Сложение

Для сложения используется следующее Правило Счета - при сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то переносится влево единица.

Пример 1. Сложим целые числа 15₁₀ и 6₁₀ в различных системах счисления.

17₈ (15₁₀) F₁₆ (15₁₀) 1111₂ (15₁₀)

+ 6₈ + 6₁₆ + 110₂

----- ------------ -----------

25₈ (13₁₀-8₁₀=5₈) 15₁₆ (21₁₀-16₁₀=5₁₆) 10101₂

 

Ответ: 15₁₀ + 6₁₀ = 21₁₀ = 10101₂ = 25₈ = F₁₆+6₁₆ = 15₁₆.

Проверка. Для контроля преобразуем полученные суммы к десятичному виду и получим в результате число 21₁₀:
10101₂ = 2⁴ + 2² + 2⁰ = 16+4+1 = 21₁₀,
25₈ = 2*8¹ + 5*8⁰ = 16 + 5 = 21₁₀,
15₁₆ = 1*16¹ + 5*16⁰ = 16+5 = 21₁₀.

Пример 2. Сложим в различных системах счисления вещественные числа 141,5₁₀ и 59,75₁₀.

 

Ответ: 141,5₁₀ + 59,75₁₀ = 201,25₁₀ = 11001001,01₂ = 311,2₈ = C9,4₁₆

8 0,25₁₀ *8= 0, (2),0 = 0,2₈

201 | 1

25 | 1

3 | 3

0 | 311₈ +0,2₈ = 311,2₈

Проверка. Для контроля преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

11001001,01₂ = 2⁷ + 2⁶ + 2³ + 2⁰ + 2^-2 = 128+64+8+1+ 0,25= 201,25₁₀

311,2₈ = 3*8² + 1•8¹ + 1*8⁰ + 2*8^-1 = 192+8+1+0,25= 201,25₁₀

C9,4₁₆ = 12*16¹ + 9*16⁰ + 4*16^-1 = 192+9+0,25= 201,25₁₀