ЗАДАЧА ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ. Пусть V - матрица ковариаций рисковых видов ценных бумаг, Mmi - вектор-столбец ожидаемых эффективностей долей xi капитала, вкладываемых в i-й вид рисковых ценных бумаг, i1 n. Пусть также I - n-мерный вектор-столбец, компоненты которого есть 1. Тогда оптимальное значение долей xi есть. Здесь V-1 - матрица, обратная к V . В числителе дроби стоит число, в знаменателе, если выполнить все действия верхний индекс Т означает транспонирование вектора-столбца, тоже получится число, причем константа, определяемая рынком и не зависящая от инвестора, V-1M-m0I - вектор-столбец размерности n. Видно, что этот вектор не зависит от эффективности портфеля mp. Таким образом, вектор долей рисковых видов ценных бумаг пропорциональный этому вектору также не зависит от mp. Следовательно, структура рисковой части портфеля не зависит от mp. Однако сумма компонент вектора X зависит от mp, именно, компоненты вектора X пропорционально увеличиваются с ростом mp, поэтому доля x0 безрисковых вложений будет при этом сокращаться.
Сформировать оптимальный портфель заданной эффективности из трех видов ценных бумаг безрисковых эффективности 3 и некоррелированных рисковых ожидаемой эффективности 5 и 9 и рисками 3 и 6 . Как устроена рисковая часть оптимального портфеля При какой ожидаемой эффективности портфеля возникает необходимость в операции short sale и с какими ценными бумагами Решение.
Итак, m0 3, M , V . Зададимся эффективностью портфеля mp. Теперь надо найти обратную матрицу к матрице V . Это просто V-1 . Вычислим знаменатель. Итак, вектор долей рисковых бумаг есть X mр-3913 Для безрисковых бумаг соответственно равняется x0 1- 426mр-3 326mр-342-7mр26. Понятно, что необходимость в операции short sale возникнет, если x0 0, т.е. когда mр 6 .