)-задержка на N миллисекунд;
NoSound-
Лекция 24.
Тема: «Операционные системы семейства Microsoft Windows».
Windows- это название семейства операционных систем для IBM -совместимых персон
Основы взаимодействия пользователя с системой
После запуска системы Windows экран монитора приобретает специфическое оформление, называемое термином Рабочий стол.На нем размещаются значки-пиктограммыосновных п
Управление окнами
В основе системы Windowsтак же, как и других аналогичных систем, лежит понятие окна.
Каждое окно имеет рамку и заголовок.Рамка использует
Навигация по дискам и каталогам с помощью пиктограммы
«Мой компьютер»
пиктограмма «Мой компьютер» дает доступ к файловой системе ПК и позволяет запустить любое приложение. Для этого необходимо дважды щелкнуть значок «
Лекция 25.
Тема: «Запуск операционной системы. Работа с окнами, папкам и файлами».
Для создания новой папки в приложении «Мой компьютер» нужно перейти в папку, где необходимо создать
Лекция 26.
Тема: «Основные возможности текстового редактора Word».
В последнее время все большую популярность среди широкого круга пользователей завоевывает текстовый редактор Word д
Для отмены удаления
- на панели инструментов пиктографического меню нажать на кнопку с изображением изогнутой влево стрелки;
- или использовать команду меню ПРАВКА – ОТМЕНИТЬ ВВОД.
Добавление
Лекция 28.
Тема: «Работа с электронными таблицами в программе Excel».
Для представления данных в удобном виде используют таблицы. Компьютер расширяет возможности использования таблиц
Ввод текста и чисел.
Ввод текста осуществляется непосредственно в текущую ячейку или в строку формул, располагающуюся в верхней части окна программы непосредственно под панелями инструментов. Содержимое строки ф
Форматирование содержимого ячеек.
Текстовые данные по умолчанию выравниваются по левому краю ячейки, а числа – по правому. Способ выполнения вычисления не зависит от того, каким способом данные отформатированы, но для человека внеш
Лекция 29.
Тема: «Диаграмма-графическое представление и редактирование данных».
Большую помощь при обработке и анализе информации оказывает ее графическое представление. Это неудивит
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
) является высказывание «Неверно, что идет дождь» или «Дождь не идет». Отрицанию соответствует таблица истинности:
B; F=A+B.
B, или F=A
B, или F=A+B.
равносильность высказываний
)=С
=А
=0
=1
,
1=0
, вытекает 
Новости и инфо для студентов