Министерство образования Украины Днепропетровский государственный университет Факультет прикладной математики Кафедра вычислительной механики и прочности конструкций КУРСОВАЯ РАБОТА по численным методам в механике на тему Вычисление кратных интегралов методом ячеек с автоматическим выбором шага Исполнитель студент группы ПД-97-1 Коваленко А.В. Руководитель профессор Мусияка В.Г. Днепропетровск 1999Содержание 1 Постановка задачи 2 Теоретическая часть 2.1 Понятие о кубатурных формулах 2.2 Метод ячеек 2.3 Последовательное интегрирование 2.4 Кубатурная формула типа Симпсона 2.5 Принципы построения программ с автоматическим выбором шага 3 Список использованной литературы 4 Практическая часть 9 4.1 Решение задачи 4.2 Блок-схема программы 4.3 Листинг программы 4.4 Результаты решения 1 Постановка задачи Найти при помощи метода ячеек значение интеграла , где область, ограниченная функциями . 2 Теоретическая часть Рассмотрим K-мерный интеграл вида 1 где - некоторая K-мерная точка.
Далее для простоты все рисунки будут сделаны для случая K2.1
По аналогии с формулой средних можно приближнно заменить функцию на е ... В каждой граничной ячейке относительная ошибка есть, ибо центр ячейки ... 2. Его можно вычислить последовательным интегрированием Каждый однократны... Затем вычислим интеграл по здесь узлами будут служить проекции хорд на...
Кубатурная формула типа Симпсона. Всего таким образом, получим точек сетки. Имеем 14 Находим K-мерный ин... Положим, что стороны прямоугольника мы разделили соответственно на и р... Тогда сеть узлов будет иметь следующие координаты и Для сокращения вве... 83.
При написании программ численного интегрирования желательно, чтобы для... Предположим, что каким-то образом уже вычислено приближнное значение и... Программа располагает в каждый момент времени некоторым значением, с к... Мы готовы к следующему шагу. Другая процедура, которую можно назвать вертикальной, определяется зад...
Список использованной литературы . 1. Бахвалов Н.С. Численные методы. т.1 М. Наука. 1975. 2. Демидович Б.П Марон И.А. Основы вычислительной математики.
М. Наука, 1966. 3. Калиткин Н.Н Численные методы. М. Наука, 1978. 4. Мусяка В.Г. Основи чисельних методв механки. Днпропетровськ Видавництво ДДУ, 1993. 4
Практическая часть 4.1
Решение задачи Наложим на область G прямоугольную сетку с шагами и, вследствие чего получим внутреннюю прямоугольную ячейку с площадью и координатами центра и две граничные треугольные ячейки с площадями и координатами центров соответственно, и. Не учитывая граничные ячейки, получаем. Дополнение от граничных ячеек. Окончательно получаем 4.2
Блок-схема программы За программой и блок-схемой по данной теме обращайтесь по адресу shuric1mail.ru 4.4
Результаты решения Расчт проводился при точности eps1E-6. Интеграл равен 0.221612 Количество ячеек равно 8525.