Если ограничения модели одновременно выполняться не могут, то задача не имеет допустимых решений. Такое решение всегда существует, когда все ограничения типа "≤", поскольку введение остаточных переменных всегда обеспечивает получение некоторого допустимого решения. Однако если модель содержит ограничения других типов, обычно используются искусственные переменные, не гарантирующие получения допустимого решения задачи в ее первоначальной постановке. Несмотря на то, что используемые вычислительные процедуры должны привести к нулевым значениям искусственных переменных в оптимуме (за счет введения штрафов), этого удается добиться только тогда, когда допустимые решения существуют. В противном случае на итерации, приводящей к оптимуму, по крайней мере, одна из искусственных переменных будет иметь положительное значение, а это свидетельствует о том, что задача не имеет допустимых значений.
С точки зрения практики отсутствие допустимых решений следует рассматривать как свидетельство того, что модель построена некорректно, так как ограничения оказались противоречивыми.