МАТРИЧНАЯ ИГРА КАК МОДЕЛЬ КОНКУРЕНЦИИ И СОТРУДНИЧЕСТВА. Седловой точки нет. Обозначим искомую оптимальную стратегию первого игрока х, 1-х. Это вектор-столбец, который мы записываем для удобства в виде строки.
Обозначим jx средний выигрыш первого в расчете на партию, когда он использует стратегию х, 1-х, а второй j-ю стратегию.
Имеем 1xх 21-х 2x2х 31-х 3x4х 21-х 4x5х 51-х. Возьмем на плоскости систему координат, по горизонтальной оси вправо отложим х, по вертикальной оси значения функции jx. Функции 1x, 2x, 3x, 4x- линейные, значит их графики прямые линии 1, 2, 3, 4 соответственно.
Находим нижнюю огибающую огибающую семейства четырех прямых.
Находим ее высшую точку - М. Она и дает решение игры. Ее координаты определяются решением уравнения 1x4x, откуда х711, 1x4x1511. Таким образом, оптимальная стратегия первого есть Р711, 411, а цена игры 1511. Заметим, что при этой стратегии первого второй игрок не выбирает второй и третий столбцы.
Обозначим вероятность выбора вторым игроком первого столбца через y, а четвертого столбца через 1- y. Учтем, например, что р1х 0 и воспользуемся утверждением о том, что если рк 0, то М1 y, т.е. y 21-y1511, откуда y711. Окончательный ответ таков оптимальная стратегия первого - Р711, 411, оптимальная стратегия второго Q71100411, цена игры 1511.