Вчення Піфагора можна відновити за допомогою Анаксімена і Філолая. Можливо, що Анаксімен був вчителем Піфагора; а Філолай – був тим учнем, який мабуть першим популяризував вчення свого вчителя (деякі історики, стверджують те, що Платон купив деякі з цих писань під час своєї поїздки до Таранту близько 390 року. Можливо поширювався наклеп, щоб звинуватити Платона в плагіаті).
Від Анаксімена Піфагор успадкував поняття про космічне дихання, яке він поєднав із орфічними віруваннями. Від Філолая ми довідуємося, що він навчав метемпсіхозі (згідно якої людина як тіло є в’язницею, а як дух є безсмертною). Звідси потім походитиме аскетичне і моральне життя для підготовки дущі до майбутнього життя. Таким чином, Піфагор слідував трьом доктринам: іонійській (космологічній), орфічній (антропологічній) і вузько моральній.
Відомо, що найбільш досконалою піфагорейською філософією є метафізика числа, яка була вироблена іонійською космологією: існує вогняне Єдине або Монада, Божественна, вічна, принцип речей, субстанція внутрішньої дійсності. Дійсність окреслюється як: всі речі (panta), інше (tò állo), “природа” (physis), плавна реальність (rheustè). Єдине і дійсність є невіддільними та існують у причинному зв’язку. Єдине (яке є поза світом) також є найвищим числом поза всяким числом. Аристотель зафіксував це відношення речей з Єдиним такими словами, як: hoiomata, mimesis, metochè, pathe, ôs hyle. Тобто речі є схожі, наслідують одне одного, беруть участь, є модифікаціями, майже матерією Єдиного. Тут фігурує закономірність, розум, дух людини, що йому підлягає.
Проблема для піфагорейців є та сама, що була в іонійців, але вирішення є відмінне: не лише світ (“cosmos” Анаксімандра) є підпорядкований, але також є зміримий. Тим, що становить речі не є якийсь матеріальний елемент, а зв’язок з Єдним.
Піфагорейці відкрили відношення між гармонійними звуками: октава, кварта, квінта. Саме октава є музичною досконалістю. Небесні світила, кружляючи довкола центрального вогню видають звук, у всіх своїх восьми звуках, що рівний октаві. Музика найкраще говорить про вищий лад і дає змогу почути звучання всесвіту. Під її впливом душа здатна здійматися щаблями космосу і споглядати невидиму Красу.
Таким чином, релігія поступово стала перетворюватися на науку; спершу фізику, потім геометрію та математику, медицину, астрономію тощо. Для розуму античного грецького мудреця абстрактна мова математики і була тим “Божественним знанням”, що давало змогу відкривати невидимі горизонти буття.
Вплив, який справили піфагорейці на подальшу філософську думку неможливо недооцінити. Зерна цього вчення знаходимо у Платона, Аристотеля, Плотина, а з мислителів Нового часу, в Коперника та ін.
Хоч до наших часів не дійшов жодний рядок Піфагора, та й загалом невідомо чи він довіряв прописному слову, до нас дійшли так звані “Золоті вірші піфагорейців”, знайомство з якими дає змогу відчути релігійний дух цього впливового і плідного вчення античної давнини:
Перш за все пошановуй безсмертних богів, визнаючи
Згідно закону їх старшість, будь вірним присязі.
Славних героїв, підземних демонів шануй по закону.
Мати і батька шануй, виявляй увагу і ближнім.
З тими, хто доблестю всіх перевищить, підтримуй ти дружбу.
Корисне людям старайся робити і слідуй порадам.
Не ображайся наскільки ти можеш на друга за дрібний ти вчинок.
Де, як відомо є необхідність, то там і можливість.
Все це ось так пам’ятай. Не переїдайся.
Сон свій обмеж, стримувать гнів і бажання навчися.
Ні сам не вчиняй ні з іншим гидкого ти діла,
Нехай – що важніше за все – суддею твоїм головним буде совість,
Прагни завжди в словах ти і у вчинках буть справедливим
І ніколи старайся себе не вести безумно, але затям,
Що неминуче для смертних вмирання,
І що багатство надходить але і відходить.
Смертним по волі богів можуть спасти на долю страждання
Скарги змири ти на долю, яким бо не був би твій жереб,
І потішання найти постарайся, якщо тільки можеш.
Все пам’ятай, бо чесні бо люди наражені менше на лиха
Люди багато чують і добрих й поганих розмов –
Віри сліпої ти не підживлюй, та не залишай без уваги.
Ти не дратуйся як взнав, що оману приймають за правду.
Теж бо, кажу ж бо, що я, старайся завжди ти сповняти:
Віри не май ти до того, справи й слова ненадійні у кого,
Сам говори лише те, що вважатимеш кращим зі всього.
Перш ніж робити, подумай, інакше бо вийде кумедно.
Вбогі бо люди ведуть себе часом безтямно,
Ти ж роби те, про що сам жаліти не будеш.
Не виконуй ту справу, в якій ти не є фахівцем.
Але вивчай те, що потрібно, життя твоє буде прекрасне.
Слід нескінченність лишити, як справа зайде про здоров’я.
Міру у всім зберігай – в їді і в напоях
І вправах для тіла, а міра є те, не гнітить що.
Образ життя намагайся вести не розкішний і чистий.
Остерігайся ти діл, які викличуть заздрість.
Не допускай понадмірних витрат, як вбогий душею,
Але й не дуже скупись. Основа усього – це міра.
Всі справи спочатку обдумай, не було б щось гірше.
У заспокійливий сон поринати не варто.
Перш ніж ти знов не згадаєш про кожну сьогоднішню справу:
Чим провинився? Що зміг ти звершити? А що не сповнив.
Перебери все в умі ти почавши з початку, а потім
Радуйся добрим ділам, а собі докоряй за погані.
Так ти чини і затям, до чого повинен ти прагнуть.
Так шляхи ти знайдеш як прикмет осягнуть Божественних.
Іменем клятву даю, хто відкрив нам долю четверту
Життя джерело не вичерпне. Берись до роботи,
Лиш помолившись богам про кінець її. Все пам’ятай
Так світобудову безсмертних і смертних будову збагнеш ти,
Що у речах проминальне і що у речах є незмінне,
Всюди пізнаєш наскільки можливо, єдинство природи,
Залишиш думки ти порожні і що було скритне відкриєш,
Буде зрозуміло: нещасні ж бо люди приносять страждання.
Визнай: сліпі й глухі вони, хоч їм досяжний шлях в досконалість,
І мало хто знає спасіння од бід всіх.
Ця найнещасніша доля від смертних бо ум забирає.
Доля невтішна постійно кидає їх з місця на місце.
Чвари таємні, що притаманні цим людям йдуть слідом за лихом,
Їх губить. Не видавай його, та уникай, відхиляйся.
Батечко, Зевсе! Насправді вберіг би від бід ти,
Коли би відкрив Ти у кожному понадприроднє начало!
Таж будь непохитним: бо рід божественний перебуває у смертних,
Їм сповіщаючи, все відкриває природа священна.
Коли не чуже це тобі, ти сповниш наказ цей,
Душу свою оздоровиш, і від численних позбавишся бід.
Справи, сказав я, залиш ті, які я вказав в очищеннях
І у збавленні душі до всього підходь міркувально
І справжнім знанням ти керуйся – кращим візничим.
Якщо ти кинувши тіло в вільний етер понесешся.
Станеш нетлінним і вічним, і Богом, що смерти не знає.
Також поет Овідій у “Метаморфозах” (XV, 67-72; 252-258) залишив свідчення про Піфагорове натурфілософське вчення.