Стандартная транспортная модель

 

Заводы некоторой Фирмы NN расположены в Волгограде, Перми и Орске. Основные центры распределения продукции сосредоточены в Саратове и Воронеже. Объемы производства указанных трех заводов равняются 1000, 1500 и 1200 единиц продукции ежеквартально. Величины квартального спроса в дилерских центрах составляют 2300 и 1400 единиц соответственно. Стоимость перевозки по железной дороге одной единицы продукции на один километр равняется примерно 8 денежным единицам. Стоимость перевозки единицы продукции между заводами и центрами распределения приведены в следующей таблице (табл. 7.2.2):

Таблица 7.2.2

  Саратов Воронеж
Волгоград Пермь Орск 80 115 100 178 102 268

 

Обозначим количество продукции, перевозимой из исходного пункта i в пункт назначения j через xij. Поскольку суммарный объем производства продукции (1000+1500+1200=3700) равен суммарному спросу (2300+1400), данная модель является сбалансированной транспортной моделью, и соответствующая задача ее решения (с ограничениями в виде равенств (*)) формулируется как

 

минимизировать z = 80x11 +115х12 + 100х21 + 178х22 + 102x31 + 268x32

при ограничениях

x11+x12 =1000

х2122 =1500

x31+x32 =1200

x11 +x21 +x31 =2300

x12 +x22 +x32 =1400

xij≥0 для всех i, j.

 

Более компактный способ представления транспортной модели связан с использованием так называемой транспортной таблицы,имеющей вид матрицы, в которой строки соответствуют исходным пунктам, а столбцы - пунктам назначения. Коэффициенты стоимости cij расположены в правом верхнем углу каждой ячейки (i,j). Использование табличного представления позволит в дальнейшем при решении транспортной задачи применить эффективный вычислительный метод.

Рассмотренную ситуацию с моделью Фирмы NN можно представить в виде таблицы 7.2.3.

 

Таблица 7.2.3

Исходные пункты Пункты назначения Объем производства
Саратов (1) Воронеж (2)
Волгоград (1) Пермь (2) Орск (3) 80 115 X11 X12 100 178 X21 X22 102 268 X31 X32      
Спрос 2300 1400  

 

В рассмотренном примере Фирмы NN объем производства и величина спроса оказались равными. Кроме того, в нем имеется только один вид продукции, что ограничивает общность стандартной транспортной модели.

Покажем более общую несбалансированную экономическую ситуацию и проведем ее балансировку (т.е. превратим все ее ограничения в равенства), что позволит в дальнейшем пользоваться эффективным вычислительным методом при решении транспортной задачи.