Уравнение регрессии

Пусть в моменты времени x₁, x₂, … , х_n измеряются значения некоторой величины у₁, у₂, ... ,у_n (рис. 4.3.1).

Рисунок 4.3.1

 

Предположим, что теперь нужно получить прогноз значения переменной у в момент х_n+2. Для этого нужно иметь математическое описание зависимости y=f(x). При этом возможны два подхода:

Первый - подбирают функцию f(x) так, чтобы она проходила точно через узлы (х_i;y_i) - это задача интерполяции.

Второй - функция f(x) проходит как можно ближе к узлам (х_i;y_i). Это задача аппроксимации, а функция, полученная при этом, называется функцией регрессии.

Если связь между переменной х и у линейная, регрессия называется линейной. Если переменные связаны нелинейным образом, регрессия будет нелинейной.

При линейной связи между переменными уравнение регрессии имеет вид у=а+bх.

Коэффициенты а и b называются коэффициентами регрессии.

Если рассматривается зависимость между двумя переменными х и у, регрессия называется парной. Если существует связь между одной зависимой переменной у и несколькими неизвестными переменными x, говорят о множественной регрессии, например,

y = a₀+a₁x₁+a₂x₂+ … + a_nx_n