рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ - раздел Информатика, Десятирикова Е.н., Слинькова Н.в. ...

Десятирикова Е.Н., Слинькова Н.В.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ

Учебное пособие

Часть 1


УДК

ББК

 

Рецензенты:

Д.К. Проскурин - зав. кафедрой Прикладной информатики ГОУ ВПО Воронежский государственный архитектурно-строительный университет, к.ф.-м.н., доцент.

В.В. Давнис - зав. кафедрой информационных технологий и математических методов в экономике ГОУ ВПО ВГУ, д.э.н., профессор.

 

Десятирикова, Е.Н., Слинькова Н.В.

Информационные технологии управления [Текст]: учебное пособие для студентов всех форм обучения специальности «Менеджмент организации» Ч.1. / Е.Н.Десятирикова, Н.В.Слинькова. — Воронеж: РГТЭУ (ВФ), 2009. —157с.

 

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности «Менеджмент организации» всех форм обучения. В предлагаемом пособии большое внимание уделяется вопросам применения информационных технологий для решения различных управленческих и экономических задач.

Рассматриваются основы создания и использования систем принятия решения, вопросы оптимизации управленческих и экономических задач, оценки инвестиционных проектов, изучаются задачи анализа и прогнозирования экономических ситуаций, выбора оптимальных управленческих стратегий.

Сведения об авторах

Десятирикова Елена Николаевна —доктор экономических наук, заведующая кафедрой Информационных технологий в экономике Российского государственного торгово-экономического университета (Воронежский филиал).

Слинькова Наталья Владимировна —кандидат экономических наук, ассистент кафедры Информационных технологий в экономике Российского государственного торгово-экономического университета (Воронежский филиал).

 

© Десятирикова Е.Н., Слинькова Н.В. 2009

Оглавление

Введение 1. Информационные технологии в управлении 1.1 Сущность и виды информационных технологий 1.2 Основы применения табличных процессоров для решения управленческих задач. 2. Финансовый анализ. 2.1 Основы финансовых вычислений 2.2 Финансовые вычисления в Excel 3. Оценка инвестиционных проектов. 3.1 Сущность и оценка инвестиционных проектов 3.2 Основные показатели, используемые для оценки инвестиционных проектов 3.3 Сравнение инвестиционных проектов с помощью Excel 3.4 Учет влияния процентной ставки на эффективность проекта с использованием Excel 3.5 Оценка эффективности инвестиционных проектов с учетом риска 3.6 Оценка эффективности инвестиционных проектов с помощью построения «дерева решений» 3.7 Анализ чувствительности инвестиционного проекта 4. Задачи анализа и прогнозирования. 4.1 Прогнозирование как основа выработки управленческой стратегии 4.2 Балансовая модель 4.3 Прогнозирование с использованием регрессионного анализа 5. Системы принятия решений. 5.1 Краткие сведения о системах принятия решений (экспертных системах) 5.2 Разработка системы принятия решений 6. Выбор оптимальных стратегий. 7. Оптимизация управленческих задач. 7.1 Принципы решения задач оптимизации 7.2 Транспортная задача 7.3 Определение графика работы сотрудников фирмы 7.4 Задача планирования выпуска продукции 7.5 Задача о распределении ресурсов Рекомендованная литература              

ВВЕДЕНИЕ

В конце прошлого столетия основным национальным богатством государства стали информационные ресурсы, а эффективность их использования все в большей степени определяет экономическую мощь страны в целом.

В результате все возрастающей зависимости индустриально развитых стран от источников информации (научно-технической, экономической, политической, военной и т.д.), а также от уровня развития и эффективности использования средств передачи и переработки информации, сформировалось принципиально новое понятие - национальные информационные ресурсы.

Источником экономического потенциала в современном мире являются знания, которые приобретаются путем соответствующего образования, и умение их использовать.

Кроме сведений об информации, о способах и средствах ее переработки, которые присутствуют во многих современных учебниках, в предлагаемом пособии большое внимание уделяется вопросам применения информационных технологий для решения различных управленческих и экономических задач.

Рассматриваются основы создания и использования систем принятия решения, вопросы оптимизации управленческих и экономических задач, оценки инвестиционных проектов, изучаются задачи анализа и прогнозирования экономических ситуаций. Приводится реализация всех указанных задач в табличном процессоре Excel. Подробно рассмотрено решение задач финансовой математики с использованием специальных функций.

В конце каждой главы приводится список вопросов, который поможет оценить степень усвоения прочитанного материала. Кроме того, в пособии представлены самостоятельные и контрольные задания, что позволит закрепить полученные знания.

 

Информационные технологии в управлении

 

Сущность и виды информационных технологий

Информация – от латинского informatio – сведения, разъяснения, изложение. Однозначно определить, что же такое информация так же невозможно, как… 1 Наиболее общим философским определением является следующее: информация – это отраженное разнообразие, возникающее в…

Автоматизированные рабочие места

Применение ПК на рабочем месте не исключает, однако, личных контактов участников экономической деятельности, что обусловлено рядом психологических,… Таким образом, стратегический курс на деловые АРМ предоставляет пользователю,… Концептуальную основу АРМ составляют идеи интегрированного «интеллектуального» пользовательского интерфейса с…

Основы применения табличных процессоров для решения управленческих задач

Основные понятия

Электронная таблица (ЭТ) - это компьютерный эквивалент обычной двумерной таблицы, в клетках (ячейках) которой записаны данные различных типов: тексты, числа, даты, формулы. ЭТ служит для хранения и обработки больших массивов информации. Для управления электронными таблицами разработаны специальные пакеты программ - табличные процессоры (ТП).

С помощью электронных таблиц можно выполнять различные экономические, бухгалтерские и инженерные расчеты, а также строить различного вида диаграммы, проводить сложный экономический анализ, моделировать и оптимизировать решение различных хозяйственных ситуаций и многое другое.

Главным достоинством электронных таблиц является возможность массового пересчета всех данных.

Табличный процессор размещает каждую ЭТ в самостоятельных окнах. Окно таблицы, которое в данный момент открыто (видно на экране) называется листом книги.

Каждый файл в Excel называется рабочей книгой. Рабочая книга состоит из нескольких листов (до 16).

Типы данных, хранящихся в ЭТ

В каждую ячейку можно ввести следующие типы данных:

1) Текст - любая последовательность символов. Используется для заголовков таблиц и комментариев (например, «Ведомость зарплаты»).

2) Числа - числовые константы

3) Формулы - выражения, состоящие из числовых величин и арифметических операций. В формулу могут входить в качестве аргументов адреса ячеек, функции и другие формулы. В Excel формула должна обязательно начинаться со знака = (равно). В формулах используются буквы только латинского регистра.

4) Функции - это заранее запрограммированные формулы, позволяющие проводить часто встречающиеся вычисления.

Excel позволяет использовать более 150 различных функций. Они разделены на категории: математические, статистические, финансовые, логические и др.

5) Даты, которые по выбору пользователя могут быть представлены в различных форматах.

Режимы работы электронной таблицы

Электронные таблицы могут работать в двух режимах: показ вычислений и показ формул. Обычный режим работы - показ вычислений: сразу после ввода формулы в ячейке появится результат. Если же необходимо видеть все формулы, содержащиеся в таблице (для контроля вычислений или для распечатки), следует выполнить команды Сервис - Параметры - Формулы. Для возвращения в режим вычислений повторите те же команды, только флажок Формулы следует снять.

Копирование формул

Рассмотрим его суть на примере ведомости начисления зарплаты работникам некоторой фирмы. В таблице должны храниться фамилии и инициалы работника,… Сначала заполним содержимое столбцов А, В и С. Теперь нужно ввести формулы для…  

Абсолютные и относительные адреса ячеек

Например, $В1 - при копировании нельзя менять имя столбца В; В$1 - при копировании нельзя менять номер первой строки;

Попробуйте создать абсолютную ссылку с помощью клавиши F4.

Задание 1

Требуется создать ведомость начисления премии работникам предприятия. Премия рассчитывается в размере 20% от оклада (следует предусмотреть возможность изменения этого коэффициента). Сведем вычисления в табл. 1.2.5 и рассмотрим ее в режиме показа формул.

Таблица 1.2.5

  А В С D
Ведомость начисления премии
Коэффициент премии 0,2
№ п/п Фамилия И.О. Оклад (руб.) Размер премии (руб.) (неправильный вариант расчета)
Анохин А.А 7 500 =D2*C4
Баранов Б.Б. 10 000 =D3*C5
Володин В.В. 5 000 =D4*C6
Григорьев Г.Г. 6 800 =D5*C7
Дмитриев Д.Д. 9 000 =D6*C8
Емелин Е.Е. 8 200 =D7*C9
Михайлов М.М. 4 900 =D8*C10
Павлов П.П. 6 100 =D9*C11
Петров П.П. 3 700 =D10*C12
Сидоров С.С 7 850 =D11*C13

 

Очевидно, что размер премии получается умножением коэффициента премии на оклад соответствующего работника и формулы повторяются по столбцу.

Рассчитаем премию для сотрудника Анохина А.А. Сначала рассмотрим черновой (неправильный) вариант. Попробуем создать таблицу с использованием режима копирования относительных адресов. Введем в ячейку D4 формулу =D2*C4. В D4 появится верное значение премии для Анохина: 1500. Теперь скопируем эту формулу в ячейки D5:D13. В результате в режиме показа вычислений в ячейке D5 появится сообщение об ошибке #ЗНАЧ!, которое показывает, что производится операция с недопустимым форматом данных. Видим, что в ячейку D5 введена формула =D3*C5. С адресом ячейки С5 все правильно - в данный момент считается премия для Баранова Б.Б., а его оклад находится в С5. Но адрес коэффициента премии стал D3, между тем этот коэффициент всегда находится в одной и той же ячейке - D2. Значит, следует запретить изменение этого адреса при копировании. Имя столбца D при копировании и так не изменяется, поэтому нужно запретить только изменение номера строки, т.е. адрес ячейки D2 будет иметь вид D$2.

Итак, табл. 1.2.5 у нас получилась неработоспособной. Изменим ее таким образом, чтобы она стала похожей на таблицу 1.2.6, в ячейку D4 помещаем формулу =D$2*C4 и копируем ее в ячейки D5:D13.

 

Таблица 1.2.6

  А В С D
Ведомость начисления премии
Коэффициент премии 0,2
№ п/п Фамилия И.О. Оклад (руб.) Размер премии (руб.) (правильный вариант расчета)
Анохин А.А 7 500 =D$2*C4
Баранов Б.Б. 10 000 =D$2*C5
Володин В.В. 5 000 =D$2*C6
Григорьев Г.Г. 6 800 =D$2*C7
Дмитриев Д.Д. 9 000 =D$2*C8
Емелин Е.Е. 8 200 =D$2*C9
Михайлов М.М. 4 900 =D$2*C10
Павлов П.П. 6 100 =D$2*C11
Петров П.П. 3 700 =D$2*C12
Сидоров С.С 7 850 =D$2*C13

Теперь в ячейке D5 формула =D$2*C5, в ячейке D6 - =D$2*C6 и т.д. Адрес ячейки, где находится коэффициент премии, не изменяется, и премия начисляется правильно.

 

Задание 2

Создать таблицу для вычисления размера вклада в банк через 1, 2, 3, 4, 5 лет. Размер вклада равен 5 000 руб., но может изменяться, а банковский процент равен 15%.

Поместим вычисления в табл. 1.2.7. Очевидно, что этот пример аналогичен рассмотренному в табл. 1.2.3 и табл. 1.2.4.

В ячейку А7 нужно ввести формулу для вычисления значения вклада в следующем году. Величина наращенной суммы будет равна 5000+5000*15%*1=5750 (руб.), т.е. в ячейке А7 должна быть формула =Е2+Е2*0,15*А5. (Число прошедших лет равно 1 - ссылка на ячейку А5, а размер вклада хранится в ячейке Е2). Однако после копирования этой формулы в ячейки В7:Е7 получим в них такие формулы:

в ячейке В7: =F2+F2*0,15*B5;

в ячейке С7: =G2+G2*0,15*C5 и т.д.

 

Таблица 1.2.7

  А В С D Е
Начисление процентов в банке
Размер вклада 5 000
Номер года начисления
         
Начисленная сумма
=$Е2+$Е2*0,15*А5 =$Е2+$Е2*0,15*В5 =$Е2+$Е2*0,15*С5 =$Е2... =$Е2...

 

Изменение адресов А5, В5, С5... абсолютно верно, это дает возможность учитывать год вклада. Однако, при этом совершенно очевидно, что сумма вклада всегда находится в одной ячейке Е2, и изменять адрес этой ячейки нельзя, т.е. необходимо использовать абсолютный адрес. Изменение номера строки при копировании по строкам не происходит, поэтому запрещаем изменять имя столбца Е - адрес ячейки Е2 примет вид $Е2.

Таким образом, в ячейку А7 табл. 1.2.7 вводим формулу =$Е2+$Е2*0,15*А5 и копируем ее в ячейки В7:Е7. В режиме показа вычислений эта таблица примет вид табл. 1.2.8.

 

 

Таблица 1.2.8

  А В С D Е
Начисление процентов в банке
Размер вклада 5 000
Номер года начисления
         
Начисленная сумма
5 750 6 500 7 250 8 000 8 750

 

Задание 3

В банк вносится сумма 20 000 руб. Рассчитать, какая сумма будет на счете через 1, 2, 3, 4, 5 лет при годовых процентных ставках 10%, 15%, 20%, 25%. Запишем вычисления в табл. 1.2.9. Получится таблица, аналогичная табл. 1.2.7, но нужно добавить три строки, чтобы учесть различные процентные ставки, и еще один столбец для ввода величины процента.

В ячейку В5 следует ввести формулу для вычисления суммы в первый год после вклада для ставки 10% =F2+F2*A5*B4 (в ячейке А5 находится значение процентной ставки, в В4 - номер года, в F2 - сумма вклада). Теперь, чтобы вычислить значение для следующих лет при той же процентной ставке, нужно скопировать эту формулу по строке 5. Как мы уже убедились в предыдущем примере, при этом будет изменятся имя столбца F, где хранится сумма вклада, и имя столбца А, где хранится величина процента. Чтобы запретить это изменение, ставим знак доллара перед именами столбцов А и F.

Таблица 1.2.9

  А В С D E F
Начисление процентов в банке
Размер вклада 20 000
Номер года начисления
Процент
10% =$F$2+$F$2*$A5*B$4 =$F$2+$F$2*$A5*C$4 =$F$2+... =… =$F$2+
15% =$F$2+$F$2*$A6*B$4 =$F$2+$F$2*$A6*C$4 =$F$2+... =… =$F$2+
20% =$F$2+$F$2*$A7*B$4 =$F$2+$F$2*$A7*C$4 =$F$2+... =… =$F$2+
25% =$F$2+$F$2*$A8*B$4 =$F$2+$F$2*$A8*C$4 =$F$2+... =… =$F$2+
                 

 

Итак, в ячейку В5 нужно ввести формулу =$F2+$F2*$A5*B4. Теперь при расчетах для процентной ставки 10% все вычисления будут правильными. Однако, для проведения вычислений с другой процентной ставкой необходимо формулу из ячейки В5 скопировать также в ячейки В6:В8 и тогда в ячейке В6 будет формула =$F3+$F3*$A6*B5. В ней правильно указан только адрес $А6 (ставка 15% находится именно в ячейке А6). Но зато адрес размера вклада стал $F3, вместо $F2, а адрес номера года переместился в ячейку В5. Очевидно, что в ячейке В7 будет формула =$F4+$F4*$A7*B6, а в ячейке В8 =$F5+$F5*$A8*B7.

Поскольку сумма вклада всегда находится в ячейке F2, а номер года всегда в строке 4, нужно запретить при копировании адреса ячейки F2 изменять не только имя столбца, но и номер строки, т.е. для ячейки F2 требуется полный абсолютный адрес. При копировании адреса ячейки В4 нужно запретить изменять номер строки.

Таким образом, установили, что в ячейку В5 следует ввести формулу =$F$2+$F$2*$A5*B$4 и скопировать ее в ячейки C5:F8. Таблица примет тот же вид, как показано в табл. 1.2.9, (а в режиме показа вычислений - табл. 1.2.10).

 

Таблица 1.2.10

  А В С D E F
Начисление процентов в банке
Размер вклада 20 000
Номер года начисления
Процент
10% 22 000 24 000 26 000 28 000 30 000
15% 23 000 26 000 29 000 32 000 35 000
20% 24 000 28 000 32 000 36 000 40 000
25% 25 000 30 000 35 000 40 000 45 000

Итоговые функции в Excel

=СУММ(диапазон) — суммирование значении в диапазоне ячеек, адрес которого указан в качестве аргумента функции; =ПРОИЗВЕД(диапазон) — перемножение значений указанного диапазона ячеек; =МИН(диапазон) — нахождение минимального значения в диапазоне;

Проверка условий в Excel

Для проверки условий используется функция ЕСЛИ, которая в общем виде записывается так:

=ЕСЛИ(условие;выражение1;выражение2).

Работает эта функция следующим образом. Проверяется записанное условие. Если оно выполняется, вычисляется выражение 1, значение которого записывается в ячейку на место функции ЕСЛИ. Если условие не выполняется, происходит вычисление выражения 2. Рассмотрим несколько примеров.

Задание 1

Здесь х - значение ячейки А1. Результат вычислений поместить в ячейку В2.

Итак, формула для вычислений должна быть помещена в ячейку В2. Поскольку вычисления требуют проверки условий, очевидно, что в В2 нужно ввести функцию ЕСЛИ. Будем проверять условие х<0 (т.е. А1<=0). Если это условие выполняется, нужно вычислить у=7х (т.е. выражение 1 будет 7*А1) Если же данное условие не выполняется, очевидно, что будет выполняться условие х>0 (т.е. А1>0). В таком случае следует вычислить у=х+5 (т.е. выражением 2 будет А1+5).

Итак, мы выяснили, что в ячейку В2 следует ввести формулу:

=ЕСЛИ(А1<=0;7*А1; А1+5)

Задание 2

Вычислить

Значение х находится в ячейке С8. Результат поместить в ячейку D3.

Очевидно, что при решении данной задачи придется проверить не одно, а два условия. Например, проверим выполнение условия х>10. В случае его выполнения путь решения очевиден - следует вычислить z=ex (для вычисления экспоненциальной функции в Excel существует функция EXP). Если же условие х>10 не выполняется (что равнозначно выполнению условия х<10), возникает неопределенность: возможно, х<5, а может быть, значение х находится в интервале (5;10]. Чтобы разрешить эту неопределенность, придется проверить еще одно условие, т.е. использовать в качестве выражения 2 функции ЕСЛИ новую функцию ЕСЛИ. Например, можно проверить с помощью второй функции ЕСЛИ условие х>5 (а можно и х<5, в этом случае выражение 1 и выражение 2 второй функции ЕСЛИ поменяются местами по сравнению с проверкой условия х>5).

Решите данную задачу , используя приведенные выше пояснения.

Замечание 1. Знак равенства ставится только один раз - перед основной функцией ЕСЛИ.

Замечание 2. В качестве аргументов любой функции можно использовать другие функции (число таких вложенных функций - до шести).

 

Операции с датами

Данные типа ДАТА могут использоваться для учета срока исполнения контрактов, расчета стажа и т.д. Для отображения в ячейке Excel данных этого типа следует установить формат ДАТА/ВРЕМЯ с помощью команд Формат Þ Ячейка Þ Число Þ Дата/Время Þ Формат Дата/Время.

С датами можно проводить следующие операции:

Вычитание дат.

Пусть возникла необходимость 20 января 2009 года вычислить в днях возраст человека, родившегося 19.06.72. Введем данные в табл. 1.2.12.

 

Таблица 1.2.12

  А В
Текущая дата 20.01.09
Дата рождения 19.06.72
Возраст в днях =В1-В2

В ячейках В1 и В2 следует установить формат Дата/Время, в ячейке ВЗ - числовой формат. Тот же результат можно получить, введя в ячейку ВЗ формулу ="20.01.05"-"19.06.72".

Сложение дат с числами.

Пусть некоторая сумма получена в кредит 25.02.09 и следует ее вернуть через 100 дней. Необходимо рассчитать дату возврата кредита. Сведем вычисления в табл. 1.2.13.

 

Таблица 1.2.13

  А В
Дата получения кредита 25.02.09
Срок кредита (в днях)
Дата возвращения кредита =В1+В2

 

Очевидно, что в ячейках В1 и ВЗ следует установить формат Дата/Время, а в ячейке В2 - числовой. Аналогичным образом можно организовать вычитание числа из даты.

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1

В 2009 году в банк положена сумма P руб., сроком на n лет. Каждый год эта сумма увеличивается на rt % .

В созданной таблице должная быть предусмотрена возможность изменения суммы вклада и ставки процента.

Необходимо рассчитать, какая сумма будет на счете через n лет.

Рассчитайте срок вклада в днях, если деньги вложены с 15 апреля 2009г. по 16 апреля соответствующего варианту года.

 

Исходные данные для каждого варианта представлены в таблице:

Вариант P n rt
20 000
21 000
22 000
23 000
24 000
25 000
26 000
27 000
28 000
29 000

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 2

Дана матрица

Вычислить:

· сумму элементов по строкам;

· произведение элементов по столбцам;

· минимальный и максимальный элемент матрицы;

· среднее арифметическое значение элементов матрицы.

Исходные данные для каждого варианта представлены в таблице:

Вариант x11 x12 x13 x21 x22 x23 x31 x32 x33

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 3

Исходные данные для каждого варианта представлены в таблице:

Вариант
n1
n2

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Можно ли изменить абсолютный адрес ячейки при копировании формул?

2. Как провести копирование формул из одной ячейки в блок ячеек?

3. Можно ли в Excel вычесть из одной даты другую?

4. Как организовать проверку условия в Excel?

 

ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ

 

Основы финансовых вычислений

Основываясь на данных о прошлой деятельности предприятия, финансовый анализ направлен на снижение неопределенности относительно его будущего… Результаты анализа финансового состояния предприятия имеет первостепенное… Для внутренних пользователей, к которым в первую очередь относятся руководители предприятия, результаты финансового…

Финансовые вычисления в Excel

Современные учебники финансового менеджмента все чаще прямо адресуются к Excel как средству выполнения расчетов. Электронные таблицы исторически и были задуманы как программное средство решения пользователем задач финансового учета и анализа.

Пользователю электронных таблиц Excel предоставляется избыточное число способов организации финансовых вычислений. В Excel имеется около 50 различных финансовых функций, используя которые можно решать множество финансовых и экономических задач без использования специальных пакетов программ. Рассмотрим некоторые из этих функций.

Вычисление простых процентов

Рассмотрим схему предоставления в кредит некоторой суммы Р на время п. За использование кредита нужно платить, поэтому возврат (наращенная сумма) составит

S=P+I

Плата I называется "процентными выплатами". В общем виде

I=Р×r×n

где r - процентная ставка.

При начислении по схеме простых процентов происходит накопление денег за счет периодического, например, ежегодного начисления процентных денег I. В соответствии с этим к курсу первого года наращенная сумма будет равна

S1 = P+I

К концу второго года

S2 = S1+I = P+I+I = P+2I

И в общем виде, к концу срока n

Sn = P+nI

Таким образом, получаем

S=P+P×r×n = P(1+r×n)

Задание 1

Требуется определить сумму накопленного долга, если ссуда, равная 700 000 руб., предоставлена на 4 года под 20 % годовых.

Решение

P = 700 000 руб., r=20 %, n=4.

S = 700 000 × (1+0,2×4)= 1 260 000 руб.

Следует отметить, что срок ссуды (параметр n) может быть как целым числом (кредит выдается на несколько лет, кварталов), так и дробным положительным числом (кредит выдается на неполный год). В этом случае

n = t/k

где t - число дней ссуды;

k - число дней в году.

Задание 2

Ссуда в размере 2 млн руб. выдана 25 января 2009 г. до 31 августа 2009 г. включительно под 20 % годовых. Какую сумму нужно заплатить в конце срока?

Проведем вычисления и сведем их в табл. 2.2.1 (режим показа формул). Эта же таблица в режиме показа вычислений приведена в табл. 2.2.2.

В ячейках А4:В7 размещены исходные данные. Процентная ставка дана годовая, но кредит взят на меньший срок, поэтому нужно пересчитать ставку для данного периода. Введем в ячейку В9 формулу =В5-В4.

Таблица 2.2.1

  А В С
Возврат кредита
Имена переменных Данные и вычисления Комментарии (формат ячеек)
Исходные данные
Дата выдачи кредита 25.01.2009 Формат Дата/Время
Дата возврата 31.08.2009 Формат Дата/Время
Размер кредита 2 000 000р. Формат денежный
Процентная ставка 20% Формат процентный
Расчеты
Число дней кредита =В5-В4 Формат числовой
Ставка за период =В7*В9/365 Формат процентный
Сумма возврата =В6*(1+В10*1) Формат денежный

Обратите внимание! В ячейках, где находятся даты, установим формат Дата/Время, а в ячейке В9 нас интересует число дней, поэтому формат числовой.

Теперь разделим число дней кредита на 365, получим, какую долю года составляет срок кредита. А при умножении этой величины на годовую процентную ставку рассчитаем ставку за период. Поэтому в ячейку В10 введем формулу =В7*В9/365.

И, наконец, в ячейку В11 введем выражение согласно полученной нами формуле расчета наращенной суммы.

В режиме показа вычислений наша таблица примет вид табл. 2.2.2.

Таблица 2.2.2

  А В С
Возврат кредита
Имена переменных Данные и вычисления Комментарии (формат ячеек)
Исходные данные
Дата выдачи кредита 25.01.2005 Формат Дата/Время
Дата возврата 31.08.2005 Формат Дата/Время
Размер кредита 2 000 000р. Формат денежный
Процентная ставка 20% Формат процентный
Расчеты
Число дней кредита Формат числовой
Ставка за период 12% Формат процентный
Сумма возврата 2 238 904,11р. Формат денежный

 

Финансовые функции для вычисления будущего значения

БС(ставка;кпер;плт;пс;тип) Ставка — это процентная ставка за период. Кпер — это общее число периодов платежей по аннуитету.

Сложные проценты

В этом случае в договорах указывается годовая ставка r и количество начислений процентов. Начисление производится каждый раз на наращенную сумму. В этом случае сумма долга к концу первого периода будет равна

S1 = P+P×r = P(1+r)

К концу второго периода

S2 = S1+S1×r = S(1+r) = P(1+r)2

В общем виде наращенная по схеме сложных процентов сумма вычисляется по формуле

S=P(1+r)n

Задание 3

Кредит в 100 000 руб. предоставили на три года под 20 % годовых с начислением по схеме сложных процентов. Какую сумму придется возвращать?

Решение

Р = 100 000 руб, r = 20 %, n = 3 года.

S = Р(1+r)n = 100 000(1+0,2)3 = 172 800 (руб).

Задание 4

Ссуда в 10 000 долларов дана в долг на 2 года под 12 % годовых с ежеквартальным начислением. Какова будет сумма накопленного долга?

Решение

Р = $10 000, r = 12 %, n = 2 года.

Так как процентная ставка дана годовая, а период начисления процентов — квартал, сначала рассчитаем процентную ставку за период, она равна:

rn = r/n = 12%/4 = 3%

Тогда число периодов (кварталов) равно 2×4=8. Накопленный долг равен

S = Р(1+rn)n = 10 000(1+0,03)8 = 12 666,7 (долларов).

Для вычисления по схеме сложных процентов в Excel используется функция БC.

Задание 5

Ссуда в размере 30000 долларов дана на три года под ставку 32 % годовых с ежеквартальным начислением. Определить сумму конечного платежа.

Решение

Здесь базовый период - квартал. В году четыре квартала, значит срок ссуды 3*4=12 периодов. За один период выплачивается 32 %/4=8 %. Тогда формула для решения задачи примет вид

=БC(32%/4;3*4;;30000).

Она возвращает результат -75 545,10. Знак «минус» означает, эта сумма подлежит возврату.

Задание 6

Банк принимает вклады на срок 3 месяца с объявлением годовой ставки 100 % или на шесть месяцев под 110 %. Как выгоднее вкладывать деньги на полгода: дважды на три месяца или один раз на шесть месяцев?

Решение

Считаем, что вклад равен 1 000 руб. Вычислим наращение суммы для обеих предлагаемых схем вклада. Так как деньги вкладчик отдает банку, начальное значение должно иметь знак «минус»!

Для первой схемы получаем формулу

=БС(100%*3/12;2;;-1000).

Она возвращает результат 1 562,50 руб.

Для второй схемы формула

=БС(110%*6/12;1;;-1000) возвращает результат 1550 руб.

Значит, вклад по первой схеме выгоднее.

 

Постоянные ренты

Рента - это финансовая схема с многократными взносами или выплатами R1 = R2 = ... = Rn, разделенными равными промежутками времени. Для вычисления ренты также можно использовать функцию БС.

Задание 7

На счет в банке вносится сумма 10 000 долларов в течение 10 лет равными долями в конце каждого года. Годовая ставка 4 %. Какая сумма будет на счету через 10 лет?

Решение

Каждый год нужно вносить 10 000/10=1 000 (долларов). Это будет значение аргумента «Плт». Аргумент «Пс» отсутствует, его можно опустить. Аргумент «Тип» равен нулю, так как выплаты проводятся в конце периода. Функция имеет вид

=БС(4%;10;-1000;;0).

Она возвращает результат $12 006,11. Поскольку аргумент «Тип» равен 0, его можно опустить. Тогда выражение примет вид

=БС(4%;10;-1000).

Задание 8

Рассчитать накопленную сумму для предыдущего примера, если взнос производится в начале года.

Решение

В этом случае аргумент «Тип» равен единице. Формула имеет вид

=БС(4%;10;-1000;;1) и возвращает результат $12 486,35.

Задание 9

Рассматриваются две схемы вложения денег на три года: в начале каждого года под 24 % годовых или в конце каждого года под 36 %. Ежегодно вносится 4 000 руб. Какая схема выгодней?

Для первой схемы имеем формулу

=БС(24%;3;-4000;;1) с результатом 18 736,9 руб.

Для второй схемы функция имеет вид =БС(36%;3;-4000) и возвращает результат 16 838,4 руб.

Таким образом, первая схема выгоднее.

Финансовые функции для вычисления текущих значений

Теперь рассмотрим, как по будущему значению определить текущее (современное) значение. В этом случае используется финансовая функция ПС (приведенная сумма).

Задание 10

Вкладчик собирается положить деньги в банк на четыре года под 25 % и накопить 15 000 руб. Какую сумму он должен вложить?

Решение

S = 15 000 руб, n=4, r=25 %.

Найдем

Р = S/(1+r)n =15 000(1+0,25)4 = - 6 144 (руб).

(1 + г)п (1 + 0,25)4

Теперь воспользуемся функцией ПC. Она примет вид =ПC(25%;4;;15000). Эта функция вернет значение – 6 144 руб (знак «минус» означает, что данная сумма отдается вкладчиком в банк).

Задание 11

Вексель на 5 млн долларов с процентной ставкой 10 % и начислением процентов дважды в год выдан на два года. Какую сумму можно получить под этот вексель?

Процентная ставка дана годовая, а проценты начисляются дважды в год. Значит, ставка за период равна 10 %/2=5 %. Число периодов 2*2=4. Рассчитаем, какую сумму можно получить сегодня, взяв на себя обязательство вернуть через два года 5 млн долларов.

S 5000000 лл„е„,

Р = S/(1+r)n = 5 000 000(1+0,05)4 = 4 113 512 (долларов).

Теперь проведем эти расчеты в Excel, введя в любую ячейку функцию ПЗ. Функция имеет вид =ПC(10%/2;2*2;;-5000000). Эта функция возвращает значение 4 113 512,37 руб.

 

Вычисление продолжительности ссуды

Для решения этой задачи удобно воспользоваться функцией КПЕР (количество периодов). Она имеет синтаксис КПЕР(ставка;плт;пс;бс;тип) Ставка — процентная ставка за период.

Задание 12

За какой срок сумма, равная 30 000 рублей, достигнет 100 000 рублей при начислении процентов по сложной ставке 18 %?

Запишем функцию

=КПЕР(18%;;-30000;100000). Она возвращает значение 7,27 лет.

 

Вычисление процентной ставки

СТАВКА(кпер;плт;пс;бс;тип;предположение) Кпер — общее число периодов платежей по аннуитету. Плт — регулярный платеж (один раз в период), величина которого остается постоянной в течение всего срока аннуитета.…

Задание 13

В долг на полтора года дана сумма 5 000 долларов с условием возврата 8 000 долларов. Вычислить годовую процентную ставку.

Функция имеет вид =СТАВКА(1,5;;5000;-8000) и возвращает значение 37 %.

 

Расчет размера платежей ренты

Для расчета определенного члена ренты R в Excel используется функция ПЛТ. Ее синтаксис

ПЛТ(ставка;кпер;пс;бс;тип)

Ставка — процентная ставка по ссуде.

Кпер — общее число выплат по ссуде.

Пс — приведенная к текущему моменту стоимость, или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей, называемая также основной суммой.

Бс — требуемое значение будущей стоимости, или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент Бс опущен, то он полагается равным 0 (нулю), т. е. для займа, например, значение Бс равно 0.

Тип — число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.

Задание 14

Семья планирует взять в банке 6-месячную ссуду в размере $20 000. Какова будет величина месячных выплат при процентной ставке, равной 6 %?

Решение

2. Ставка дана годовая, значит ее величина за период составит 6 % / 2 = 3 % = 0,03. А за каждый период выплат (месяц) 3 % = 0,5 % = 0,05.

Задание 15

Рассчитать плату за проценты и основные платежи для каждого месяца в задаче примера 14.

Решение

В ячейке В7 вычисляется плата по процентам за первый месяц возврата ссуды, в ячейке С7 - основная плата, в D7 - остаток долга. Для расчета этих сумм… Таблица 2.2.3   A B C D … Таблица 2.2.4   A B C D Процент 0,005 …

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Ссуда в размере P млн руб. выдана х1 марта 2009 г. до х2 июля 2009 г. включительно под rt % годовых. Какую сумму нужно заплатить в конце срока? …   2. Кредит в P млн руб. предоставили на три года под rt % годовых с начислением по схеме сложных процентов. Какую сумму…

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. В каких случаях можно использовать функцию БС для проведения расчетов по схеме простых процентов?

2. Что означает знак минус перед суммой, рассчитанной одной из финансовых функций Excel?

3. Какую финансовую функцию можно использовать для расчетов по схеме сложных процентов?

4. Какая финансовая схема называется рентой? Укажите функцию Excel, используемую для расчета постоянных рент.

5. Приведите функцию Excel для расчета процентной ставки кредита.

 

 

ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

Сущность и оценка инвестиционных проектов

Термин «инвестиция» происходит от латинского слова investire — облачать. В рамках централизованной плановой экономики он не использовался, а речь… Под инвестициями понимается совокупность затрат, реализуемых в форме… Наиболее важными и существенными признаками инвестиций являются:

Характеристика финансовых и реальных инвестиций

1) в акции, облигации, другие ценные бумаги, выпущенные как частными предприятиями, так и государством, местными органами власти; 2) в иностранные валюты; 3) в банковские депозиты;

Инвестиционные проекты и принципы их оценки

Понятие инвестиционного проекта трактуется двояко: 1) как деятельность (мероприятие), предполагающая осуществление комплекса… 2) как система, включающая определенный набор организационно-правовых и расчетно-финансовых документов, необходимых…

Основные показатели, используемые для оценки инвестиционных проектов

В экономике в этом случае учитывают следующие параметры: 1) FV (future value) - будущая стоимость инвестиции. FV представляет собой сумму, которую мы получим через определенный срок (n), вложив определенную сумму (PV) под данный…

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

2. Какую сумму необходимо вложить в банк под rt %, чтобы через n года получить P рублей. Исходные данные к заданиям 1-2 для каждого варианта представлены в таблице: …  

Сравнение инвестиционных проектов с помощью Excel

В Excel для оценки и сравнения инвестиционных проектов в основном используются две функции:

- ЧПС (чистая приведенная стоимость) для оценки чистого приведенного дохода NPV;

- ВСД (внутренняя ставка доходности) для расчета внутренней нормы прибыли инвестиции IRR.

Функция ЧПС возвращает величину чистой приведенной стоимости инвестиции, используя ставку дисконтирования, а также стоимости будущих выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения).

Синтаксис функции ЧПС: =ЧПС(ставка;значение1;значение2; ...)

Ставка — ставка дисконтирования за один период.

Значение1, значение2, ... — от 1 до 29 аргументов, представляющих расходы и доходы.

 

Примечание

Считается, что инвестиция, значение которой вычисляет функция ЧПС, начинается за один период до даты денежного взноса значение1 и заканчивается с последним денежным взносом в списке. Вычисления функции ЧПС базируются на будущих денежных взносах. Если первый денежный взнос приходится на начало первого периода, то первое значение следует добавить к результату функции ЧПС, но не включать в список аргументов.

ЧПС аналогична функции ПС (текущее значение). Основное различие между функциями ПС и ЧПС заключается в том, что ПС допускает, чтобы денежные взносы происходили либо в конце, либо в начале периода.

 

Функция ВСД возвращает внутреннюю ставку доходности для ряда потоков денежных средств, представленных их численными значениями. Внутренняя ставка доходности — это процентная ставка, принимаемая для инвестиции, состоящей из платежей (отрицательные величины) и доходов (положительные величины), которые осуществляются в последовательные и одинаковые по продолжительности периоды.

Функция ВСД имеет синтаксис: = ВСД(значения;предположение).

Значения — это массив или ссылка на ячейки, содержащие числа, для которых требуется подсчитать внутреннюю ставку доходности.

Предположение — это величина, о которой предполагается, что она близка к результату ВСД. Если для таких предположений нет достаточных данных, этот аргумент можно опустить.

 

Примечание

Microsoft Excel использует метод итераций для вычисления ВСД. Начиная со значения предположение, функция ВСД выполняет циклические вычисления, пока не получит результат с точностью 0,00001 процента. Если функция ВСД не может получить результат после 20 попыток, то выдается значение ошибки #ЧИСЛО!.

В большинстве случаев нет необходимости задавать предположение для вычислений с помощью функции ВСД. Если предположение опущено, то оно полагается равным 0,1 (10 процентов).

Если ВСД возвращает значение ошибки #ЧИСЛО! или если результат далек от ожидаемого, можно попытаться выполнить вычисления еще раз с другим значением аргумента предположение.

Создадим таблицу для сравнения инвестиционных проектов с данными, приведенными в табл. 3.3.1.

Таблица 3.3.1

  А В С D
Сравнение инвестиционных проектов
Проект А Проект В
Потоки платежей
Год Сумма Год Сумма
-10000 -10000
Процентная ставка 10%  
Расчет чистого приведенного дохода (NPV)
=ЧПС(С10;В6:В9)+В5 =ЧПС(C10;D6:D9)+D5
Расчет индекса рентабельности (РI)
=ЧПС(С10;В6:В9)/(-В5) =ЧПС(C10;D6:D9)/(-D5)
Расчет внутренней нормы прибыли (IRR)
=ВСД(В5:В9) =ВСД(D5:D9)

 

В объединенные ячейки А12:В12 (они имеют адрес А12) введена формула для вычисления чистого приведенного дохода проекта А. Поскольку инвестиции осуществляются в начале периода, от значения функции ЧПС следует вычесть значение ячейки В5.

Однако в ячейке В5 находится значение инвестиционной суммы со знаком минус, поэтому в формулу ячейка В5 входит со знаком плюс. Аналогичным образом в ячейке С12 вычисляется NPV для проекта В.

Результат вычислений приведен в табл. 3.3.2.

Таблица 3.3.2

  А В С D
Сравнение инвестиционных проектов
Проект А Проект В
Потоки платежей
Год Сумма Год Сумма
-10000 -10000
Процентная ставка 10%  
Расчет чистого приведенного дохода (NPV)
620,86р. 1 129,70р.
Расчет индекса рентабельности (РI)
1,06р. 1,11р.
Расчет внутренней нормы прибыли (IRR)
12% 16%

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Сравните два инвестиционных проекта по критериям чистой приведенной стоимости, индекса рентабельности и внутренней нормы прибыли.

Исходные данные для каждого варианта представлены в таблице:

№ вар. Проект Стоимость денежных потоков по годам, у.е. rt, %
-1 000 2 000 3 000 2 000
-2 000 2 000 3 000 4 000 3 000
-3 000 4 000 5 000 4 000
-4 000 4 000 5 000 6 000 5 000
-5 000 6 000 7 000 6 000
-6 000 6 000 7 000 8 000 7 000
-7 000 8 000 9 000 8 000
-8 000 8 000 9 000 10 000 9 000
-9 000 10 000 11 000 10 000
-10 000 10 000 11 000 12 000 11 000
-11 000 2 000 5 000 11 000 5 000
-12 000 6 000 12 000 6 000
-13 000 3 000 7 000 13 000 7 000
-14 000 8 000 14 000 8 000
-15 000 4 000 9 000 15 000 9 000
-16 000 10 000 16 000 10 000
-17 000 5 000 11 000 17 000 11 000
-18 000 12 000 18 000 12 000
-19 000 6 000 13 000 19 000 13 000
-20 000 14 000 20 000 14 000

 

Учет влияния процентной ставки на эффективность проекта с использованием Excel

Таблица 3.4.3   А В С D Оценка влияния процентной ставки на доходность проекта … Формула для вычисления NPV проекта А вводится в ячейку В11 и копируется в… Таблица 3.4.4   А В С D Оценка влияния процентной ставки…

Оценка эффективности инвестиционных проектов с учетом риска

Существуют следующие подходы к учету экономических рисков при расчете NPV: учет экономических рисков в знаменателе формулы NPV посредством корректировки ставки дисконта, учет экономических рисков в числителе формулы NPV посредством корректировки чистых денежных потоков, а также комбинированный подход.

Учет экономических рисков в знаменателе формулы NPV посредством корректировки ставки дисконта.

где, CFt — чистый поток средств в год t, rt’ — безрисковая годовая ставка дисконта в год t,

Учет экономических рисков в числителе формулы NPV посредством корректировки чистых денежных потоков.

где, CFt — чистый поток средств в год t, pt — вероятность возникновения потока CFt в год t, rt’ — безрисковая годовая ставка дисконта в год t.

Задание 1

(учет риска в знаменателе формулы NPV посредством корректировки ставки дисконта)

Первоначальные инвестиции компании в реализацию проекта составили 3 000 у.е. Безрисковая дисконтная ставка составляет 10%. Плата за риск – 5%. Динамика чистых денежных потоков представлена в табл. 3.5.1. Рассчитайте эффективность проекта с учетом и без учета риска.

Таблица 3.5.1 — Динамика чистых денежных потоков

Год
Стоимость денежного потока, у.е. 1 100 2 200 2 000 - 400 - 1 000

Решение:

Для удобства расчетов составим таблицу в Excel (табл. 3.5.2). Рассмотрим в таблице динамику денежных потоков по годам.

Для расчета дисконтированной стоимости денежных потоков воспользуемся формулой:

где, CFt — чистый поток средств в год t,

rt — безрисковая годовая ставка дисконта в год t,

rt* — премия за риск в год t,

n — количество лет реализации проекта.

Таблица 3.5.2 — Расчет NPV проекта с учетом и без учета риска.

Годы
I0, тыс. у.е.          
r t', %  
r t*,%  
r t' + r t*, %  
CF t, тыс. у.е.   -400 -1000
Приведенная стоимость чистых денежных потоков (без учета риска) PV t ', тыс. у.е.   1000,0 1818,2 1502,6 -273,2 -620,9
Приведенная стоимость чистых денежных потоков (с учетом риска) PVt *, тыс. у.е.   956,5 1663,5 1315,0 -228,7 -497,2
Чистая приведенная стоимость (NPV') без учета риска, тыс. у.е . 426,7
Чистая приведенная стоимость (NPV*) с учетом риска, тыс. у.е. 209,2

 

Очевидно, что введение премии за риск существенно уменьшает чистую приведенную стоимость проекта, что является обоснованным: инвестор ждет более высокой прибыли от сделок, связанных с риском, чем от безрисковых вложений (например, таких как депозитный вклад в надежном банке). Введение платы за риск также дает возможность сравнивать проекты с разным уровнем риска.

MS Excel позволяет быстро рассчитывать чистую приведенную стоимость с помощью функции ЧПС. Проверьте свои вычисления с ее помощью. Однако данная функция не подходит для тех случаев, когда ставка дисконтирования в разные годы не одинакова (а также, когда нам необходимо учесть поправку на риск, которая тоже может быть разной для нескольких лет).

 

 

САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Рассчитайте разницу между приведенной стоимостью с учетом и без учета риска для каждого года. В чем состоят недостатки данного метода учета рисков?

 

Задание 1.2

(учет риска в числителе формулы NPV посредством корректировки чистых денежных потоков)

Первоначальные инвестиции компании в реализацию проекта составили 3 000 у.е. Безрисковая дисконтная ставка составляет 10%. Вероятность возникновения денежных потоков составляет 90%.

Динамика чистых денежных потоков представлена в табл. 3.5.1. Рассчитайте эффективность проекта с учетом и без учета вероятности возникновения чистых денежных потоков.

Решение:

Для удобства расчетов составим таблицу в Excel (табл. 3.5.3)

Рассмотрим в таблице динамику денежных потоков по годам.

Для расчета дисконтированной стоимости денежных потоков воспользуемся формулой:

где, CFt — чистый поток средств в год t,

pt — вероятность возникновения потока CFt в год t,

rt— безрисковая годовая ставка дисконта в год t.

 

Таблица 3.5.3 — Расчет NPV проекта с учетом и без учета корректировки чистых денежных потоков.

Годы
I0, тыс. у.е.          
r t', %  
CF t, тыс. у.е.   -400 -1000
pt   0,9 0,9 0,9 0,9 0,9
Стоимость денежных потоков с учетом вероятности (CFt * pt), тыс. у.е.   -360 -900
Приведенная стоимость денежных потоков без учета вероятности их возникновения (PVt), тыс. у.е.   1000,0 1818,2 1502,6 -273,2 -620,9
Приведенная стоимость денежных потоков с учетом вероятности их возникновения (PVt), тыс. у.е.   900,0 1636,4 1352,4 -245,9 -558,8
Чистая приведенная стоимость (NPV) без учета вероятности, тыс. у.е. 426,7
Чистая приведенная стоимость (NPV) с учетом вероятности, тыс. у.е. 84,0

САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Рассчитайте разницу между приведенной стоимостью с учетом и без учета вероятности для каждого года. В чем состоят недостатки данного метода учета рисков?

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Первоначальные инвестиции компании в реализацию проекта составили I0. Безрисковая дисконтная ставка составляет r’. Плата за риск r* (для нечетных вариантов). Вероятность возникновения денежных потоков – p(для четных вариантов). Рассчитайте эффективность проекта с учетом и без учета риска. Опишите недостатки данного метода учета рисков.

Исходные данные для каждого варианта представлены в таблице:

№ вар. I0, у.е. Стоимость денежного потока, у.е. по годам r’, % r*, % p, %
30 000 24 000 -22 000 -16 000 28 000 32 000 -
40 000 -18 000 -15 000 22 000 34 000 48 000 - 0,95
20 000 -12 000 -400 12 000 18 000 26 000 -
25 000 -22 000 -6 000 22 000 28 000 32 000 - 0,9
5 000 -4 000 -1 000 3 000 5 000 6 000 -
10 000 -15 000 -4 000 8 000 14 000 20 000 - 0,9
2 000 -2 000 1 000 1 000 2 000 2 000 -
5 000 -8 000 -2 000 7 000 8 000 10 000 - 0,9
3 000 -5 000 -1 000 2 000 4 000 7 000 -
3 000 -3 000 -1 000 2 000 4 000 7 000 - 0,9

3.6 Оценка эффективности инвестиционного проекта с помощью построения «дерева решений»

Деревья решений (decision tree) обычно используются для анализа рисков проектов, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особо полезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени t=n, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.

Дерево решений имеет вид нагруженного графа, вершины его представляют ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора, а дуги (ветви дерева) - различные события (решения, последствия, операции), которые могут иметь место в ситуации, определяемой вершиной. Каждой дуге (ветви) дерева могут быть приписаны числовые характеристики (нагрузки), например, величина платежа и вероятность его осуществления.

В общем случае использование данного метода предполагает выполнение следующих шагов.

1. Для каждого момента времени t определяют проблему и все возможные варианты дальнейших событий.

2. Откладывают на дереве соответствующую проблеме вершину и исходящие из нее дуги.

3. Каждой исходящей дуге приписывают ее денежную и вероятностную оценки.

4. Исходя из значений всех вершин и дуг рассчитывают вероятное значение критерия NPV (либо IRR, РI).

5. Проводят анализ вероятностных распределений полученных результатов.

Достоинства: метод особенно полезен в ситуациях, когда решения, принимаемые в каждый момент времени, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий. Метод отличается высокой наглядностью анализа.

Недостатки метода: ограничением практического использования является исходная предпосылка о том, что проект должен иметь обозримое или разумное число вариантов развития. Длительный период, а значит и значительное число этапов реализации проекта, существенно усложняет анализ. Как и во многих других методах, процесс задания вероятностей по каждой из альтернатив носит субъективный характер.

 

Задание 1

Некая компания собирается инвестировать средства в производство роботов для использования в космических исследованиях. Инвестиции в данный проект производятся в три этапа.

1этап. В начальный момент времени t=0 необходимо потратить $500 тыс. долл. на проведение маркетингового исследования рынка. Менеджеры компании оценивают вероятность получения благоприятного результата в 80%, и вероятность получения неблагоприятного результата в 20%.

2 этап. Если в результате исследования будет выяснено, что потенциал рынка достаточно высок, то компания инвестирует еще $1,000 тыс. долл. на разработку и создание опытных образцов робота. Опытные образцы должны быть предложены к рассмотрению инженерам в центре космических исследований, которые решают вопрос о размещении заказа у данной компании. Менеджеры компании оценивают вероятность того, что в центре космических исследований воспримут такую модель благожелательно в 60%, вероятность противоположного исхода в 40% (что приведет к прекращению реализации проекта).

3 этап. Если реакция инженеров благоприятная, то в момент времени t=2 компания начинает строительство нового предприятия по производству данного робота. Строительство такого предприятия требует затрат в $10,000 тыс. долл. Если данная стадия будет реализована, то по оценкам менеджеров проект будет генерировать притоки наличности в течение четырех лет. Величина этих потоков наличности будет зависеть от того, насколько хорошо этот робот будет принят на рынке.

Вероятность того, что продукт будет хорошо “принят” рынком составляет 30% и в этом случае чистые притоки наличности должны составлять около 10 000 тыс. долл. в год. Вероятность того, что притоки наличности будут составлять около 4 000 тыс. долл. и 2 000 тыс. долл. в год, равна 40% и 30% соответственно.

Ставка цены капитала компании при реализации данного проекта составляет 11,5%

Постройте дерево решений, рассчитайте финансовый результат каждого варианта и определите целесообразность реализации проекта.

РЕШЕНИЕ:

Решение задачи начнем с построения дерева решений (см. рис.3.6.1).

Отметим на рисунке ключевые состояния, в которых возникают неопределенные варианты развития событий, каждому варианту припишем его денежную и вероятностную оценки.

Рисунок 3.6.1 — Дерево решений

Далее рассчитаем чистую приведенную стоимость каждого варианта развития событий по формуле:

где, CFt — чистый поток средств в год t,

rt — годовая ставка дисконта в год t,

n — период прогнозирования.

Данные занесем в таблицу 3.6.1.

Затем найдем «совместную» вероятность каждого из вариантов. Согласно представленному рисунку вероятность 1 варианта составит:

Р(1) = 0,8*0,6*0,3 = 0,144

Аналогично рассчитаем вероятности остальных вариантов.

Имея значения доходности различных вариантов развития инвестиционного проекта и вероятностное распределение этих значений, можно рассчитать среднее ожидаемое значение доходности проекта (математическое ожидание). Определим его по формуле:

где, xk — значения случайной величины x,

pk — вероятность каждого из значений случайной величины,

n — количество значений случайной величины.

В данном случае случайной величиной является чистая приведенная стоимость. Математическое ожидание показывает наиболее правдоподобное значение NPV.

Таблица 3.6.1 — Расчет совокупной эффективности проекта

№ вар   Годы NPV P NPV*P
  r t   0,115 0,115 0,115 0,115 0,115 0,115      
CF t -500 -1 000 -10 000 10 000 10 000 10 000 10 000      
PV t -500 -896,9 -8 043,6 7 214,0 6 469,9 5 802,6 5 204,2 15 250,3 0,144 2196,0
CF t -500 -1 000 -10 000 4 000 4 000 4 000 4 000      
PV t -500 -896,9 -8 043,6 2 885,6 2 588,0 2 321,1 2 081,7 435,8 0,192 83,7
CF t -500 -1 000 -10 000 2 000 2 000 2 000 2 000      
PV t -500 -896,9 -8 043,6 1 442,8 1 294,0 1 160,5 1 040,8 -4 502,3 0,144 -648,3
CF t -500 -1 000                
PV t -500 -896,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 -1 396,9 0,320 -447,0
CF t -500                  
PV t -500 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 -500,0 0,200 -100,0
Ожидаемое значение доходности инвестиционного проекта 1084,4

 

САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Рассчитайте коэффициент вариации для имеющихся значений чистой приведенной стоимости, который позволит дать поверхностную оценку риска для рассматриваемого проекта.

Коэффициент вариации показывает насколько в среднем случайная величина отклоняется от среднего ожидаемого значения. Таким образом, чем выше коэффициент вариации, тем выше риск.

Примечание

Значение коэффициента вариации определяется по формуле:

где, σ(Ε) — стандартное (среднее квадратическое) отклонение случайной величины,

М(Е) — математическое ожидание случайной величины,

Стандартное (среднее квадратическое) отклонение определим по формуле:

где, Var(Ε) — дисперсия временного ряда.

Дисперсия временного ряда определяется по формуле:

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Международная нефтяная компания должна принять решение о бурении скважины.

В начальный момент времени t=0 необходимо потратить CF0млн.$. на проведение трехмерной сейсмической разведки, которая увеличивает шансы успешной разработки. Вероятность положительных результатов разведки составляет p0%, отрицательных –(100-p0)%.

Если в результате разведки будет выяснено, что потенциал скважины достаточно высок, то компания инвестирует еще CF1млн.$ на бурение (t=1).

Вероятность того, что скважина все-таки окажется сухой составляет p1%. В случае открытия месторождения, компания сможет получать прибыль около CF2 млн.$ в год при оптимистическом сценарии (вероятность p2%), CF3 млн.$ – при наиболее вероятном развитии событий (вероятность p3%) и CF4 млн.$ – при наихудшем сценарии (вероятность p4%).

Срок добычи нефти в случае открытия месторождения составляет tгода. Ставка цены капитала компании при реализации данного проекта составляет rt %

Постройте дерево решений, рассчитайте финансовый результат каждого варианта и определите целесообразность реализации проекта.

Исходные данные для каждого варианта представлены в таблице:

№ вар. CF0 p0 CF1 p1 CF2 p2 CF3 p3 CF4 p4 t rt
2,3
2,3

Анализ чувствительности инвестиционного проекта

- выбор основного ключевого показателя, т.е. параметра, относительно которого и производится оценка чувствительности. Такими показателями могут… - выбор факторов, относительно которых разработчик инвестиционного проекта не… - установление номинальных и предельных (нижних и верхних) значений неопределенных факторов, выбранных на втором шаге…

Задание 1

Первоначальные инвестиции (I0) компании в реализацию проекта составили $30 000. Норма дисконта (rt) по проекту составляет 10%. Постоянные затраты производства (FC) - $800 в год. Переменные затраты на единицу продукции (vc) равны $8. Планируемая цена реализации (P) – $20. Объем реализации (Q) -1 200шт. Срок реализации проекта – 5 лет.

Определите чувствительность NPV проекта к изменению цены, объема реализации, постоянных и переменных затрат на 10%. Управлению каким из этих показателей компании необходимо уделить наибольшее внимание?

Рассчитайте критический объем производства без учета первоначальных инвестиций и дисконтирования.

Решение:

Рассчитаем базовое значение чистой приведенной стоимости проекта (NPVбаз) в таблице 3.7.1.

Чистый денежный поток представляет собой разницу между положительным и отрицательным денежными потоками.

CFt = Xt - Yt

Положительный денежный поток (Хt) рассчитаем по формуле:

Хt = Q * P

Отрицательный денежный поток является суммой затрат на весь объем производства:

Yt = FC + Q * vc

 

Таблица 3.7.1 — Расчет базового значения NPV

Годы
         
r t, %  
Xt, $   24 000 24 000 24 000 24 000 24 000
Yt, $   10 400 10 400 10 400 10 400 10 400
CF t, $   13 600 13 600 13 600 13 600 13 600
PVt, $   12 363,6 11 239,7 10 217,9 9 289,0 8 444,5
NPV, $ 21 555          

Примечание: MS Excel позволяет быстро рассчитывать чистую приведенную стоимость с помощью функции ЧПС. Проверяйте свои вычисления с ее помощью.

Для определения чувствительности показателя эффективности (в данном случае NPV) к изменению исходных параметров проекта, необходимо выяснить, насколько изменится чистая приведенная стоимость при изменении (снижении или увеличении) этих исходных показателей (в данном случае – цены, объема реализации, постоянных и переменных затрат).

Изменим каждый из этих показателей на 10 % и выясним насколько изменится NPV.

Чувствительность проекта к изменению цены реализации

Результаты расчета приведены в таблице 3.7.2: Таблица 3.7.2 — Расчет чистой приведенной стоимости при увеличении цены…  

Чувствительность проекта к изменению объема реализации

Результаты расчета приведены в таблице 3.7.4: Таблица 3.7.4 — Расчет чистой приведенной стоимости при увеличении объема…  

Чувствительность проекта к изменению постоянных затрат

Результаты расчета приведены в таблице 3.7.5: Таблица 3.7.5 — Расчет чистой приведенной стоимости при увеличении постоянных… ∆NPV4 = (21 251,4 – 21 555) / 21 555 = - 0,014, т.е. - 1,4%

Чувствительность проекта к изменению переменных затрат

Результаты расчета приведены в таблице 3.7.6: Таблица 3.7.6 — Расчет чистой приведенной стоимости при увеличении переменных… ∆NPV5 = (17 915,5 – 21 555) / 21 555 = - 0,169, т.е. - 16,9%

САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Рассчитайте критический объем производства сначала без учета первоначальных инвестиций и дисконтирования, а потом с учетом всех условий задачи, используя команду «Подбор параметра» в меню Сервис.

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Первоначальные инвестиции компании в реализацию проекта составили I0. Норма дисконта по проекту составляет rt%. Постоянные затраты производства - $FC в год. Переменные затраты на единицу продукции равны $vc. Планируемая цена реализации – $P. Объем реализации - Q шт. Срок реализации проекта – t года.

Определите чувствительность NPV проекта к изменению х1 и х2 на 10%. Управлению каким из этих показателей компании необходимо уделить наибольшее внимание?

Рассчитайте критический объем производства без учета первоначальных инвестиций и дисконтирования. На отдельном листе рассчитайте критический объем производства с учетом всех условий задачи, используя команду «Подбор параметра» в меню Сервис.

Исходные данные для каждого варианта представлены в таблице:

№ вар. I0 rt FC vc P Q t х1 х2
80 000 1 000 P vc
100 000 1 000 1 500 Q P
30 000 2 000 Q FC
80 000 1 000 1 200 FC vc
15 000 1 000 Q FC
10 000 1 500 Q P
5 000 1,5 FC vc
4 000 1 000 P vc
15 000 Q FC
10 000 1 200 Q P

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Какие параметры учитываются при оценке инвестиционных проектов с равномерными поступлениями денежных средств?

2. Какие параметры учитываются при неравномерном поступлении средств?

3. Укажите функцию, используемую для расчета чистого приведенного дохода проекта.

4. Как оценить рентабельность инвестиционного проекта?

5. Как проверить влияние процентной ставки на доход от проекта?

6. Какими способами можно учесть риск при расчете NPV?

7. Как используют деревья решений для оценки эффективности инвестиционных проектов?

8. С какой целью проводят анализ чувствительности инвестиционных проектов?

ЗАДАЧИ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

 

Прогнозирование как основа выработки управленческой стратегии

Методы социально-экономического прогнозирования. Кратко рассмотрим различные методы прогнозирования (предсказания, экстраполяции), используемые в… - разработка, изучение и применение современных математико-статистических… - развитие теории и практики экспертных методов прогнозирования, в том числе методов анализа экспертных оценок на…

Балансовая модель

Одна из серьезнейших задач, стоящих перед любым управляющим и экономистом - на основе анализа деятельности предприятия за прошлый период осуществить планирование его деятельности в следующем периоде. Рассмотрим задачу планирования производства на примере балансовой модели.

Задание 1

Экономическая система состоит их трех отраслей. Объемы производства каждой из отраслей за предыдущий период, текущее производственное потребление в отраслях, а также прогнозируемый конечный спрос продукции каждой из трех отраслей приведены в таблице 4.2.1. Определить конечную продукцию каждой из отраслей за предыдущий период и план выпуска продукции в следующем периоде, считая, что технология производства не изменилась.

Таблица 4.2.1

Отрасли     Объемы производства отраслей     Производственное потребление отраслей за предыдущий период Прогнозируе-мый конечный спрос

 

Математическая постановка задачи

Пусть Хi — величина, равная суммарному выпуску продукции отрасли i; Хij - количество продукции отрасли i, необходимое для того, чтобы отрасль j… Yj - количество продукции отрасли i, оставшейся для внешнего потребления (конечная продукция).

Решение задачи

По условию задачи известны объемы производства каждой из отраслей за предыдущий период (суммарный выпуск продукции отрасли i): X1=600, Х2=1000, Х3=… х11=250; х12=100; х13=160 х21=150; х22=500; х23=0;

Прогнозирование с использованием регрессионного анализа

Регрессионный анализ используется, если нужно установить функциональную связь между зависимой переменной у (результативный признак) и независимыми переменными х1, x2, …, хn (фактор-признаки). Регрессионный анализ нашел широкое применение для прогнозирования работы предприятий. Целью финансового планирования является прогнозирование финансового будущего предприятия на основе намеченной стратегии его развития и анализа финансовых данных о работе предприятия за предыдущий период.

Для финансового прогнозирования с использованием регрессионного анализа составляют математическую модель, учитывающую данные об объеме выпускаемой продукции, объемах продаж, затрат, налогов и чистой прибыли.

Далее, подставляя в модель исходные данные за предыдущий период, определяют, какие значения параметров можно ожидать в будущем.

 

Уравнение регрессии

Рисунок 4.3.1  

Метод наименьших квадратов

Нам нужно найти такую функцию y*=f(x)=a*+b*x - которая проходила бы как можно ближе к функции у. Будем искать такую функцию f(x), для которой величина

Задание 1

Измерялась зависимость между затратами автохозяйства и числом работающих автомобилей (табл. 4.3.1).

Таблица 4.3.1

Число автомобилей x
Затраты у 6,5 8,5

 

Требуется провести аппроксимацию этой зависимости методом наименьших квадратов. Построить линию регрессии. Определить затраты для 12 автомобилей.

Решение

= 1+2+3+ … +10 = 55 = 1/10 × 55 = 5,5 = 3+4+6+ …13 = 79

Вычисление в Excel коэффициентов регрессии

Известные_значения_y — множество значений y, которые уже известны для у=a+bx Известные_значения_x— необязательное множество значений x, которые уже… Конст — логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа «a» была равна 0.

Понятие базовой линии

Функции, работающие с регрессией, позволяют осуществить прогноз изменения переменных, если имеется переменная базовая линия для составления прогноза.

Базовая линия - это численно выраженные результаты наблюдений за длительный период времени. Базовая линия включает как экспериментально измеренные значения результативного признака (строка у в табл. 4.3.2), так и значения, вычисленные по уравнению регрессии (строка у* в табл. 4.3.2).

К базовым линиям предъявляются следующие требования:

Базовая линия включает в себя все результаты наблюдений - от нулевых до последних (т.е. анализируемая выборка должна быть представительной).

Все временные периоды имеют одинаковую продолжительность (нельзя сравнить между собой данные за неделю и за месяц).

Наблюдения фиксируются в один и тот же момент временного периода (например, в начале дня или в начале месяца, года).

Пропуски данных не допускаются.

 

Составление линейного прогноза с использованием функции ТЕНДЕНЦИЯ

Функция имеет синтаксис:

ТЕНДЕНЦИЯ(известные_значения_y;известные_значения_x;новые_
значения_x;конст)

Известные_значения_y — множество значений y, которые уже известны для соотношения y = а + bx.

Известные_значения_x — необязательное множество значений x, которые уже известны для соотношения y = а + bx.

Новые_значения_x — новые значения x, для которых ТЕНДЕНЦИЯ возвращает соответствующие значения y.

Конст — логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа а была равна 0.

Если Конст имеет значение ИСТИНА или опущено, то а вычисляется обычным образом. Если Конст имеет значение ЛОЖЬ, то а полагается равным 0, и значения b подбираются таким образом, чтобы выполнялось соотношение y = bx.

Задание 2

Необходимо осуществить прогноз затрат для задания 1 для двух случаев: Рассчитать прогнозируемые затраты для 11 машин. Рассчитать прогнозируемые затраты для 13 машин.

Решение

2. Для осуществления прогноза нужно построить базовую линию. Для этого: а) ввести в ячейку А4 заголовок «Базовая линия»; б) выделить ячейки В4:К4;

Составление нелинейного прогноза. Функция РОСТ

Синтаксис этой функции аналогичен синтаксису функции ТЕНДЕНЦИЯ:

=РОСТ(известные_значения_y;известные_значения_x;новые_значения_x;конст)

Задание 3

Менеджер по продажам книг, анализируя продажу одной из книг, получил следующую статистику (табл. 4.3.5).

Ему нужно принять решение, сколько книг следует заказать на 3 следующих недели.

Таблица 4.3.5

Неделя Число проданных книг

 

Характер изменения спроса за последние недели показывает, что функция спроса имеет нелинейный характер. Воспользуемся функцией РОСТ.

Решение

Таблица 4.3.6   А В С Анализ спроса на книги Фактический спрос …   2. Построить базовую линию:

Регрессионный анализ с помощью диаграмм Excel

Чтобы провести анализ для последней таблицы (табл. 4.3.6): 1) Выделить ячейки A3:А12; 2) Выполнить команды

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Известна зависимость между объемами продаж (Q) предприятия и затратами на рекламу (C). Требуется провести аппроксимацию этой зависимости методом наименьших квадратов.

1. Вычислить коэффициенты регрессии с помощью функции ЛИНЕЙН. Определить объем продаж при затратах, равных n1 млн.руб. Построить графики реальных и прогнозных значений.

2. Построить базовую линию с помощью функции тенденция. Рассчитать прогнозируемый объем продаж для затрат, равных n1, n2 и n3 млн.руб.

3. Осуществить прогнозирование с помощью функции РОСТ. Рассчитать прогнозируемый объем продаж для затрат, равных n1, n2 и n3 млн.руб.

4. Построить аппроксимирующие зависимости, используя средства деловой графики Excel.

5. Сравнить точность используемых способов прогнозирования.

 

Исходные данные для каждого варианта представлены в таблице:

Вар. Показатели Значения n1 n2 n3
C, млн.руб. 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Q, млн.руб. 1,1 1,3 1,5 1,7 1,7 1,8      
C, млн.руб. 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 1,2 1,3 1,4
Q, млн.руб. 10,2 10,4      
C, млн.руб. 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 1,2
Q, млн.руб. 2,1 2,3 2,5 4,8      
C, млн.руб. 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9
Q, млн.руб. 2,1 2,2 2,5      
C, млн.руб. 0,4 0,6 0,8 1,2 1,4 1,6 1,8 2,2
Q, млн.руб. 4,1 4,8 5,5 6,8 8,1      
C, млн.руб. 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 1,2
Q, млн.руб. 2,5 6,5 7,3      
C, млн.руб.
Q, млн.руб.      
C, млн.руб. 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5
Q, млн.руб.      
C, млн.руб. 0,9 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8
Q, млн.руб.      
C, млн.руб.
Q, млн.руб.      

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. В чем экономический смысл технологических коэффициентов балансовой модели?

2. В чем экономический смысл продуктивности матрицы прямых затрат?

3. Как Вы считаете, можно ли распространить рассмотренную модель Леонтьева на планирование деятельности нескольких экономических систем?

4. Для каких целей используется регрессионный анализ?

5. Что понимается под линией тренда?

 

СИСТЕМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ

Краткие сведения о системах принятия решения (экспертных системах)

Существуют системы принятия решения в таких предметных областях, как медицина (для диагностики заболеваний), бизнес (для проверки целесообразности… Факты и правила для системы принятия решения должны быть разработаны экспертом… В основе приложения информационных технологий к проблемам управления лежит необходимость принятия управленческого…

Классификация задач принятия решений

В настоящее время не существует общепринятой универсальной классификационной схемы задач принятия решений (ЗПР). Однако можно выделить отдельные классификационные признаки, а именно:

1. Количество целей операции, преследуемых одной стороной, и соответствующих целям критериев оптимальности.

2. Наличие или отсутствие зависимости критерия оптимальности и дисциплинирующих условий от времени.

3. Наличие случайных и неопределенных факторов, влияющих на исход операции. Этот признак назван признаком «определенность - риск - неопределенность».

По признаку количества целей различают одноцелевые и многоцелевые задачи принятия решений. Реальные управленческие решения, как правило, являются многоцелевыми. В этих задачах возникает проблема согласования противоречивых целей при выборе решений. Если цели описаны формализованно, в виде целевых функций, то одноцелевые задачи называют однокритериальными (или скалярными), а многоцелевые - многокритериальными (или векторными) задачами принятия решений.

По второму классификационному признаку ЗПР делятся на два больших класса: статические и динамические ЗПР. В статических ЗПР критериальная функция и дисциплинирующие условия не зависят от времени. Динамические задачи сложнее статических и еще не получили широкого применения в экономических исследованиях.

По третьему классификационному признаку - «определенность - риск - неопределенность» - задачи принятия решений делятся на три больших класса:

1. Принятие решений при определенности, или, иначе, детерминированные ЗПР. Они характеризуются однозначной, детерминированной связью между принятым решением и его исходом. Это наиболее простой и изученный способ принятия решений, когда относительно каждой стратегии оперирующей стороны заранее, до проведения операции, известно, что она неизменно приводит к некоторому конкретному результату. В детерминированных ЗПР критерий оптимальности и ограничения зависят только от стратегий оперирующей стороны и фиксированных детерминированных неконтролируемых факторов, т.е. факторов, полностью известных оперирующей стороне.

2. Принятие решений при риске, или, иначе, стохастические ЗПР. В этом случае каждая стратегия оперирующей стороны может привести к одному из множества возможных исходов, причем каждый исход имеет определенную вероятность появления. Предполагается, что принимающему решение лицу эти вероятности заранее, до проведения операции полностью известны. Однако, несмотря на то что все случайные явления и процессы, сопровождающие операцию и влияющие на ее исход, хорошо изучены и их статистические характеристики известны, исход каждой конкретной реализации операции заранее (до ее проведения) неизвестен, случаен. В этом смысле оперирующая сторона всегда рискует (в большей или меньшей степени) получить не тот результат, на который она ориентируется, выбирая свою оптимальную стратегию в расчете на осредненные, статистические характеристики случайных факторов.

3. Принятие решений в условиях неопределенности. В данных ЗПР критерии оптимальности зависит кроме стратегии оперирующей стороны и фиксированных факторов также от неопределенных факторов, не подвластных оперирующей стороне и не известных ей в момент принятия решения.

Классификация задач принятия решений представлена на рис. 5.1.2. С точки зрения наличия исходных данных определенность и неопределенность представляют два крайних случая, а риск определяет промежуточную ситуацию.

 

Рис. 5.1.2. Классификационное «дерево» ЗПР

 

Степень неинформированности о данных непосредственно определяет, каким образом задача формализуется и решается. Очевидно, неполнота данных усложняет задачу принятия решений и неизбежно приводит к менее удовлетворительным результатам. Принятие решений в условиях определенности производится при наличии полной и достоверной информации о проблемной ситуации, целях, ограничениях и последствиях решений. Цели и ограничения формально определяются в виде целевых функций и неравенств (равенств).

Критерий выбора определяется минимумом или максимумом целевой функции. Наличие такой информации позволяет построить формальную математическую модель задачи принятия решений и алгоритмически найти оптимальное решение. Для решения ЗПР в условиях определенности применяются различные методы оптимизации, например, методы математического программирования: линейного, нелинейного, динамического.

В настоящее время сформулированы типовые задачи, в основном производственно-экономического характера, для которых разработаны алгоритмы принятия оптимальных решений, основанные на методах математического программирования. К числу таких задач, например, относятся задачи размещения ресурсов, назначения работ, управления запасами, транспортные задачи и т.п. Роль человека в решении задач данного класса состоит в приведении реальной ситуации к типовой задаче математического программирования и в утверждении получаемого формально оптимального решения. Излагаемый в данной главе материал не относится к решению задач данного класса.

В условиях недостаточности данных часто используются противоречащие друг другу подходы к задачам принятия решений и оценке их результатов. При полной определенности критерий максимума прибыли (или минимума затрат) является почти универсальным. Напротив, для ситуаций с риском или неопределенностью существует ряд возможных критериев. Например, в условиях риска иногда целесообразна максимизация ожидаемой прибыли, но встречаются случаи, когда это неверно. Другие критерии образуют целый спектр от максимально «пессимистичных» до максимально «оптимистичных». И еще более положение усложняется в условиях неопределенности.

Задачи принятия решений в условиях неопределенности непосредственно связаны с управленческими решениями. Для этих задач характерна большая неполнота и недостоверность информации, многообразие и сложность влияния социальных, экономических, политических и технических факторов. Эти обстоятельства не позволяют, по крайней мере, в настоящее время, построить адекватные математические модели решения задач по определению оптимального решения.

На рис. 5.1.3 указаны методы решения ЗПР различных классов.

В большинстве задач принятия решений требуется выбирать наилучший способ (или способы) действия из некоторого множества допустимых альтернатив. В этих же задачах предполагается, что сама система не стремится «помешать» лицу, принимающему решение. Такая ситуация характеризуется отсутствием недоброжелательного противника лицу, принимающему решение.

 

Рис.5.1.3 Математический аппарат решения ЗПР

 

В процессах принятия решений при наличии неопределенности существуют ситуации конкуренции, когда два (или более) участника находятся в конфликте, и каждый стремится как можно больше выиграть у другого (других). Эти ситуации отличаются от обычных процессов принятия решений в условиях неопределенности тем, что принимающему решение противостоит мыслящий противник. Теория, в которой рассматриваются подобные задачи принятия решений, известна как теория игр.

Большая совокупность неструктурируемых задач представляет при этом значительный интерес для различных областей человеческой деятельности. Невозможность выработки стандартной процедуры их решения повлекла необходимость создания программных средств, предназначенных для решения поставленных задач посредством использования обобщенных баз данных и известных методик их алгоритмической обработки. Соответствующая методология представляет собой новую информационную технологию, обеспечивающую системы поддержки и принятия решений и т.н. экспертные системы (СППР, ЭС).

СППР и ЭС основаны на использовании знаний экспертов (опытных специалистов в какой-либо предметной области). ЭС относятся к интеллектуальным вычислительным системам, реализующим на практике идеи и методы искусственного интеллекта. При этом имитируется поведение эксперта при решении конкретной поставленной задачи на основании его знаний и опыта. Это позволяет оказать помощь специалистам при затруднениях в решении возникающих проблем.

Другой тип компьютерных систем новой информационной технологии - СППР - предназначен для оказания помощи лицам, ответственным за принятие решения на различных уровнях, в неструктурируемых или слабо структурируемых ситуациях выбора. Такие системы не заменяют систему предпочтений данного лица, а лишь расширяют его способности при невозможности полностью переложить решение задачи на ЭВМ ввиду необходимости учета субъективного мнения. Таким образом, СППР представляют собой человеко-машинную информационную систему, предназначенную для решения задач в ситуации выбора альтернатив при нежелательности полного автоматического представления проблемы.

Основой СППР являются: база данных, средства общения с пользователем (интерфейс) и широкий набор методов и моделей математического программирования, статистического анализа, теории игр, теории принятия решений, а также эвристических методов, обеспечивающих адаптивность системы и обучение.

Широкое приложение СППР имеют в областях планирования и прогнозирования для различных видов управленческой деятельности.

Существенное различие между ЭС и СППР при возможной внешней похожести состоит в их целевой направленности. СППР призваны помочь человеку в решении стоящей перед ним задачи, а ЭС - заменить человека при решении проблемы. Сходство ЭС и СППР демонстрируется в наличии некоторых интеллектуальных черт в ССПР, если в их структуру включить базу знаний и использовать механизм логического вывода. В таком случае СППР способна работать в условиях неполноты информации, использовать вероятностные выводы, вырабатывать суждения и объяснения, которые выдаются в качестве советов.

Перспектива развития двух типов информационных программных систем - ЭС и СППР - связана с их сближением и возможностью создания систем, позволяющих использовать различные типы знаний в решении тех или иных задач, выработать единый подход, характерный для исследования в области принятия решений, оптимального управления, извлечения и представления знаний, компьютерной логики, языкового общения.

 

Экспертные системы ( ЭС)

ЭС обладает следующим перечнем характеристик: - способностью рассуждать при неполных и противоречивых данных; - способностью объяснять цепочку рассуждений понятным для пользователя способом;

Структура экспертной системы

• подсистему приобретения знаний, • базу знаний, • машину вывода,

Разработка системы принятия решения

Таблица 5.2.1 № п/п Атрибут Весовой фактор атрибута   Умеет решать:   …

Правила вывода

Если набранная сумма баллов меньше 280 - оценка "Неудовлетворительно". Если сумма баллов находится в пределах 280-340 - оценка "Удовлетворительно". При сумме баллов 341 - 400 оценка "Хорошо". Если сумма больше 400 - "Отлично".

Общая схема решения

Приведенная в табл. 5.2.1 база знаний, разумеется, является фрагментом базы знаний реальной системы аттестации абитуриента. Для получения корректной оценки знаний абитуриента следует провести опрос по всем основным разделам школьной математики. Поэтому количество оцениваемых атрибутов реальной системы составляет несколько десятков. Однако для получения представления о функционировании реальной системы принятия решения вполне достаточно учитывать лишь часть атрибутов. Функционирование такой системы абсолютно аналогично работе реальной контролирующей системы.

Разработка системы принятия решений включает три основных этапа:

1. Создание базы данных для тестовой проверки разработанной системы принятия решения.

2. Формализация правил принятия решений на основе имеющихся правил вывода. Обычно схему решения записывают в виде специального графа - дерева решений.

3. Компьютерная реализация системы. Система принятия решения может быть реализована с использованием языка программирования высокого уровня или в табличном процессоре.

 

Разработка базы данных для системы принятия решения

Если на заданный вопрос дается положительный ответ («Да»), т.е. абитуриент продемонстрировал достаточные знания по этой теме, весовой фактор… Просуммировав весовые факторы ответов в нашей базе данных, найдем суммарный… Заполнив базу данных ответами, мы будем те же самые ответы вводить в систему принятия решения, реализуемую в…

Построение дерева принятия решений

Ветви соединяют вершины и указывают направления пути решения. Обычное направление сверху вниз. Составим дерево решения для нашего примера (рис. 5.2.1). Пусть база данных…

САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Разработка системы принятия решений о продаже акций предприятия

Таблица 5.2.5 № п/п Факт (атрибут) Характеристика атрибута Весовой фактор характеристики атрибута 1. …   Правила вывода:

Построение базы данных

Таблица 5.2.6 № п/п Факт (атрибут) Вопрос Ответ Весовой фактор характеристики 1. Курс акций… Обратите внимание! Отличие этой задачи от предыдущей состоит в том, что, если… Суммарный весовой фактор для тестового варианта заполнения БД равен

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Почему экспертные системы получили такое название?

2. Что такое система искусственного интеллекта?

3. Что такое база знаний?

4. Что такое база данных?

5. Что такое дерево решения?

 

ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ КОММЕРЧЕСКИХ СТРАТЕГИЙ

В большинстве теоретических задач речь идет о постановках и методах решения задач, не содержащих неопределенностей. Однако, как правило, большинство… Как уже указывалось, при решении конкретных задач с учетом неопределенностей… - неопределенность целей;

Принятие решений в условиях риска

  Чтобы минимизировать риск при выборе оптимальной коммерческой стратегии,… Существует множество критериев выбора оптимальной стратегии, наиболее распространенными из них являются:

Максиминный критерий Вальда

По этому критерию руководитель избирает чистую стратегию, гарантирующую ему наибольший (максимальный) результат из всех наихудших (минимальных) вариантов развития событий.

Минимаксный критерий Сэвиджа

По этому критерию оптимальной является стратегия, обеспечивающая гарантированный минимальный размер прибыли из всех наилучших (максимальных) исходов по каждой стратегии.

Критерий Гурвица

При выборе решения из двух крайностей, связанных с пессимистической стратегией по критерию Вальда и чрезмерным оптимизмом по критерию Сэвиджа можно выбрать некоторую промежуточную позицию, граница которой определяется показателем пессимизма-оптимизма g, находящимся в пределах 0 ≤ g ≤ 1. Такой критерий называется критерием Гурвица.

Задание 1

Минимальный гарантированно устойчивый спрос на продукцию предприятия составляет 100 шт. Устойчивый сбыт на конкретный год составляет 200 шт. Возможная сверх устойчивого спроса реализация составляет 300 шт. Маловероятный, но потенциально возможный спрос составляет 400 шт. Цена реализации продукции составляет (P) 5 у.е. Постоянные расходы (FC) равны 250 у.е., переменные расходы на ед.продукции (vc) – 1 у.е.. Руководство предприятия планирует три стратегии производства продукции:

Q1=200 шт., Q2=300 шт., Q3=400 шт.

Определите оптимальную стратегию для данного предприятия на основе критерия Вальда, Сэвиджа и Гурвица. Выберите показатель Гурвица, близкий к оптимистическому сценарию.

Решение:

Определим значение прибыли (убытков) для каждого сочетания вариантов спроса (d) и объема производства (Q)

Прибыль рассчитаем как разницу между выручкой от реализации и затратами:

П = В - З

Выручка от реализации при каждом варианте размера спроса определяется как произведение цены и объема реализации (спроса):

В = d * P

Затраты на производство продукции рассчитаем по формуле:

З = FC + vc * Q

Полученные данные занесем в таблицу 6.1 и определим максимальные и минимальные значения прибыли при различных вариантах объема производства, а также максимальные значения прибыли при каждом варианте объема спроса на продукцию.

Примечание: Для автоматического определения минимальных и максимальных значений прибыли воспользуйтесь функциями МИН и МАКС.

Таблица 6.1 — Значения прибыли при различных вариантах объема производства и спроса на продукцию.

d Q Пмин Пмакс
-50 -50
-150 1 350 -150 1 350
П макс 1 350    

Выбор оптимальной стратегии по критерию Вальда.

По этому критерию руководитель избирает чистую стратегию, гарантирующую ему наибольший (максимальный) результат из всех наихудших (минимальных) вариантов развития событий.

Согласно таблице 6.1 наилучшим решением будет стратегия Q1, так как она обеспечивает наибольшую прибыль из множества наихудших исходов.

Стратегия Q1 называется максиминной, обеспечивающей прибыль П = 50 у.е. при наихудших условиях продаж на рынке. Величину П = 50 у.е. называют нижней ценой игры, максимином или гарантированным результатом по критерию Вальда. Максиминная оценка по критерию Вальда является единственно абсолютно надежным результатом при принятии решения в условиях неопределенности спроса на продукцию.

 

Выбор оптимальной стратегии по критерию Сэвиджа.

Чтобы оценить, насколько то или иное состояние среды (рынка, конкурентов) влияет на исход (на величину прибыли), используют показатель риска R при… R = Пmax - Пij где i – номер строки, j – номер столбца.

Выбор оптимальной стратегии по критерию Гурвица.

В соответствии с критерием Гурвица для каждой стратегии выбирается линейная сумма взвешенных минимального и максимального выигрышей по формуле: Gi = g * Пmin + (1-g) * Пmax где Пmin – минимальный размер прибыли (убытков) от спроса (продаж) для каждого объема производства (табл. 6.1);

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Минимальный гарантированно устойчивый спрос на продукцию предприятия составляет d1 шт. Устойчивый сбыт на конкретный год составляет d2 шт. Возможная сверх устойчивого спроса реализация составляет d3 шт. Маловероятный, но потенциально возможный спрос составляет d4 шт. Цена реализации продукции составляет P у.е. Постоянные расходы равны FC у.е., переменные расходы на ед.продукции – vc у.е. Руководство предприятия планирует три стратегии производства продукции: Q1= d2 шт., Q2= d3 шт., Q3= d4 шт.

Определите оптимальную стратегию для данного предприятия на основе критерия Вальда, Сэвиджа и Гурвица. Выберите показатель Гурвица, близкий к х сценарию.

Исходные данные для каждого варианта представлены в таблице:

№ вар. d1 d2 d3 d4 P FC vc х
1 000 2 000 3 000 4 000 1,1 оптимистическому
2 000 4 000 6 000 8 000 1,5 пессимистическому
2 000 3 000 4 000 5 000 оптимистическому
1 000 2 000 4 000 пессимистическому
оптимистическому
пессимистическому
оптимистическому
пессимистическому
1,8 пессимистическому
1,6 оптимистическому

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Почему возникает необходимость выбора стратегий?

2. Какие наиболее распространенные критерии используются для выбора оптимальной стратегии?

3. Что показывает критерий Гурвица?

 

ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Принципы решения задач оптимизации

Если в какой-либо системе (экономической, организационной, военной и т.д.) имеющихся в наличии ресурсов не хватает для эффективного выполнения… Для решения таких задач используются методы математического программирования.… Наиболее простыми и лучше всего изученными среди задач математического программирования являются задачи линейного…

Транспортная задача

 

Практическая цель управления в транспортной сфере экономики состоит в доставке материальных, финансовых и информационных составляющих потоков в определенные сроки в заданных объемах при минимальных затратах трудовых и материальных ресурсов. Задаче оптимизации транспортных потоков в экономических системах придается первостепенное значение, так как от функционирования транспортной подсистемы глобальным образом зависит эффективность всей экономической деятельности. Предельно совершенным образом организуемая транспортная система впервые была разработана и применена в Японии на заводах фирмы Toyota. Такая система носит название «Канбан» (в переводе с японского - карточка). Суть ее состоит в следующем. Относительно высокая стоимость площадей побудила японские фирмы сводить материально-технические запасы к минимуму. Концепция производства по принципу «точно вовремя» предполагает поступление сырья и комплектующих точно к тому моменту, когда они нужны.

Логико-аналитический метод анализа оценки эффективности систем управления базируется на сетевом моделировании факторов, объектов и показателей с целью их систематизации и взаимоувязки в процессе регулирования материальных, финансовых и информационных потоков.

Транспортная модель используется для составления наиболее экономичного плана пересылки объектов одного вида из нескольких пунктов (например, продукции нескольких заводов) в пункты доставки (например, склады). Такую модель можно использовать в системах управления запасами; в ситуациях, связанных с оборотом наличного капитала; при регулировании информационных потоков и при решении ряда других практических задач.

При построении транспортной модели используются:

1) величины, характеризующие объем производства в каждом исходном пункте и спрос в каждом пункте назначения;

2) стоимость транспортировки единицы продукции из каждого исходного пункта в каждый пункт назначения.

Необходимо понимать, что потребности пункта назначения могут удовлетворяться за счет нескольких исходных пунктов.

Целью построения модели является определение количества продукции, которое следует перевезти из каждого исходного пункта в каждый пункт назначения, с тем чтобы общие транспортные расходы были минимальными. Постулируется, что величина транспортных расходов прямо пропорциональна объему перевозимой продукции.

На рис. 7.2.1 изображена транспортная модель в виде сети с т исходными пунктами и п пунктами назначения. Исходным пунктам и пунктам назначения соответствуют вершины. Дуга, соединяющая исходный пункт с пунктом назначения представляет собой маршрут, по которому перевозится продукция.

Рис. .7.2.1. Сетевая транспортная модель

 

Обозначим количество продукции, производимой в пункте i, через ai, а количество продукции, потребляемой в пункте j, - через bj; cij - стоимость перевозки единицы продукции из i в j. Таким образом, транспортная задача сводится к минимизации транспортных расходов z при перевозке из исходного пункта в конечный количества продукции равного xij:

минимизировать z =

при ограничениях

, i = 1,2,…,m

, j = 1,2,…,n (*)

xij ≥ 0 для всех i и j.

 

Первая группа ограничений указывает, что суммарный объем перевозок из некоторого пункта не может превышать количества произведенной там продукции; вторая группа ограничений свидетельствует о полной удовлетворенности спроса на продукцию в пункте назначения за счет суммарного объема перевозок.

Если суммарный объем производства некоторой продукции равен суммарному спросу на нее, то такая модель называется сбалансированной транспортной моделью. Тогда:

=

и все ограничения (*) превращаются в равенства:

, i = 1,2,…,m

, j = 1,2,…,n

В реальных условиях не всегда объем производства равен спросу или превосходит его, однако транспортную модель всегда можно сбалансировать. Проиллюстрируем практически важную идею балансировки на следующих примерах. Рассмотрим вначале стандартную транспортную модель.

 

Стандартная транспортная модель

Заводы некоторой Фирмы NN расположены в Волгограде, Перми и Орске. Основные центры распределения продукции сосредоточены в Саратове и Воронеже.… Таблица 7.2.2   Саратов Воронеж Волгоград …  

Сбалансированная транспортная модель

Другими словами, дисбаланс означает, что спрос в центрах распределения продукции полностьюудовлетворить не удастся. В этом случае необходимо… Поскольку спрос превышает объем производства, можно ввести дополнительный…  

Многопродуктовая транспортная модель

Для того чтобы учесть многопродуктовый характер задачи, изменим транспортную модель следующим образом. Вместо того, чтобы рассматривать каждый завод… Таблица 7.2.6   Вид продукции Всего В1…  

Решение транспортной задачи в Excel

Фирме необходимо организовать перевозку продукции с трех складов в пять магазинов. Сведения о наличии продукции на складах, о потребности в этой… Таблица 7.2.8 Склады Магазины M1 М2 …  

Разработка начального плана решения

Хij - количество продукции, отправляемой со склада i в магазин j, Сij - стоимость перевозки единицы продукции со склада i в магазин j. Начальный план решения приведен в табл. 7.2.9 - режим вычислений.

Улучшение (оптимизация) плана перевозок

  1) После выполнения команд Сервис, Поиск решения открывается диалоговое окно…  

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Имеется несколько пунктов производства и пунктов потребления некоторого продукта. Для каждого из пунктов производства задан объем производства, а для каждого пункта потребления - объем потребления. Известна также стоимость перевозки из каждого пункта производства в каждый пункт потребления. Все пункты потребления должны быть обеспечены необходимой продукцией, но из каждого пункта производства не может вывозиться продукции больше, чем там производится, а стоимость перевозки должна была минимальной.

Фирме необходимо организовать перевозку продукции с трех складов в пять магазинов.

Исходные данные для каждого варианта представлены в таблице:

Склады Магазины
M1 М2 М3 М4 М5
Номер склада Запас Стоимость перевозок
S1 15+5n 1+n 0+n 3+n 4+n 2+n
S2 25+5n 5+n 1+n 2+n 3+n 3+n
S3 20+5n 4+n 8+n 1+n 4+n 3+n
Потребности магазинов 20+3n 12+3n 5+3n 8+3n 15+3n

Коэффициент n равен номеру варианта.

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАФИКА РАБОТЫ СОТРУДНИКОВ ФИРМЫ

· каждый из сотрудников должен иметь пять рабочих дней в неделю и два выходных подряд; · все сотрудники фирмы имеют одинаковую заработную плату (500 руб. в день); … · всего в фирме на текущий момент работает 30 человек;

Построение математической модели

1.1. Определение возможных режимов работы В первом столбце табл. 7.3.2 поместим возможные режимы работы сотрудников. Так… Понедельник, вторник;

Оптимизация решения

Рисунок 7.3.1 1. Приступим к запуску режима Поиск решения, для этого воспользуемся командой Сервис Þ Поиск решения (появится…

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Отделу кадров предприятия требуется определить штат и составить график работы обслуживающего персонала. При этом необходимо обеспечить следующие условия: каждый из сотрудников должен иметь пять рабочих дней в неделю и два выходных подряд; все сотрудники фирмы имеют одинаковую заработную плату (500 руб. в день); исходя из специфики работы фирмы, имеются требования к минимальному количеству работающих сотрудников для каждого из дней недели.

Исходные данные для каждого варианта представлены в таблице:

№ вар. Требуемое число сотрудников по дням недели
Поне­дельник Втор­ник Среда Чет­верг Пятни­ца Суб­бота Воскре­сенье

 

Требуется определить минимальное число сотрудников в фирме для обеспечения названных условий.

ЗАДАЧА ПЛАНИРОВАНИЯ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ

Таблица 7.4.1   А В С D Станки Производительность станков (шт/час) … Предполагая, что можно выпустить любую комбинацию деталей А и В, найти план…

Построение математической модели

1. Расчет прибыли на одну деталь Рассчитаем прибыль на одну деталь. Расчеты сведем в табл. 7.4.2 (режим показа… Таблица 7.4.2   А В С D Затраты на обработку одной детали…

Разработка начального плана выпуска продукции

2) В ячейках Е3:F5 поместим данные о коэффициентах левой части системы неравенств. 3) В строках 7-8 введем информацию о целевой функции: а) в ячейках В8 и С8 разместим коэффициенты (значения прибыли на одну деталь) перед переменными в целевой функции Z из…

Оптимизация плана выпуска

2) В поле Установить целевую ячейку ввести $E$8 3) Выбрать режим поиска:  Максимальное значение. 4) В поле Изменяя ячейки ввести В4:С4

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Предприятие выпускает два вида деталей. Оно закупает заготовки, подвергаемые обработке на станках двух типов: S1, S2. Предполагая, что можно выпустить любую комбинацию деталей А и В, найти план выпуска продукции, максимизирующий прибыль.

Данные, характеризующие производительность станочного парка, а также стоимостные характеристики, приведены в таблице:

Станки Производительность станков (шт/час)
Вид Стоимость часа работы (у.е) Деталь А Деталь В
S1 24+n
S2 18+n
Стоимость одной заготовки (у.е) 30+2n 40+2n
Продажная цена одной детали (у.е) 59,5+3n 79,89+3n

Коэффициент n равен номеру варианта.

 

 

ЗАДАЧА О РАСПРЕДЕЛЕНИИ РЕСУРСОВ

Данные о наличии и расходе материалов, себестоимость 1000 шт. деталей каждого вида, а также оптовая цена за 1000 шт. приведены в табл. 7.5.1. Таблица 7.5.1 Виды материалов Запасы (усл. ед.) Расход… Необходимо составить план выпуска деталей, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

Построение математической модели

Х2 - число выпускаемых деталей В (в тысячах штук). 1. Определение ограничений На неизвестные величины накладываются два вида ограничений:

Построение начального плана решения

План решения аналогичен описанному в предыдущей задаче.

Создайте в книге MS Excel лист, в который внесите исходные данные как показано в таблице 7.5.2.

Сначала будем считать, что план выпуска составляет одну деталь А и одну деталь В (ячейки А12:В12)

Прибыль, получаемую от тысячи деталей каждого вида, рассчитаем в ячейках С12:D12. Целевую функцию занесем в ячейку Е12.

Перенесем данные о расходе материалов на 1000 деталей из исходной таблицы в ячейки А15:В17.

В ячейках D15:Е17 разместим данные для проверки выполнения системы ограничений.

 

Оптимизация плана решения

Таблица 7.5.2 А В С D E Виды материалов Запасы (усл. ед.) Расход…  

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Предприятие выпускает три вида продукции. На их изготовление идет три вида сырья R1, R2, R3, имеющихся в ограниченном количестве.

Необходимо составить план выпуска деталей, обеспечивающий получение максимальной прибыли, при условии, что норма прибыли одинакова для всех видов продукции и составляет 20%.

Данные о наличии и расходе и стоимости сырья приведены в таблице:

Виды сырья Стоимость сырья, тыс.руб./кг Запасы (усл. ед.) Расход сырья на ед. продукции, кг.
Деталь А Деталь В Деталь С
R1 0,4+n/10 200+n
R2 0,2+n/10 250+n
R3 0,3+n/10 140+n

 

Коэффициент n равен номеру варианта.

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Назовите надстройку Excel, используемую для оптимизации решений.

2. Дайте определение понятию Целевая функция задачи.

 

3. Можно ли использовать математическую модель одной задачи для оптимизации другой задачи?

4. Можно ли провести оптимизацию решения без ввода ограничений?

5. Может ли задача, решаемая в Excel, иметь несколько целевых функций?

 

 

Рекомендованная литература:

1. Алесинская Т.В. Учебно-методическое пособие по курсу "Экономико-математические методы и модели. Линейное программирование"/ Т.В.Алесинская, В.Д.Сербин, А.В.Катаев — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. — 79 с.

2. Боброва Л.В., Информатика в управлении и экономике: учеб. пособие / Л.В. Боброва, О.И.Золотов, Е.А. Рыбакова — СПб.: Изд-во СЗТУ, 2005. — 258с.

3. Десятирикова Е.Н. Анализ количественных методов оценки рисков / Десятирикова Е.Н., Слинькова Н.В. // Информатика: проблемы, методология, технологии: сборник докладов IX Международной конференции 12-13 февраля 2009г. – Воронеж -2009

4. Десятирикова Е.Н. Инвестиционное проектирование и управление рисками / Десятирикова Е.Н., Слинькова, Н.В. // Кибернетика и высокие технологии XXI века: материалы VI международной научно-технической конференции 17-19 мая 2005г. - Воронеж -2005 - с.95-99

5. Десятирикова Е.Н. Информационные технологии управления: учеб. пособие для высших учебных заведений. — Воронеж, 1998 — 172с.

6. Десятирикова Е.Н. Оценка и анализ рисков инвестиционных проектов / Десятирикова Е.Н., Слинькова, Н.В. // Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы Международной научно-практической конференции 29 – 30 апреля 2005г.: в 2ч. // под ред. проф. В.В.Давниса. – Воронеж: Воронежский Государственный университет – 2005 – Ч.2.

7. Инвестиции: учебное пособие / Г.П. Подшиваленко, Н.И. Лахметкина, М.В. Макарова [и др.]. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: КНОРУС, 2006. — 200 с.

8. Информационные системы в экономике: учебник / под ред. Г.А. Титоренко — 2 изд., перераб. и доп. — М.: Юнити-Дана, 2008 — 463с.

9. Ковалев В.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия: учебник для ВУЗов / В.В. Ковалев, О.Н. Волкова — Проспект, 2008. — 421с.

10. Орел А. А. Информационные системы: учебное пособие / А. А. Орел, О.М. Ромакина. — Саратов, 2004 — 87 с.

11. Орлов А.И. Теория принятия решений : Учебное пособие. - М.: Издательство "Март", 2004. — 656с.

12. Ракитина Е.А. Информатика и информационные системы в экономике: Учеб. пособие. Ч. 1. / Е.А. Ракитина, В.Л. Пархоменко — Тамбов: Изд-во тамб. гос. техн. ун-та, 2005.— 148 с.

13. Трифонов Ю.В. Выбор эффективных решений в экономике в условиях неопределённости / Трифонов Ю.В., Плеханова А.Ф., Юрлов Ф.Ф. - Н. Новгород: Издательство ННГУ, 1998г.

14. Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций - М.: Дело, 1998.

– Конец работы –

Используемые теги: Информационные, технологии, управления0.067

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ УПРАВЛЕНИЯ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Компьютерные информационные технологии в управлении. Классификация систем управления
Цель КИС подготовка к использованию современных информационных технологий в рамках КИС как инструмента для решения научных и практических задач в... Понятие информационной технологии Корпоративные информационные...

Понятие управления. Виды управления. Управленческий труд и его особенности. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ. ПОДХОДЫ К УПРАВЛЕНИЮ
Основатель Ф У Тейлор В г выпустил первую печатную работу которая... Основная идея используя замеры и наблюдения за работой исполнителей можно оптимизировать технологию выполнения работ...

Информационные Технологии в Управлении
Новые функции СУБД ACCESS: 1.Мастер создания базы данных 2.Мастер создания импорта, экспорта данных 3.МС анализа таблиц 4.МС запросов 5.Совместное…

Информационные Технологии в Управлении
В любой организации существует 3 вида бланков документов: 1.Общий бланк (реквизиты 1-3, 6) 2.Бланк письма (1-4, 6-7, 9-12, 14, 17-19) 3.Бланк… Организационная схема управленческого оборота в организации. Автоматизация… В настоящее время существуют следующие системы автоматизации документооборота в организации: 1.Система обработки…

Лекция 1. Системный подход и информационные технологии управления. Признак связи элементов в системе
Все системы можно подразделить на материальные неорг природы и абстрактные продукт человеческого мышления гипотезы теории и т д... Признак связи элементов в системе... детерминированные все элементы взаимодействуют точно предвидимым образом...

Информационные технологии управления
В связи с экономической конъюнктурой "Управление" должно основывать­ся на современных информационных технологиях. Понятие "информационные технологии" можно определить как совокуп­ность… Информационные технологии управления - это методы и способы взаи­модействия управляющей и управляемой подсистем…

Информационные Технологии в Управлении
Обобщенные показатели топологии ЛВС (экспертные оценки по 5 бальной системе) топология ст-ть наращиваемость Надежность 1.звезда 5 2 3 2.кольцо 5 3… Организационные схемы объектов и субъектов ЛВС. СС – сетевой сервер –…

Информационные Технологии в Управлении
Организационная техника: 1.Средства составления текстовых документов 2.Копирование и оперативное размножение документов 3.Средства обработки… Характеристики ПК: 1.Малая стоимость 2.Автономность эксплуатации… Составные части: дисплей, видеоадаптер.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ СОЦИАЛЬНОЙ РАБОТЫ. ОБЩИЕ ТЕХНОЛОГИИ СОЦИАЛЬНОЙ РАБОТЫ. МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И МЕТОДИКИ СОЦИАЛЬНОЙ РАБОТЫ
Учебник подготовлен коллективом авторов... гл канд искусствовед наук проф Т В Шеляг гл д р... наук проф П Д Павленок...

Управление, его цель и задачи функции. Организация управления. Система управления в составе системы производства
Информационная система ИС это организационно упорядоченная взаимосвязанная совокупность средств и методов ИТ а также используемых для хранения... Российский ГОСТ РВ определяет информационную систему как... Основной задачей ИС является удовлетворение конкретных информационных потребностей в рамках конкретной предметной...

0.052
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам
  • Информационные технологии, используемые в управлении Уже природа в ходе своей эволюции передавала закодированную информацию в растениях и живых организмах. С первых шагов своих люди ищут и находят… В последние три десятилетия получил распространение и термин информатика , под… Значение информатики в современном мире велико, как никогда. Качество и эффективность такого рода работ все в большей…
  • Информационные технологии в антикризисном управлении Но после 25-й недели у фирмы А происходитрезкий спад объемов продаж, а у фирмы Б объемы держатся примерно наодинаковом уровне до 35-й недели, и… Таким образом М 1.Вывод наиболее приемлемым я считаю показатель среднего,т. к.… В таблице приведенораспределение цен на акции фармацевтической компании Хартвуд за два года 1993 и 1995. Цена за акцию…
  • Информационные Технологии в Управлении Только соответствующее ПО 5. По реализации протоколов данных На аппаратном уровне соответсвующее ПО 6. По режиму передачи данных Дуплексные – могут… Устройств и ПК Преимущество внешних модемов 1.Возможность транспортировать… Линия термографический принтер или лазерный принтер G4 Скорость передачи 64000 бит/с и выше разреш 16-64 т. на мм…
  • Информационные технологии в экономике. Основы сетевых информационных технологий ЛВС интенсивно внедряются в медицину, сельское хозяйство, образование, науку и др. Локальная сеть - LAN - Local Area Network , данное название… В настоящее время информационно-вычислительные системы принято делить на 3… TOP Technical and Office Protocol - протокол автоматизации технического и административного учреждения. МАР ТОР…
  • ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В УПРАВЛЕНИИ ПРОЕКТАМИ Национальный университет кораблестроения... имени адмирала Макарова... К В КОШКИН А М ВОЗНЫЙ Т Г ГРИГОРЯН...