Тема: «Преобразование формул алгебры логики».
Постановка цели.
2) Устная работа.
Какие из следующих предложений не являются объектами алгебры логики:
Войдите!
река Волга длиннее реки Оби.
«Не курить!»
3*7>2*12
Пожалуйста, впустите!
Число 73 имеет 4 простых делителя.
Который час?
2) Даны высказывания А – «Петя едет в автобусе», В – «Петя читает книгу», С – «Петя смотрит в окно».
Составить формулы алгебры логики следующих сложных высказываний:
а) «Неверно, что Петя едет в автобусе и читает книгу».
б) «Неверно, что Петя едет в автобусе, читает книгу или смотрит в окно».
в) «Петя не едет в автобусе, но при этом читает книгу или смотрит в окно».
г) «Петя не едет в автобусе, не смотрит в окно – он читает книгу».
Решение:
а) ; б) ; в) ; г)
Используя основные законы алгебры логики можно одну формулу заменить другой, ей равносильной. Рассмотрим специальное преобразование формул, которое называется минимизацией формул алгебры логики.
Преобразование формулы алгебры логики в равносильное ей так, чтобы новая формула содержала наименьшее количество букв, называется минимизацией алгебры высказываний.
Упростить выражение:
1)
2)
3)
4) Получите выражение, обратное данному:
5) Используя закон де Моргана, преобразуйте формулы данных высказываний так, чтобы отрицание не распространялось на сложные высказывания. Если возможно, то упростите выражение.
а) ;
б) ;
в)
г) ;
д) ;
е) ;
ж)
з)
6) Найти минимальные формулы высказываний:
;
;
.
7) Из простых высказываний (А – Виктор хороший пловец; В – Виктор хорошо ныряет; С – Виктор хорошо поет) составлена фраза, формула которой имеет вид: .
Установить равносильно ли высказывание Х высказыванию D-Виктор хороший пловец, и он хорошо поет.
8) Среди следующих высказываний выберите тождественно ложное:
9) Среди следующих высказываний выберите тождественно истинное:
10) Данные высказывания запишите, используя только операции дизъюнкции и отрицания:
11) Запишите приведенные высказывания, используя только операции конъюнкции и отрицания:
12) Какими высказываниями в каждом из II наборов равносильны:
1) ; ; ;
2) ; ;
13) Даны высказывания:
а) «Сейчас идет дождь, а гром не гремит».
б) «Сейчас не идет дождь или сейчас гремит гром».
Как изменить второе высказывание, чтобы оно оказалось равносильно первому?