Краткий обзор преобразования Фурье

Краткий обзор преобразования Фурье. Классическим методом частотного анализа сигналов является преобразование Фурье, суть которого можно выразить формулой 1 Результат преобразования Фурье амплитудно-частотный спектр, по которому можно определить присутствие некоторой частоты в исследуемом сигнале. В случае, когда не встает вопрос о локализации временного положения частот, метод Фурье дает хорошие результаты.

Но при необходимости определить временной интервал присутствия частоты приходится применять другие методы. Одним из таких методов является обобщенный метод Фурье локальное преобразование Фурье. Этот метод состоит из следующих этапов 1. в исследуемой функции создается окно временной интервал, для которого функция fx0, и fx0 для остальных значений 2. для этого окна вычисляется преобразование Фурье 3. окно сдвигается, и для него также вычисляется преобразование Фурье Пройдя таким окном вдоль всего сигнала, получается некоторая трехмерная функция, зависящая от положения окна и частоты.

Данный подход позволяет определить факт присутствия в сигнале любой частоты, и интервал ее присутствия. Это значительно расширяет возможности метода по сравнению с классическим преобразованием Фурье, но существуют и определенные недостатки. Согласно следствиям принципа неопределенности Гейзенберга в данном случае нельзя утверждать факт наличия частоты 0 в сигнале в момент времени t0 - можно лишь определить, что спектр частот 1,2 присутствует в интервале t1,t2. Причем разрешение по частоте по времени остается постоянным вне зависимости от области частот времен, в которых производится исследование. Поэтому, если, например, в сигнале существенна только высокочастотная составляющая, то увеличить разрешение можно только изменив параметры метода.

В качестве метода, не обладающего подобного рода недостатками, был предложен аппарат вейвлет анализа. 2 3.3