рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне

Работа сделанна в 2001 году

Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне - Курсовая Работа, раздел Математика, - 2001 год - Санкт-Петербургский Государственный Технологический Институт Технический Унив...

Санкт-Петербургский Государственный Технологический Институт Технический Университет Кафедра Факультет VIII Прикладной Курс II Математики Группа 891 Дисциплина Информатика 2 Курсовая работа Тема Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне Руководитель Поляков В.О. Исполнитель Солнцев П.В. Санкт-Петербург 2001 Введение В решении любой прикладной задачи можно выделить три основных этапа - построение математической модели исследуемого объекта - выбор способа и алгоритма решения полученной модели - численная реализация алгоритма Цель данной работы на примере исследования распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне освоить основные методы приближнных вычислений, приобрести практические навыки самостоятельных исследований, существенно опирающихся на использование методов прикладной математики. Содержание 1. Постановка задачи 1.1 Физическая модель 1.2 Математическая модель 2. Обработка результатов эксперимента 2.1 Задача регрессии. Метод наименьших квадратов. 2.2 Гипотеза об адекватности модели задачи регрессии 3. Нахождение коэффициента теплоотдачи a 3.1 Вычисление интеграла методом трапеций 3.2 Вычисление интеграла методом парабол Симпсона 4. Вычисление времени Т0 установления режима 4.1 Решение уравнения комбинированным методом 4.2 Решение уравнения методом итерраций 5. Решение краевой задачи метод малого параметра 6. Заключение Литература 1. Постановка задачи 1.1 Физическая модель В ряде практических задач возникает необходимость исследования распределения температуры вдоль тонкого цилиндрического стержня, помещнного в высокотемпературный поток жидкости или газа. Это исследование может проводиться либо на основе обработки эксперимента измерение температуры в различных точках стержня, либо путм анализа соответствующей математической модели.

В настоящей работе используются оба подхода.

Тонкий цилиндрический стержень помещн в тепловой поток с постоянной температурой q, на концах стержня поддерживается постоянная температура q1.2 Математическая модель Совместим координатную ось абсцисс с продольной осью стержня с началом в середине стержня.

Будем рассматривать задачу распределения температуры по стержню мосле момента установления режима Т0. Первая математическая модель использует экспериментальные данные, при этом измеряют температуру Ui стержня в нескольких точках стержня с координатами xi. Результаты измерения Ui рассматривают как функцию регрессии и получают статистики.

Учитывая чтность Ux можно искать е в виде многочлена по чтным степеням x ограничимся 4-ой степенью этого многочлена. 1.1 Задача сводится к отысканию оценок неизвестных параметров, т.е. коэффициентов a0 , a1 и a2 , например, методом наименьших квадратов.

Вторая математическая модель, также использующая экспериментальные данные, состоит в применении интерполяционных формул и может употребляться, если погрешность измерений температуры Ui пренебрежимо мала, т.е. можно считать, что UxiUi Третья математическая модель основана на использовании закона теплофизики.

Можно доказать, что искомая функция Ux имеет вид 1.2 где l - коэффициент теплопроводности, a - коэффициент теплоотдачи, D диаметр стержня, q - температура потока, в который помещн стержень.

Ищем Ux как решение краевой задачи для уравнения 1.2 с граничными условиями 1.3 на отрезке -L2L2, где L длина стержня, q0 - постоянная температура, поддерживаемая на концах стержня. Коэффициент теплопроводности l зависит от температуры 1.4 где l0 - начальное значение коэффициента теплопроводности, sl - вспомогательный коэффициент. Коэффициент теплоотдачи a вычисляют по формуле 1.5 т.е. как среднее значение функции за некоторый отрезок времени от 0 до Т, здесь a0 - значение a при t стремящемся к бесконечности, b известный коэффициент.

Время Т0, по истечении которого распределение температуры в стержне можно считать установившимся определяется по формуле 1.6 где а коэффициент температуропроводности, x - наименьший положительный корень уравнения 1.7 Задание курсовой работы Вариант 136 Исходные данные 1. L 0.0386 м 2. D 0,00386 м 3. q 740 оС 4. q0 74 оС 5. l0 141,85 ВтмК 6. sl 2,70310-4 7. B 6,78910-7 8. a0 3,383102 Втм2К 9. T 218 оС 10. А 3,04310-5 м2с 11 X, мU, oC03530,003863430,007723130,011582610,01 5441840,0193074 2.

Обработка результатов эксперимента

Обработка результатов эксперимента . 2.1

Задача регрессии. Метод наименьших квадратов

r 3. Известно, что эти оценки несмещнные и эффективные. Тогда случайные вел... функцией вида 2.5 C помощью МНК можно найти оценки этих функций и несм... 3.2 Т.к. из 3.1 очевидно, что aa0, то условие 3.2 заведомо будет выполнено, есл...

Вычисление времени Т

Приведм уравнение к виду A x sinx-cosx 0. В этом случае выполняется условие сходимости и получается последовател... В качестве малого параметра возьмм e. см. приложение 1 6.

Заключение Решение задачи на ЭВМ при помощи вычислительной системы ManhCad 7.0 дало результаты функцию распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне, полученные по решению практического задания и обработкой эксперимента функции регрессии, которые практически в пределах погрешности совпадают с экспериментальными значениями.

Литература 1. Методические указания Методы приближнных вычислений.

Решение нелинейных уравнений ЛТИ им. Ленсовета, Л. 1983 2.Методические указания Приближнные методы ислисления определнных интегралов ЛТИ им. Ленсовета, Л. 1986 3. Методические указания Изучение распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне ЛТИ им. Ленсовета, Л. 1988 Приложение 1.

– Конец работы –

Используемые теги: исследование, распределения, температуры, тонком, ндрическом, стержне0.092

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Международные маркетинговые исследования. Услуги современных агентств международных маркетинговых исследований
Международный маркетинг представляет собой определенный образ мышления, подход к принятию производственных решений с позиции наи¬более полного… Для того чтобы оценить с высокой точностью последствия своей деятельности,… Информация, получаемая в ходе проведения маркетинговых исследований, дает возможность принятия адекватных и…

Разработка и исследование системы автоматического регулирования температуры электропечи на базе промышленного регулятора Р-111
Министерство образования и науки Украины Севастопольский национальный технический университет Кафедра технической кибернетики КУРСОВОЙ ПРОЕКТ по… Автоматическое регулирование широко применяется в электрометрии, в… В индукционных печах и устройствах автоматически регулируется напряжение источников питания и коэффициента мощности…

Исследование систем управления - Эмпирические методы исследования
Под методом понимается система регулятивных принципов практической или теоретической деятельности человека. Метод греч. путь исследования, теория, учение это способ достижения какой-либо… Лишь благодаря исследованию различных методов человеческая деятельность может быть эффективной.

Кабинетные исследования и методы сбора вторичных данных. Исследование предпочтения студентов в проведении досуга (посредством личных интервью)
Маркетинговое исследование и его результаты служат эффективной адаптации производства или посреднической деятельности и их потенциала к состоянию… Однако все результаты маркетинговых исследований предназначены руководству для… Проведение маркетинговых исследований как раз и связано с необходимостью уменьшения риска осуществляемой…

Пищеварение в тонком кишечнике. Секреторная функция тонкой кишки. Бруннеровы железы. Либеркюновы железы. Полостное и мембранное пищеварение
Пищеварение в тонком кишечнике... В тонкой кишке осуществляются завершающие стадии гидролиза пищевых веществ... Пищеварение в толстом кишечнике Перемещение химуса пищи из тощей кишки в слепую Бисфинктерный...

Криминалистическое исследование документов. Новые и перспективные методы исследования письменной речи
Для того, чтобы выразить общую мысль, стоит воспользоваться весьма выразительной и точной по формулировке цитатой одного блестящего криминалиста… Записки криминалиста.Саратов Изд-во СВШ МВД РФ, 1991. Столь ценная мысль… В рамках данной курсовой работы я постараюсь раскрыть один из наиболее значимых вопросов исследования документов, в…

Исследование распределения напряжения по гирлянде изоляторов
Напряжение при этом действует кратковременно, и так как пробой изоляции не может происходить мгновенно, её импульсная прочность отличается от… Поэтому при воздействии импульса в качестве разрядного напряжения принято… Рисунок 1. Составляющие времени разряда при воздействии короткого импульса До тех пор, пока напряжение на изоляции не…

ИССЛЕДОВАНИЕ ДОСТИГНУТОГО УРОВНЯ РАЗВИТИЯ ВИДА ТЕХНИКИ, ЭКСПЕРТИЗА ОБЪЕКТА ТЕХНИКИ НА ПАТЕНТНУЮ ЧИСТОТУ, ИССЛЕДОВАНИЕ ПАТЕНТОСПОСОБНОСТИ ОБЪЕКТА ТЕХНИКИ
Государственное образовательное учреждение... Высшего профессионального образования... Тольяттинский государственный университет...

Исследование аудитории Интернета: использование онлайн фокус-групп в исследованиях социальной жизни
В этой статье мы рассмотрим метод фокус-группы, оценим успешность его использования в Интернете на примере 2 видов онлайн фокус-групп: синхронной… Стоит отметить, что онлайн фокус-группы в маркетинговых исследованиях стали… Одной из первых академических работ, посвященных онлайн фокус-группам, стала работа Г.Мюррея (1997), в которой…

Лекция СОЗДАНИЕ ТЕОРИИ: ПОНЯТИЯ И ГИПОТЕЗЫ В ПОЛИТОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ 1. Проблема исследования
План... Проблема исследования... Что же такое теория Построение теории Компоненты теории...

0.034
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам