| Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора цифр. |
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах вес цифры, определяющий значение числа, не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХ (тридцать ) вес цифры Х в любой позиции равен десяти.
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, представляющих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы. Число 757,7 означает по сути сокращенную запись выражения:
700 + 50 + 7 + 0,7 = 7•102 + 5•101 + 7•100 + 7•10-1 = 757,7.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
| Основание позиционной системы счисления определяется количеством цифр, используемых для записи чисел в данной системе. |
В десятичной системе используется десять различных цифр. Однако
возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в системе счисления с основанием - qозначает сокращенную запись выражения в общем виде:
an-1 an-2…. a1 a0 , a-1 a-2… a-m=an-1 qn-1 + an-2 qn-2+ ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m,
где ai – цифры числа в системе счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.