Системы счисления – это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются. Системы счисления подразделяются на два основных класса: непозиционные и позиционные. Если числовое значение символа не зависит от позиции в записи числа, то система называется непозиционной, в противном случае – позиционной. Пример непозиционной системы счисления – римская система счисления, десятичная система является позиционной.
Позиционные системы счисления характеризуются основанием системы счисления (q), под которым понимается количество различных символов (цифр), используемых для изображения числа в данной системе счисления(табл. 1.1). Например, в десятичной системе счисления их 10 (0, 1. 2,…9), следовательно, основание ее равно десяти (q=10). Запись чисел в любой из систем счисления с основанием q имеет вид выражения
A n-1 * q n-1 + A n-2 * q n-2 +…+ A 1 * q 1 + A 0 * q 0 + + A -1 *q -1 +…+ A –m * q –m ,
где A i – цифры (символы) системы счисления; n , m – число разрядов в целой и дробной части числа, соответственно.
Кроме десятичной системы счисления широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:
• двоичная (используются цифры 0, 1);
• восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);
• шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих – от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).
Таблица 1.1. Запись чисел в системах счисления (q=10,2,8,16)
| 10-я | 2-я | 8-я | 16-я | 10-я | 2-я | 8-я | 16-я |
| A | |||||||
| B | |||||||
| C | |||||||
| D | |||||||
| E | |||||||
| F | |||||||