Методические указания

Математические соотношения, связывающие искомые объемы X1 и X2 производства товаров и величину прибыли с учетом ограничений, составляют задачу линейного программирования. К задаче линейного программирования сводятся многие задачи оптимального использования производственных мощностей, задачи о составлении оптимальных смесей, а также линейные транспортные задачи.

Линейным программированием называется раздел математики, в котором изучаются методы нахождения минимума или максимума линейной функции конечного числа переменных при условии, что переменные удовлетворяют конечному числу условий (ограничений), имеющих вид линейных уравнений или линейных неравенств.

Математическая модель задачи поиска оптимальных объемов X1 и X2производства товаров с целью получения максимальной прибыли в терминах задачи линейного программирования запишется следующим образом:

 

 

1) ограничения по сырью: 3x1+6x2≤18;

2) ограничения по трудовым ресурсам: 6x1+4x2≤24;

3) ограничения на транспортные расходы: 2x1+x2≥2;

4) ограничения на объемы производства: x1≥0; x2≥0;

5) целевая функция – прибыль: Qmax(x1,x2)=5x1+5,5x2.

1. Создать таблицу, как показано на рис.9.1.

 

Рис.9.1. Панель интерфейса Microsoft Excel в режиме проверки формул

 

Ограничения заносятся в верхнюю часть таблицы. Коэффициенты отношений – в область C2:D4, правая часть неравенств – в F2:F4. Коэффициенты целевой функции заносятся в C6,D6. В процессе расчетов в области E2:E4 отображаются вычисляемые (фактические) значения правой части неравенств.

2. Дать команду Сервис\Поиск решения….

3. В открывшемся диалоговом окнеПоиск решения…ввести необходимые параметры процесса вычисления: в поле Установить целевую ячейку указать адрес ячейки, в которую занесена целевая функция $E$6, установить переключательРавной: в положение (Max). В поле Изменяя ячейки указать диапазон ячеек, в которых будет находится искомое решение ($C$7:$D$7). Ограничения устанавливаются с помощью кнопки Добавить, как показано на рис.8.2.

Рис.8.2.Панель ввода ограничений

 

4. После установки всех параметров, необходимых для получения решения, панель должна выглядеть так, как показано на рис. 8.3.

 

Рис.8.3.Панель установки необходимых параметров процесса вычисления

 

5. Нажать кнопку получения решения. Если вычисления оказались успешными, Microsoft Excel выведет окно итогов, показанное на рис.8.4. Итоги можно сохранить или отказаться от них. Кроме того, можно получить один из трех видов отчетов (Результаты, Устойчивость, Пределы), которые позволят лучше осмыслить полученные результаты, в том числе оценить их достоверность.

 

Рис.8.4. Окно итогов

 

6. На рис.8.5 показаны окончательные результаты решения поставленной задачи.

 

Рис.8.5.Результаты решения задачи

 

Таким образом, как следует из рис.8.5, максимальное значение целевой функции (прибыли) Qmax(x1,x2)=23,25 при x1=3 и x2=1,5.