Решение иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень

Решение иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень. Пример 1 Решить уравнение Возведем обе части уравнения 1 в квадрат далее последовательно имеем 5х 16 х - 4х 4 х - 4х 4 5х 16 0 х - 9х 20 0 Проверка Подставив х5 в уравнение 1, получим верное равенство.

Подставив х 4 в уравнение 1, получим верное равенство. Значит оба найденных значения корни уравнения. Ответ 4 5. Пример 2 Решить уравнение 2 Решение Преобразуем уравнение к виду и применим метод возведения в квадрат далее последовательно получаем. Разделим обе части последнего уравнения почленно на 2 еще раз применим метод возведения в квадрат далее находим 9х24 4хх 9х18 44х-х0 -х13х140 х-13х 140 х1х2 13 х1 19 х1 х2 -14 х2 -1 по теореме, обратной теореме Виета, х114, х2 -1 корни уравнения х-13х 14 0 Проверка подставив значение х-14 в уравнение 2, получим - не верное равенство.

Поэтому х -14 не корень уравнения 2. Подставив значение x-1 в уравнение 2, получим верное равенство. Поэтому x-1- корень уравнения 2. Ответ -1 3.2