Распределение Пуассона

Уральский Государственный Технический Университет - УПИ Кафедра Анализа Систем и Принятия Решений. КУРСОВАЯ РАБОТА на тему РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА. по дисциплине Теория вероятностей.ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ВДОВИН А.Ю. СТУДЕНТКА ШИШКИНА М.А. ГРУППА И-271 г.Екатеринбург 1998 г. СОДЕРЖАНИЕ. 1. Введение. 3 2. определение закона пуассона. 3. Основные характеристики распределения Пуассона. 4. Дополнительные характеристики распределения пуассона. 7 5. пример условия, при котором возникает распределение пуассона. 6. Связь с биномиальным распределением. 7. Примеры из практики. 12 8. заключение. 15 9. список литературы. 1. Введение. Теория вероятностей - это математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.

На сегодняшний день это полноценная наука, имеющая большое практическое значение. История теории вероятности восходит к XVII веку, когда были предприняты первые попытки систематического исследования задач, относящихся к массовым случайным явлениям, и появился соответствующий математический аппарат.

С тех пор, многие основы были разработаны и углублены до нынешних понятий, были открыты другие важные законы и закономерности. Множество ученых работало и работает над проблемами теории вероятностей. Среди них нельзя не обратить внимание на труды Пуассона 1781-1840, доказавшего более общую, чем у Якова Бернулли, форму закона больших чисел, а также впервые применившего теорию вероятностей к задачам стрельбы.

С именем Пуассона связан один из законов распределения, играющий большую роль в теории вероятностей и ее приложениях. Именно этому закону распределения и посвящена данная курсовая работа. Речь пойдет непосредственно о законе, о его математических характеристиках, особых свойствах, связи с биномиальным распределением. Несколько слов будет сказано по поводу практического применения и приведено несколько примеров из практики. 2. определение закона пуассона.

Во многих задачах практики приходится иметь дело со случайными величинами, распределенными по своеобразному закону, который носит название закона Пуассона. Рассмотрим прерывную случайную величину Х, которая может принимать только целые, неотрицательные значения 0, 1, 2 m, причем последовательность этих значений теоретически не ограничена. Говорят, что случайная величина Х распределена по закону Пуассона, если вероятность того, что она примет определенное значение m, выражается формулой где а - некоторая положительная величина, называемая параметром закона Пуассона.

Ряд распределения случайной величины Х, распределенной по закону Пуассона, выглядит следующим образом хm012mPme- На рис. 1 представлены многоугольники распределения случайной величины Х по закону Пуассона, соответствующие различным значениям параметра а. 3.

Основные характеристики распределения Пуассона

Для начала убедимся, что последовательность вероятностей, может предст... 4. Это свойство распределения Пуассона часто применяют на практике для ре... . что сумма всех вероятностей Рm равна единице. Используем разложение фу...

Дополнительные характеристики распределения пуассона

I. Эту вероятность обозначим Rk Очевидно, вероятность Rk может быть вычис... 3 Вероятность попадания на малый участок Дх двух или более точек прене... Поэтому математическое ожидание лДх числа точек, попадающих на участок... Для пуассоновского распределения числа точек, попадающих в отрезок или...

Связь с биномиальным распределением

Связь с биномиальным распределением. Наличие случайных точек, разброса... Тогда для вычисления вероятности Рnm того, что событие А появится ровн... 7. Это предельное свойство биномиального закона часто находит применение ... .

Примеры из практики

При испытании легированной стали на содержание углерода вероятность то... Откуда е-а0,02. функция е-х - убывающая, предыдущее неравенство выполняется при а3,9, ... л - среднее число электронов, t - время испускания, следовательно, алt. P 6.

заключение. В заключение хочется отметить то, что распределение Пуассона является достаточно распространенным и важным распределением, имеющим применение как в теории вероятностей и ее приложениях, так и в математической статистике. Многие задачи практики сводятся в конечном счете к распределению Пуассона.

Его особое свойство, заключающееся в равенстве математического ожидания и дисперсии, часто применяют на практике для решения вопроса, распределена случайная величина по закону Пуассона или нет. Также важен тот факт, что закон Пуассона позволяет находить вероятности события в повторных независимых испытаниях при большом количестве повторов опыта и малой единичной вероятности. 9. список литературы. 1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей М, Высшая школа 1998 2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике М, Высшая школа 1998 3. Сборник задач по математике для втузов.

Под ред. Ефимова А.В М, Наука 1990.