АЛГЕБРА ЛОГИКИ
Высказывание – повествовательное предложение, относительно которого определенно и объективно можно сказать истинно оно или ложно (ЛОЖЬ или ИСТИНА, 0 или 1, TRUE или FALSE). Алгебра логики – раздел математики, изучающий процессы умозаключений и законы, которые позволяют из истинности одних высказываний делать заключения об истинности или ложности других высказываний, независимо от их конкретного содержания. Алгебра логики (булева алгебра) была создана в 1854 г. Дж. Булем и в настоящее время находит широкое применение при разработке алгоритмов и для структурно-функционального описания, анализа и синтеза современных электронных схем.
Базовыми операциями алгебры логики служат операции логического умножения – конъюнкции (обозначается точкой или знаком 
), логического сложения – дизъюнкции (обозначается знакам + или 
), логического отрицания – инверсии (обозначается надчеркиванием или знаком 
). При составлении формул применяются скобки, чтобы изменять порядок выполнения операций. Наивысшим приоритетом обладает операция инверсии, затем идет конъюнкция и потом уже дизъюнкция.
Таблицы истинности для указанных операций:
| А | 
|
| А | В | АВ
|
| А | В | АВ
|
Представляют интерес еще две логические операции: эквиваленции (обозначается знаком 
) и импликации (обозначается знаком 
).
| А | В | АВ
|
| А | В | АВ
|
Приведем основные логические законы (тождественно истинные высказывания), которые позволяют упрощать формулы, заменяя их подформулы эквивалентными выражениями:
1. 
- закон тождества
2. 
- закон исключенного третьего
3. 
- закон противоречия
4. 
- закон двойного отрицания
5. 
- закон коммутативности конъюнкции
6. 
- закон ассоциативности конъюнкции
7. 
и 
- законы де Моргана
8. 
и 
- законы сокращений
9. и еще с десяток тождественно истинных и тождественно ложных высказываний.
Пример 1. Упростить логическую формулу
Пример 2. Доказать законы де Моргана, построив соответствующие таблицы истинности.
| X | Y | 
| 
| 
| 
| 
|
|
Таким образом, результат, выражаемый последним столбцом таблицы, свидетельствует, что высказывание является тождественно истинным (выполняется при любых комбинациях значений входящих в него высказываний), т.е. оно действительно является логическим законом. Так же доказывается второй закон де Моргана.