ОПЕРАЦИЯ ОТРИЦАНИЯ

F = не A

A	не А

Логическое отрицание: ИНВЕРСИЯ -если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО

ОПЕРАЦИЯ ЛОГИЧЕСКОГО УМНОЖЕНИЯ

A	B	F

F = A & B.

Логическое умножение КОНЪЮНКЦИЯ- это выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И.

ОПЕРАЦИЯ ЛОГИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ

 

A	B	F

F = A + B

Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ - это выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ

Логическое следование: ИМПЛИКАЦИЯ – связывает два простых, второе (В) – следствием из этого условия. результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается символом "следовательно" и выражается словами ЕСЛИ … , ТО …

A	B	F

ОПЕРАЦИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

F = A~B

A	B	F

Логическая равнозначность: ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ – определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В. Результатом ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Обозначается символом «эквивалентности» ~ .

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:

1. инверсия

2. конъюнкция

3. дизъюнкция

4. импликация

5. эквивалентность

Для изменения указанного порядкавыполнения операций используются скобки.

Основные законы логики :

А = А – закон тождества

А & = 0 – закон непротиворечия.

(Закон выражает тот факт, что высказывание не может быть одновременно истинным и ложным)

A Ú = 1 – закон исключенного третьего. (Закон означает, что либо высказывание истинно, либо его отрицание должно быть истинным).

= А – закон двойного отрицания

 

СВОЙСТВА КОНСТАНТ

= 1 = 0

А Ú 0 = А А & 0 = 0

А Ú 1 = 1 А & 1 = A

Законы идемпотентности:

А Ú А = А А & А = A

Законы коммутативности:

А Ú В = В Ú А А & В = В & А

Законы ассоциативности:

А Ú (В Ú С) = (АÚ В) Ú С

А & (В & С) = (А & В) & С

Законы дистрибутивности:

А Ú (В & С) = (АÚ В) & (А Ú С)

А & (В Ú С) = (А & В) Ú (А& С)

Законы поглощения:

А Ú (А & В) = А

А & (А Ú В) = А

Законы де Моргана:

В справедливости указанных законов можно убедиться с помощью таблиц истинности

Построение таблиц истинности для сложных выражений:

Рассчитаем количество строк и столбцов в таблице. Количество строк = 2ⁿ + две строки для заголовка ( n - количество простых высказываний).Количество столбцов = количество переменных + количество логических операций. При построении таблицы надо учитывать все возможные сочетания логических значений 0 и 1 в исходных выражениях. Затем – определить порядок действий и составить таблицу с учетом таблиц истинности основных логических операций.

Пример. Составить таблицу истинности сложного логического выражения

D = не A & ( B+C ).

Решение. А, В, С - три простых высказывания, поэтому

количество строк = 2³ +2 = 10 (n=3, т.к. на входе три элемента А, В, С)

количество столбцов =6 :

1) А

2) В

3) С

4) не A это инверсия А (обозначим Е)

5) B + C это операция дизъюнкции (обозначим F)

6) D = не A & ( B+C ), т.е. D = E & F это операция конъюнкции

 

Таблица 4.2. Таблица истинности сложного логического выражения

А	В	С	E = не А(не 1)	F = В+С (2+3)	D = E&F(4*5)

Условное обозначение базовых логических элементов компьютера

Логический элемент Иконъюнктор

Логический элемент И

конъюнктор

 

Логический элемент ИЛИ

дизъюнктор

 

Логический элемент НЕ

Инвертор