рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА

Работа сделанна в 2001 году

ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА - Курсовая Работа, раздел Математика, - 2001 год - Прикладная математика Двойственная Задача. Ранее Мы Рассмотрели Конкретную Линейную Производственну...

ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА. Ранее мы рассмотрели конкретную линейную производственную задачу по выпуску четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов по заданным технологиям.

Теперь представим себе, что знакомый предприниматель П, занимающийся производством каких-то других видов продукции, но с использованием трех таких же видов ресурсов, какие имеются у нас, предлагает нам уступить по определенным ценам все имеющиеся у нас ресурсы и обещает платить у1 рублей за каждую единицу первого ресурса, у2 руб второго, у3 руб третьего.

Возникает вопрос при каких ценах у1, у2, у3 мы можем согласиться с предложением П. Величины у1, у2, у3 принято называть расчетными, или двойственными, оценками ресурсов.

Они прямо зависят от условий, в которых действует наше предприятие. Напомним, что в нашей задаче технологическая матрица А, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С имели вид Для производства единицы продукции первого вида мы должны затратить, как видно из матрицы А, 2 единицы ресурса первого вида, 4 единицы ресурса второго вида и 2 единицы третьего элементы первого столбца матрицы.

В ценах у1, у2, у3 наши затраты составят 2у1 4у2 2у3, т.е. столько заплатит предприниматель П за все ресурсы, идущие на производство единицы продукции первого вида. На рынке за единицу первой продукции мы получили бы прибыль 36 руб. Следовательно, мы можем согласиться с предложением П только в том случае, если он заплатит не меньше 2у1 4у2 2у3 36. Аналогично, для трех оставшихся видов продукции 3у1 2у2 8у332 4у1 7у310 у1 2у2 13 Учтем, что за все имеющиеся у нас ресурсы нам должны заплатить 103у1 148у2 158у3 рублей.

При поставленных нами условиях предприниматель П будет искать такие значения величин у1, у2, у3, чтобы эта сумма была как можно меньше.

Подчеркнем, что здесь речь идет не о ценах, по которым мы когда-то приобретали эти ресурсы, а об этих ценах, которые существенно зависят от применяемых нами технологий, объемов ресурсов и от ситуации на рынке.

Таким образом, проблема определения расчетных оценок ресурсов приводит к задаче линейного программирования найти вектор двойственных оценок уу1, y2, y3 минимизирующий общую оценку всех ресурсов f 103у1 148у2 158у3 1 при условии, что по каждому виду продукции суммарная оценка всех ресурсов, затрачиваемых на производство единицы продукции, не меньше прибыли, получаемой от реализации единицы этой продукции 2у1 4у2 2у3 36 3у1 2у2 8у332 2 4у1 7у310 у1 2у2 13 причем оценки ресурсов не могут быть отрицательными y, y , y . 3 Решение полученной задачи легко найти с помощью второй основной теоремы двойственности, согласно которой для оптимальных решений х1, х2, х3, х4 и y1, y2, y3 пары двойственных задач необходимо и достаточно выполнение условий x 1 2у1 4у2 2у3 - 36 0 y1 2x1 3x2 4x3 x4 - 103 0 x 2 3у1 2у2 8у3 - 32 0 y2 4x1 2x2 2x4 - 148 0 x 3 4у1 7у3- 10 0 y3 2x1 8x2 7x3 - 158 0 . x 4 у1 2у2 - 13 0 Ранее было найдено, что в решении исходной задачи х1 0, x2 0. Поэтому 2y1 4y2 2y3 - 36 0 3y1 2y2 8y3 - 32 0 Если же учесть, что первый ресурс был избыточным и, согласно той же теореме двойственности, ее двойственная оценка равна нулю у10, то приходим к системе уравнений 4y2 2y3 - 36 0 2y2 8y3 - 32 0 откуда следует у28, у32. Таким образом, получили двойственные оценки ресурсов у10 у28 у32, 4 причем общая оценка всех ресурсов равна 1500. Заметим, что решение 4 содержалось в последней строке последней симплексной таблицы исходной задачи. Важен экономический смысл двойственных оценок.

Например, двойственная оценка третьего ресурса у32 показывает, что добавление одной единицы третьего ресурса обеспечит прирост прибыли в 2 единицы.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Прикладная математика

Известна технологическая матрица А затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор В объемов ресурсов и вектор С удельной прибыли 1… Воспользуемся тем, что правые части всех уравнений системы 5 неотрицательны, а… Приравняв к нулю свободные переменные х1, х2, х3, х4, получаем базисное неотрицательное решение x10, x20, x30, x40,…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ЗАДАЧА О РАСШИВКЕ УЗКИХ МЕСТ ПРОИЗВОДСТВА
ЗАДАЧА О РАСШИВКЕ УЗКИХ МЕСТ ПРОИЗВОДСТВА. При выполнении оптимальной производственной программы второй и третий ресурсы используются полностью, т.е. образуют узкие места производства. Будем

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КАПИТАЛЬНЫХ ВЛОЖЕНИЙ
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КАПИТАЛЬНЫХ ВЛОЖЕНИЙ. Пусть производственное объединение состоит из четырех предприятий n4. Общая сумма капитальных вложений равна 700 тыс. рублей b700,

ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ И ЗАПАСАМИ
ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ И ЗАПАСАМИ. Рассмотрим трехэтапную систему управления запасами с дискретной продукцией и динамическим детерминированным спросом. Пусть спрос заяв

МАТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ ПРЕДПРИЯТИЯ
МАТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ ПРЕДПРИЯТИЯ. производственная программа 080 0,160 0,27020 0,480 060 0,17039 0,280 0,360 0,27048 где Y - объем товарной продукции. где В коэффициенты прям

МАТРИЧНАЯ ИГРА КАК МОДЕЛЬ КОНКУРЕНЦИИ И СОТРУДНИЧЕСТВА
МАТРИЧНАЯ ИГРА КАК МОДЕЛЬ КОНКУРЕНЦИИ И СОТРУДНИЧЕСТВА. Седловой точки нет. Обозначим искомую оптимальную стратегию первого игрока х, 1-х. Это вектор-столбец, который мы записываем для удобства в в

АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ И РИСКА ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ
АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ И РИСКА ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ. Финансовой называется операция, начальное и конечное состояния которой имеют денежную оценку и цель проведения которой заключается в максимизации дохо

ЗАДАЧА ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
ЗАДАЧА ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ. Пусть V - матрица ковариаций рисковых видов ценных бумаг, Mmi - вектор-столбец ожидаемых эффективностей долей xi капитала, вкладываемых в i-й

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги