рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Замечательные кривые в математике. Прямая, окружность, циклоида, кривая кратчайшего спуска, спираль Архимеда, лемниската, Т. Барианшона, Т. Паскаля

Замечательные кривые в математике. Прямая, окружность, циклоида, кривая кратчайшего спуска, спираль Архимеда, лемниската, Т. Барианшона, Т. Паскаля - раздел Математика, П Л А Н Стр. Прямая И Окружность 3 Циклоида 5 Кривая Кратчайшего Спуска 6 Сп...

П л а н Стр. Прямая и окружность 3 Циклоида 5 Кривая кратчайшего спуска 6 Спираль Архимеда 7 Логарифмическая спираль 9 Теорема Паскаля 10 Теорема Барианшона 12 Лемниската Бернулли 13 Список литературы 15 Прямая и окружность Прямая и окружность - две наиболее простые и вместе с тем наиболее замечательные по своим свойствам кривые.Любой человек знаком с прямой и окружностью больше, чем с другими кривыми.

Но пусть он не думает, что ему хорошо известны все важнейшие свойства прямых и окружностей. Знает ли он, например, что если вершины двух треугольников АВС и ABC лежат на трех прямых, пересекающихся в одной точке 5 рис. 1, то тогда три точки М, К L пересечения соответственных сторон треугольников АВ с АВ, ВС с ВС и АС с АС должны находиться на одной и той же прямой Рис. 1. Рис. 2. Читателю, конечно, известно, что точка М, которая движется по плоскости, оставаясь на равных расстояниях от двух неподвижных точек F1 и F2 той же плоскости, т. е. так, что MF1 MF2 описывает прямую рис. 2. Но, вероятно, он затруднится ответить, какую кривую опишет точка М, если ее расстояние до точки F1 будет в определенное число раз превосходить расстояние до точки F2 например, вдвое, как на рис. 3. Оказывается, что этой кривой является окружность. Следовательно, если точка М движется по плоскости так, что ее расстояние до одной из двух неподвижных точек F1 и F2 плоскости будет изменяться пропорционально расстоянию до другой точки Рис. 3. MF1 k MF2, то М будет описывать либо прямую когда коэффициент пропорциональности k равен единице, либо окружность когда коэффициент пропорциональности отличен от единицы. Рис. 4. Рассмотрим кривую, описываемую точкой М так, что сумма расстояний этой точки до двух неподвижных точек F1 и F2 остается неизменной.

Возьмем нить, концы ее привяжем к двум булавкам и воткнем эти булавки в лист бумаги, оставляя сначала нить ненатянутой.

Если оттянуть теперь нить с помощью вертикально поставленного карандаша и затем передвигать карандаш, слегка придавливая его к бумаге и следя за тем, чтобы нить была натянутой рис. 4, то острие М карандаша опишет кривую овальной формы похожую на сплющенный круг она называется эллипсом.

Чтобы получить полный эллипс, придется перекинуть нить на другую сторону от булавок, после того как будет описана одна половина эллипса.

Очевидно, что сумма расстояний от острия М карандаша до булавочных проколов F1 и F2 остатся неизменной во все время движения эта сумма равна длине нити. Рис. 5. Проколы булавок отмечают на бумаге две точки, называемые фокусами эллипса. Слово фокус в переводе с латинского означает очаг, огонь оно оправдывается следующим замечательным свойством эллипса. Если изогнуть узкую полоску хорошо отполированного металла по дуге эллипса и поместить точечный источник света огонь в одном фокусе, то лучи света, отразившись от полоски, соберутся в другом фокусе поэтому и во втором фокусе будет также виден огонь - изображение первого рис. 5 Циклоида Приложим к нижнему краю классной доски линейку и будем катить по ней обруч или круг картонный или деревянный, прижимая его к линейке и к доске.

Если прикрепить к обручу или кругу кусок мела в точке соприкосновения его с линейкой, то мел будет вычерчивать кривую рис. 37, называемую циклоидой что по-гречески значит кругообразная. Одному обороту обруча соответствует одна арка циклоиды MMMN, если обруч будет катиться дальше, то будут получаться еще и еще арки той же циклоиды. Рис. 6. Чтобы построить на бумаге приближенно одну арку циклоиды, описанную при качении обруча диаметром, равным, например, трем сантиметрам, отложим на прямой отрезок, равный 3х3,14 9,42 см. .Получим отрезок, длина которого равна длине обода обруча, т. е. длине окружности диаметром в три сантиметра.

Разделим далее этот отрезок на некоторое число равных частей, например на 6, и для каждой точки деления изобразим наш обруч в том его положении, когда он опирается именно на данную точку рис. 38, занумеровав эти положения цифрами О, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Чтобы перейти из одного положения в соседнее, обруч должен повернуться на одну шестую полного оборота так как расстояние между соседними точками деления равно шестой части окружности.

Поэтому если в положении 0 мел будет находиться в точке М0, то в положении 1 он будет лежать в точке M1 - на одной шестой окружности от точки касания, в положении 2 - в точке М2 - на две шестых от точки касания и т. д. Чтобы получить точки M1, M2, М3 и т.д нужно лишь производить засечки соответствующей окружности, начиная от точки касания, радиусом, равным Рис. 7. 1,5 см, причем в положении 1 нужна одна засечка, в положении 2 - две засечки, выполненные одна за другой, в положении 3 - три засечки и т. д. Теперь для вычерчивания циклоиды остается соединить точки М0, M1, М2, М3, M4, M5, M6 плавной кривой на глаз.

Кривая кратчайшего спуска

Поэтому Архимеда можно назвать предшественником математического анализ... Рис. Теорема Паскаля Б. 14. Теорема Бриаишона Пусть 1,2,3,4,5,6 - шесть каких-либо касательных к к...

Лемниската Бернулли

Если длина отрезка F1F2 есть с, то расстояния от середины О отрезка F1... Выразим расстояние между А1А2 х через известное расстояние с х2с2х2-с2... 23. Рис. Выше мы рассматривали лемнискаты с двумя фокусами.

Список литературы

Список литературы 1. Маркушевич А.И Замечательные кривые, М 1978 г 48 стр. с илл.

– Конец работы –

Используемые теги: Замечательные, кривые, математике, Прямая, окружность, циклоида, Кривая, кратчайш, спуска, спираль, Архимеда, лемниската, Барианшона, Паскаля0.169

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Замечательные кривые в математике. Прямая, окружность, циклоида, кривая кратчайшего спуска, спираль Архимеда, лемниската, Т. Барианшона, Т. Паскаля

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

З навчальної дисципліни Математика для економістів: ВИЩА МАТЕМАТИКА, ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА
КИІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... Імені В Гетьмана... КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ...

Спрос и цена. Изменения цены и движение по кривой спроса. Прочие влияющие на спрос факторы исдвиги кривой спроса. Функция спроса
Анализ спроса... Спрос и цена Изменения цены и движение по кривой спроса Прочие влияющие на... Анализ предложения...

Вопрос о взаимосвязи математики и философии (Милетская школа, Пифагорейская школа, Элейская школа, Демокрит, Платоновский идеализм, Система философии математики Аристотеля)
Наряду с этим прогрессирующая математизация науки оказывает активное воздействие на философское мышление.Совместный путь математики и философии… Известно, что греческая цивилизация на начальном этапе своего развития… Папирус Райнда ок. 2000 г. до н.э. начинался с обещания научить совершенному и основательному исследованию всех вещей,…

Замечательные кривые
Это понимал и сам Галилей. На самом деле,если параболу построить по всем правилам, то между нею и… Не спеша сообщать сво решение задачи, он бросил вызов другим математикам. Правильное решениеопубликовали уже в…

ЗАВДАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ № 1 з дисципліни ВИЩА МАТЕМАТИКА Курс І семестр Навчально-консультаційний центр у м. Кривому Розі
Міністерство освіти і науки України... Національний транспортний університет... Навчально консультаційний центр у м Кривому Розі...

Начальная кривая намагничивания, Основная кривая намагничивания, Предельная петля гистерезиса
Начальная кривая намагничивания Кривая выражающая зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля в процессе намагничивания... Основная кривая намагничивания Кривая представляющая собой геометрическое место вершин симметричных петель магнитного...

МАТЕМАТИКА
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования... Тюменский государственный нефтегазовый университет...

История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных
История математики От счетных палочек до бессчетных вселенных...

З дисципліни "ВИЩА МАТЕМАТИКА"
Міністерство освіти і науки України... Національний транспортний університет... Навчально консультаційний центр у м Кривому Розі...

Алгебра экзаменационный 1 курс 1 семестр математика и и нформатика
Алгебра экзаменационный курс семестр математика и и нформатика... c Системаявляется... один ответ...

0.027
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам