рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Информатика
/
Способ перехода от одного ДБР к другому

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Способ перехода от одного ДБР к другому

Способ перехода от одного ДБР к другому - раздел Информатика, МетодичЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по дисциплине Математические методы исследования операций Информационные управляющие системы и технологии Пусть Дбр X0 Соответствует Преобразованной Задаче (13)-(15). Перей...

Пусть ДБР x⁰ соответствует преобразованной задаче (13)-(15). Перейдем от него к новому ДБР x¹. При этом рассмотрим возможность того, что только одна небазисная переменная станет возрастать, принимая положительные значения, в то время как остальные небазисные переменные останутся нулевыми [10]. Обозначим

и запишем систему ограничений преобразованной задачи по столбцам:

Пусть начиная с нуля, возрастает переменная (xN)p, значит, вектор базисных переменных изменяется согласно уравнению

так как другие небазисные переменные остаются равными нулю. При этом, в зависимости от значений компонент вектора a
*p возможны 3 следующих случая:

– если ая компонента вектора равна нулю (), то соответствующий ей элемент вектора останется без изменений;

– если ая компонента вектора отрицательна (), то соответствующий ей элемент будет увеличиваться;

– если ая компонента вектора положительна () – соответствующий ей элемент будет уменьшаться и станет меньше нуля, когда величина (x_N)_p сделается достаточно большой. Этого допустить нельзя, т.к. будет нарушена допустимость x¹.

Отсюда получаем максимально допустимое увеличение значения (x_N)_p

где a_ip и β_i – элементы векторов a_*p и β соответственно.

Пусть минимум в этом уравнении достигается при i=q тогда, если , то в новом ДБР имеем:

Отметим, что выбор q однозначен. Если уже выбрана увеличиваемая небазисная переменная p-я, то базисная q-я, которая первая обратится в нуль, определяется величинами a_*p и β. Если в нуль обращаются одновременно две или более базисных переменных, мы имеем дело с вырожденным случаем, однако выбрать мы должны только одну из них.

Итак, мы пришли к следующей ситуации: переменная (x_N)_p стала базисной со значением , а переменная (x_B)_q – небазисной (со значением 0). Это означает такую перестановку в разбиении матрицы A, что столбец a_*p становится на место q-го столбца матрицы B. В этом случае будем говорить, что (x_N)_p «вводится» в базис, а (x_N)_p «выводится» из него.

Описанный способ перехода от одного ДБР к другому называется операцией замещения.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МетодичЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по дисциплине Математические методы исследования операций Информационные управляющие системы и технологии

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УКРАИНЫ... КиЕвский ПолИтехнИчЕСКий Институт... Симплекс метод...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Способ перехода от одного ДБР к другому

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Формы ЗЛП
Задача математического программирования вида: называется задачей линейного программирования (ЗЛП). Основн

Эквивалентность различных форм ЗЛП
Все перечисленные формы ЗЛП являются эквивалентными в том смысле, что простыми преобразованиями задачу, имеющую одну из форм, легко привести к задаче, имеющей одну из оставшихся форм, причем по оп

Решение
Так как первое ограничение имеет знак “≥”, то в левую часть ограничения вводим избыточную переменную s1. Данное ограничение будет иметь вид: x1 + 2x2

Решение
В этом случае на переменную x2 не накладывается ограничение неотрицательности. Введя две новые неотрицательные переменные x2+≥0, x2–X

Упражнения
1) Укажите, какая из ниже приведенных форм задач является канонической? а) б)

Основные свойства ЗЛП
Для ЗЛП справедлива следующая теорема. Теорема (о существовании решения). Если допустимое множество X ЗЛП не пусто, а значение её конечно, то эта задача имеет решение.

Условие оптимальности ДБР
Определение. Вектор-строка, на которую умножается слева xN в уравнении для ЦФ (13), называется вектором относительных оценок, т.к. он указывает, в какую сторону

Табличный симплекс-метод
Пусть для исходной ЗЛП задано начальное ДБР, базис которого образуют первые m столбцов матрицы A. Введем новую переменную z и с помощью элементарных преобразований Жордана-Гаусса преобразуем расши

Z-строка.
Текущая z-строка:(-1 –3/2 0 0 0 0 | 0) –(–3/2) × Новая ведущая строка:(-3 3/2 3/2 0 0 0 | 3) =Новая z-строка:(-4 0 3/2 0 0 0 | 3) БП

М - метод
Вернемся к введенной в примере 11.1 линейной модели. В первом и во втором уравнениях нет переменных, выполняющих роль остаточных. Поэтому введем в каждое из уравнений по одной искусственно

Двухэтапный метод
Исторически первым появился М-метод, но он имеет существенный недостаток: возможность появления ошибок в вычислениях, обусловленных очень большой величиной коэффициента М. Например: М=100

Особые случаи, возникающие при применении двухэтапного мтода
Рассмотрим примеры особых случаев, которые встречаются при решении задачи двухэтапным симплекс-методом. Пример 12.3 (Вырожденность). Пусть

Отсутствие допустимых решений
Если ограничения модели одновременно выполняться не могут, то задача не имеет допустимых решений. Такое решение всегда существует, когда все ограничения типа "≤", поскольку введение