Построение математических моделей при решении задач оптимизации План 1. Введение 2. Математические модели и их свойства. 3. Практические задачи, приводящие к исследованию линейной функции. 4. Использование свойств квадратичной функции при решении экстремальных задач. 5. Применение методов дифференциального исчисления при решении прикладных задач. 6. Заключение. 7. Список литературы. Введение Большую часть своих усилий человек тратит на поиск наилучшего т.е. оптимального решения поставленной задачи.
Как, располагая определенными ресурсами, добиваться наиболее высокого жизненного уровня, наивысшей производительности труда, наименьших потерь, максимальной прибыли, минимальной затраты времени так ставятся вопросы, над которыми приходится думать каждому члену общества. Математикам удалось разработать методы решения задач на наибольшее и наименьшее значение, или, как их еще называют, задач на оптимизацию от латинского оптимум наилучший.
Многие задачи, поиска оптимальных решений, могут быть решены только с использованием методов дифференциального исчисления. Ряд задач такого типа решается с помощью специальных методов линейного программирования, но существуют и такие экстремальные задачи, которые решаются средствами элементарной математики. Следует различать также два вида задач на оптимизацию. В задачах первого вида улучшение достигается за счет коренных качественных изменений выбор новых конструктивных решений, переход на новую технологию изготовления.
В задачах второго рода качественная сторона дела остается неизменной, но меняются количественные показатели. В данной работе рассмотрены задачи только второго типа. В таких задачах ищутся наибольшее и наименьшее значения функций, зависящих от одной или нескольких переменных. 1.
В этом случае строится гипотетическая модель и на ее основе выводятся ... В тех случаях, когда в центре внимания находятся вопросы динамики явле... 2. На колхозной ферме нужно провести водопровод длиной 167 м. Задача 3 .
x 12 4, y 6 4. Задача 6. Функция St принимает наибольшее значение при S30 30030-5302 4500м Наиб... Решение физических задач поучительно с точки зрения математики, так ка... Арка моста имеет форму параболы высота 4 м, наибольшая ширина 20 м.
пути была наименьшей, если расходы на топливо за один час пропорционал... На какой высоте h следует повесить эту лампу, чтобы на краях стола пол... Нахождение гидравлически наиболее выгодного трапециидального сечения р... Крутизна 1m откоса есть отношение высоты откоса к заложению АО. h-mh2h1m2 h- h2-m21m2 h-bmhh-m21m2 h-bh21m2-m h0 при bh21m2-m h 0 при ...
Заключение.
В настоящее время получило всеобщее признание то, что успех развития многих областей науки и техники существенно зависит от развития многих направлений математики.
Математика становится средством решения проблем организации производства, поисков оптимальных решений и, в конечном счете, содействует повышению производительности труда и устойчивому поступательному развитию народного хозяйства.
Использование экстремальных задач при изучении математики оправдано тем, что они с достаточной полнотой закладывают понимание того, как человек ищет, постоянно добивается решения жизненных задач, чтобы получающиеся результаты его деятельности были как можно лучше. Решая задачи указанного типа, наблюдаем, с одной стороны, абстрактный характер математических понятий, а с другой большую эффективную их применимость к решению жизненных практических задач.
Экстремальные задачи помогают ознакомиться с некоторыми идеями и прикладными методами школьного курса математики, которые часто применяются в трудовой деятельности, в познании окружающей действительности. Решение экстремальных задач способствует углублению и обогащению наших математических знаний. Через задачи мы знакомимся с экстремальными свойствами изучаемых функций, с некоторыми свойствами неравенств.
Эти задачи могут серьезно повлиять на содержание учебного материала, на аспекты применения положений изучаемой теории на практике. Список литературы 1. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа 10-11. М. Просвещение, 1992. 2. Беляева Э. С Монахов В.М. Экстремальные задачи. М. Просвещение, 1997. 3. Виленкин Н. Л. Функции в природе и технике. М. Просвещение, 1978 4. Возняк Г. М Гусев В. А. Прикладные задачи на экстремумы.
М. Просвещение, 1985. 5. Гейн А. Г. Земля Информатика. Екатеринбург Издательство Уральского университета, 1997 6. Гнеденко Б. В.
Введение в специальность математика. М Наука, 1991 7. Гнеденко Б. В. Математика в современном мире. М Просвещение, 1980. 8. Перельман Я. И. Занимательная алгебра. М АО Столетие, 1994 9. Хургин Я. И. Ну и что Разговоры математика с биологами и радистами, врачами и технологами о математике и ее связях с другими науками. М. Молодая гвардия, 1967. 10. Шибасов Л. П Шибасова З. Ф. За страницами учебника математики.
М. Просвещение, 1997.