Решение

В этом случае на переменную x₂ не накладывается ограничение неотрицательности. Введя две новые неотрицательные переменные x₂⁺≥0, x₂^–≥0, исходную переменную x₂ можно исключить путём замены: x₂ = x₂⁺ – x₂^–.

Целевая функция будет иметь вид:

max z = 13x₁ – 20(x₂⁺ – x₂^–).

 

После раскрытия скобок:

max z = 13x₁ – 20x₂⁺ + 20x₂^–.

 

Так как первое ограничение имеет знак “≤”, то в левую часть ограничения вводим остаточную переменную s₁, а вместо переменной x₂ подставляем разность: x₂⁺ – x₂^–. Получим систему:

x₁ + 2x₂⁺ – 2x₂^– + s₁ = 6,

s₁ ≥ 0.

Второе ограничение имеет знак “≥”, значит в левую часть ограничения вводим избыточную переменную s₂, а вместо переменной x₂, как в и предыдущем ограничении, подставляем разность:

-2x₁ + 7x₂⁺ – 7x₂^– – s₂ = 8,

s₂ ≥ 0.

 

Итак, каноническая форма после всех преобразований имеет вид:

max z = 13x₁ – 20x₂⁺ + 20x₂^– + 0s₁ + 0s₂ → max,

x₁ + 2x₂⁺ – 2x₂^– + s₁ = 6,

-2x₁ + 7x₂⁺ – 7x₂^– – s₂ = 8,

x₁, x₂⁺, x₂^– , s₁, s₂, ≥ 0.