Z-строка.

Текущая z-строка:(-1 –3/2 0 0 0 0 | 0)

–(–3/2) × Новая ведущая строка:(-3 3/2 3/2 0 0 0 | 3)

=Новая z-строка:(-4 0 3/2 0 0 0 | 3)

БП	x1	x2	s1	s2	s3	s4	Решение
z	-4		3/2
x2	-2
s2
s3
s4

 

s₂-строка.

Текущая s₂-строка:(0 1 0 1 0 0 | 4 )

– (1) × Новая ведущая строка:(2 –1 –1 0 0 0 | -2)

=Новая s₂-строка:(2 0 –1 1 0 0 | 2)

БП	x1	x2	s1	s2	s3	s4	Решение
z	-4		3/2
x2	-2
s2			-1
s3
s4

 

s₃-строка.

Текущая s₃-строка:(3 7 0 0 1 0 | 36)

– (7) × Новая ведущая строка:(14 –7 –7 0 0 0 | -14)

= Новая s₃-строка:(17 0 –7 0 1 0 | 22)

БП	x1	x2	s1	s2	s3	s4	Решение
z	-4		3/2
x2	-2
s2			-1
s3			-7
s4

 

s₄-строка.

Текущая s₄-строка:(1 1 0 0 0 1 | 8)

– (1) × Новая ведущая строка:(2 –1 –1 0 0 0 | -2)

= Новая s₄-строка:(3 0 –1 0 0 1 | 6)

 

Новая симплекс-таблица, соответсвующая новому базисному решению (x₂, s₂, s₃, s₄), имеет следующий вид (табзица 5).

 

 

Таблица 5

БП	x1	x2	s1	s2	s3	s4	Решение
z	-4		3/2
x2	-2
s2			-1
s3			-7
s4			-1

Отметим, что новая таблица обладает теми же свойствами, что и начальная: только небазисные переменные (x₁ и s₁) равны нулю, в столбце “Решение” представлено новое базисное решение (x₂ = 2, s₂ = 2, s₃ = 22, s₄ = 6) вместе с новым значением целевой функции z (=3).

Из таблицы 5 видно, что полученное решение не является оптимальным, поскольку в z-строке при переменной x₁ имеется отрицательный коэффициент.

Таблица 6

БП	x1	x2	s1	s2	s3	s4	Решение	Отношения
z	-4		3/2
x2	-2							—
s2			-1
s3			-7					22/17
s4			-1

Согласно условию оптимальности переменная x₁ вводится в базис. Вы­во­димая переменная должна быть выбрана из множества текущих базисных пере­менных x₂, s₂, s₃, s₄. При увеличении переменной x₁ переменная s₂ раньше всех обратится в ноль (ей соответствует минимальное отношение). Значит, согласно условию допустимости из базиса будет выводиться переменная s₂.

Таблица 7

БП	x1	x2	s1	S2	S3	s4	Решение	Отношения
z	-4		3/2
x2	-2							—
s2			-1
s3			-7					22/17
s4			-1

Итерация 2.

 

Таблица 8

БП	x1	x2	s1	s2	s3	s4	Решение	Отношения
Z			-1/2
x2								—
x1			-1/2	1/2				—
s3			3/2	-17/2				10/3
s4			1/2	-3/2

 

Новое решение: x₁=1, x₂=4 (точка С), ему соответствует значение ЦФ: z=1×1+(3/2)×4=7, прирост значения ЦФ составил: Δz=7-3=4.

В z-уравнении переменная s₁, равная нулю, имеет отрицательный коэффициент. Согласно условию оптимальности переменная s₁ вводится в базис. Выводимая переменная должна быть выбрана из множества текущих базисных переменных x₁,x₂,s₃,s₄. Согласно условию допустимости переменная s₃ (ей соответствует минимальное отношение) будет выведена из базиса.

 

Итерация 3.

Таблица 9

БП	x1	x2	s1	s2	s3	s4	Решение	Отношения
Z				-5/6	1/3		26/3
x2
x1				-7/3	1/3		8/3	—
s1				-17/3	2/3		10/3	—
s4				4/3	-1/3		4/3

 

Новое решение: x₁=8/3, x₂=4 – точка D, ей соответствует значение ЦФ: z=1×8/3+(3/2)×4=26/3, прирост значения ЦФ составил: Δz=26/3-7=5/3.

В z-уравнении переменная s₂, равная нулю, имеет отрицательный коэффициент. Согласно условию оптимальности переменная s₂ вводится в базис. Выводимая переменная должна быть выбрана из множества текущих базисных переменных x₁,x₂,s₁,s₄. Согласно условию допустимости переменная s₄ будет выводиться из базиса.

 

Итерация 4.

Таблица 10

БП	x1	x2	s1	s2	s3	s4	Решение
z					1/8	5/8	57/6
x2					1/4	-3/4
x1					-1/4	7/4
s1					-3/4	17/4
s2					-1/4	3/4

 

Новое решение: x₁=5, x₂=3 – точка E, ей соответствует значение ЦФ: z=1×5+(3/2)×3=57/6, прирост значения ЦФ составил: Δz=57/6-26/3=5/3.

Все коэффициенты z-уравнения не отрицательны. Дальнейшие вычисления прекращаются. Данное решение является оптимальным.