Методические указания

1. Преобразовать исходную систему уравнений к виду

2. Построить графики функций и , как показано на рис.7.1.

 

Рис.7.1. Результаты табулирования и построения графиков функций и

 

3. Пользуясь графиком, определить точки, в которых функции пересекаются: – это и есть приближенные значения корней системы уравнений.

4. Уточнить значение корней. Для этого открыть новый лист и назвать его, например, Корни системы уравнений.

5. Будем искать вычисленное значение корня x₁ в ячейке A16. Занести в ячейку A16 приближенное значение первого корня: -2,0. В ячейки B16 и B17 занести обе функции, которые в качестве аргумента xссылаются на ячейку A16. Для организации процесса вычислений в ячейку C16ввести целевую функцию, которая вычисляет среднее отклонение значений функций друг от друга (рис.7.2). Очевидно, если эти функции пересекаются (т.е. имеются решения), C16=0.

Рис.7.2. Панель интерфейса Microsoft Excel в режиме проверки формул.

6. Дать команду Сервис\Поиск решения….

7. Для уточнения корня в открывшемся диалоговом окнеПоиск решения…ввести необходимые параметры процесса вычисления: в поле Установить целевую ячейку указать адрес ячейки, в которую занесена целевая функция ($C$16), установить переключательРавной: в положение (минимальное значение), а в поле Изменяя ячейки указать адрес ячейки, в которую занесен аргумент($A$16). Результат вычислений существенно зависит от начального приближения, заданного в качестве решения. На рис.7.3 приведены исходный и конечный вид таблицы, если задать начальное значение корня x₁, равным -2.

 

Рис.7.3. Начальный и конечный вид таблицы вычисления корня x₁ системы нелинейных уравнений

8. Повторить расчет, задавая приближенное значение корня x₂=2. Полученные результаты занести в таблицу, как показано на рис. 7.4.

Рис.7.4 Результаты вычисления корней системы нелинейных уравнений.