рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Критерий Кохрэна

Критерий Кохрэна - раздел Математика, Теория и практика вероятностно-статистических исследований Критерий Кохрэна. G -Критерий Kохрэна Применяется Для Оценки Однородности Нес...

Критерий Кохрэна. G -критерий Kохрэна применяется для оценки однородности несмещенных оценок дисперсий, вычисленных по одинаковому числу N наблюдений.

При этом генеральные совокупности должны быть распределены нормально. Критерий формируется как отношение максимальной из сравниваемых оценок дисперсий к сумме всех K дисперсий Если G GкрGq, f1,f2 , то оценки дисперсий признаются однородными или, другими словами, различаются незначимо.

В этом случае с уровнем значимости q ммнимается нулевая гипотеза, состоящая в том, что генеральные дисперсии рассматриваемых совокупностей равны между собой. Числа степеней свободы числителя f1 и знаменателя f2 определяются условиями Если требуется оценить генеральную дисперсию, то при условии однородности оценок дисперсий целесообразно принять в качестве ее оценки среднее арифметическое несмещенных оценок дисперсий 1.9. Критерий Пирсона Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида где MX, соответственно математическое ожидание и дисперсия случайной величины. согласованности изучаемого распределения с нормальным Для проверки гипотезы о соответствии, экспериментального закона распределения случайной величины нормальному применяют критерий Пирсона или, как его иначе называют, критерий X2 хи-квадрат, так как принятие и отклонение гипотезы основаны на X2 -распределении.

Использование критерия Пирсона основано на сравнении эмпирических наблюдаемых и теоретических вычисленных в предположении нормального распределения частот.

Обычно и различны. Возможно, что расхождение случайно незначимо и объясняется малым числом наблюдений, способом их группировки Или другими причинами. Возможно, что расхождение частот неслучайно значимо и объясняется тем, что теоретические частоты вычислены, исходя из неверной гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий Пирсона отвечает на поставленный ранее вопрос.

Однако, как и любой статистический критерий, он не доказывает справедливость гипотезы, а лишь устанавливает при принятом уровне значимости q ее согласие или несогласие с данными наблюдений. Пусть по выборке объема получено эмпирическое распределение. Допустим, в предположении нормального распределения генеральной совокупности, вычислены теоретические частоты. При уровне значимости q требуется проверить нулевую гипотезу генеральная совокупность распределена нормально.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимается случайная величина или где К- число интервалов вариант. Эта величина случайная, так как в различая опытах она принимает различные, заранее неизвестные значения. Чем меньше различаются эмпирические и теоретические частоты, тем меньше значение критерия 1.9 и, следовательно, он в известной мере характеризует близость эмпирического и теоретического распределений. Возведением в квадрат разностей частот устраняется возможность взаимного погашения положительных и отрицательных разностей.

При неограниченном возрастании объема выборки закон распределения случайной величины 1.9, независимо от того, какому закону распределения подчинена генеральная совокупность, стремится к закону распределения X2 с f степенями свободы. Поэтому случайная величина 1.9 обозначена X2, а сам критерий называют критерием согласия хи квадрат. Число степеней свободы находят по равенству fK-1-l где l- число параметров предполагаемого распределения, которые оценены по данным выборки, а l вызвана тем, что имеется дополнительное ограничение т.е Теоретическое число элементов совокупности должно быть равно фактическому числу элементов.

Поскольку в данном случае, предполагаемое распределение является нормальным, nо оценивают два параметра математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение, поэтому l2 , и число степеней свободы Если расчетное наблюдаемое значение критерия 1.9.оказалось меньше критического которое находят по таблицам, для соответствующего уровня значимости q и числа степеней свободы, т.е. если то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о нормальности распределения.

В противном случае при нулевая гипотеза отвергается. При проверке гипотезы о нормальности распределения существует правило, согласно которому общее количество элементов выборки должно быть а число элементов, попавших в любой i-и интервал т.е. значения эмпирических частот, должно быть Если в крайние интервалы попадает меньшее число элементов, то они объединяются с соседними интервалами.

Внутренние интервалы объединять запрещается. Общее число интервалов К , оставшихся после объединения, должно удовлетворять условию 1.15 Иначе число степеней, свободы f 1.11 окажется равным нулю, и гипотезу невозможно будет проверить. В целях контроля вычислений формулу 1.9 целесообразно преобразовать к виду В табл.1.4 приведен пример расчета наблюдаемого значения критерия по известным эмпирическим и теоретическим частотам. Если, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Т.е расхождение эмпирических и теоретических частот незначимо. Следовательно, данные наблюдений согласуются с гипотезой о нормальном распределении генеральной совокупности. 2.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теория и практика вероятностно-статистических исследований

В качестве непрерывной аппроксимации к биномиальному распределению его впервые рассматривал А.Муавр в 1733 г. Через некоторое время нормальное… Цель их объяснения механизма формирования нормально распределенных случайных… Во многих случайных величинах, изучаемых в технике и других областях, естественно видеть суммарный аддитивный эффект…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Критерий Кохрэна

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Статистическая гипотеза
Статистическая гипотеза. Часто необходимо знать закон распределения генеральная совокупности. Если он неизвестен, но есть основания предположить, что он имеет определенный вид назовем его А, выдвиг

Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости
Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости. Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость проверить ее. Поскольку проверку производят статистиче

Степень свободы параметра
Степень свободы параметра. Степень свободы у какого-либо параметра определяют числом опытов, по которым рассчитывают данный параметр, за вычетом количества констант, найденных по этим опытам незави

ХАРАКТЕРИСТИКА ПАКЕТА EXCELL
ХАРАКТЕРИСТИКА ПАКЕТА EXCELL. Microsoft Office является единственным пакетом, установленным на большинстве компьютеров. Excel это организатор любого типа данных, будь они числовыми, текстовыми или

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги