рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Задача регрессии. Метод наименьших квадратов

Работа сделанна в 2001 году

Задача регрессии. Метод наименьших квадратов - Курсовая Работа, раздел Математика, - 2001 год - Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне Задача Регрессии. Метод Наименьших Квадратов. Ищем Функцию Регрессии В...

Задача регрессии. Метод наименьших квадратов.

Ищем функцию регрессии в виде 1. Оценки коэффициентов находим с помощью МНК, при этом наименьшими будут оценки, обеспечивающие минимум квадратов отклонений оценочной функции регрессии от экспериментальных значений температуры суммирование ведут по всем экспериментальным точкам, т.е. минимум величины S 2.1 В нашем случае необходимым т достаточным условием минимума S будут Где k 0, 1, 2. 2,2 Из уравнений 2.1 и 2.2 получаем 2.3 Сумма Система 2.3 примет вид 2.4 В результате вычислений получаем Sk и Vj. Обозначим матрицу коэффициентов уравнения 2.4 через p Методом Гаусса решаем систему 2.4 и найдм обратную матрицу p-1. В результате получаем Подставляя в 2.1 найденные значения оценок коэффициентов ак, находим минимальное значение суммы S Smin0.7597 При построении доверительных интервалов для оценок коэффициентов определяем предварительно точечные оценки.

Предполагается, что экспериментальные значения xi измерены с пренебрежимо малыми ошибками, а случайные ошибки измерения величины Ui независимы и распределены по нормальному закону с постоянной дисперсией s2, которая неизвестна. Для имеющихся измерений температуры Ui неизвестная дисперсия оценивается по формуле Где r число степеней свободы системы, равное разности между количеством экспериментальных точек и количеством вычисляемых оценок коэффициентов, т.е. r 3. Оценка корреляционной матрицы имеет вид Оценки дисперсий параметров оценок коэффициентов найдм по формулам Где Sk минор соответствующего диагонального элемента матрицы нормальной системы D - главный определитель нормальной системы.

В нашем случае S03.5438 10-22 S1-8.9667 10-14 S26.3247 10-7 Откуда Найденные оценки коэффициентов распределены по нормальному закону, т.к. линейно зависят от линейно распределнных экспериментальных данных Ui. Известно, что эти оценки несмещнные и эффективные.

Тогда случайные величины Имеют распределения Стьюдента, а r 3. Выбираем доверительную вероятность b0,9 и по таблице Стьюдента находим критическое значение gb равное 2,35, удовлетворяющее равенству Доверительные интервалы для коэффициентов 2.4 В нашем случае примут вид 2.2 Проверка статистической гипотезы об адекватности модели задачи регрессии.

Имеется выборка объма n экспериментальных значений xiUi. Предполагаем, что ошибки измерения xi пренебрежимо малы, а случайные ошибки измерения температур Ui подчинены нормальному закону с постоянной дисперсией s2. Мы выбрали функцию регрессии в виде Выясним, нельзя ли было ограничиться многочленом второго порядка, т.е. функцией вида 2.5 C помощью МНК можно найти оценки этих функций и несмещнный оценки дисперсии отдельного измерения Ui для этих случаев Где r1 4 количество точек 6, параметра 2. Нормальная система уравнений для определения новых оценок коэффициентов функции 2.5с помощью МНК имеет вид 2.7 Решая эту систему методом Гаусса, получим 2.8 Чем лучше функция регрессии описывает эксперимент, тем меньше для не должна быть оценка дисперсии отдельного измерения Ui, т.к. при плохом выборе функции в дисперсию войдут связанные с этим выбором дополнительные погрешности.

Поэтому для того, чтобы сделать выбор между функциями Ux и U1x нужно проверить значимость различия между соответствующими оценками дисперсии, т.е. проверить гипотезу Н0 альтернативная гипотеза Т.е. проверить, значимо ли уменьшение дисперсии при увеличении степени многочлена.

В качестве статического критерия рассмотрим случайную величину, равную 2.9 имеющую распределение Фишера сr r1 степенями свободы.

Выбираем уровень распределения Фишера, находим критическое значение Fa, удовлетворяющее равенству pF Faa В нашем случае F349.02, а Fa10,13. Если бы выполнилось практически невозможное соотношение F Fa, имевшее вероятность 0,01, то гипотезу Н0 пришлось бы отклонить.

Но в нашем случае можно ограничиться многочленом, коэффициенты в котором неодинаковы. 3. Нахождение коэффициента теплопроводности a. Коэффициент a вычислим по формуле 1.5, обозначим 3.1 Определим допустимую абсолютную погрешность величины интеграла I, исходя из требования, чтобы относительная погрешность вычисления a не превосходила 0,1, т.е. 3.2 Т.к. из 3.1 очевидно, что aa0, то условие 3.2 заведомо будет выполнено, если 3.3 Т.е. в качестве предельно допустимой абсолютной погрешности вычисления интеграла I возьмм d0,001Т 3.4 Т218 оС, следовательно, d0,218 оС. 3.1 Вычисление интеграла I методом трапеции Использование теоретической оценки погрешности Для обозначения требуемой точности количества частей n, на которые нужно разбить отрезок интегрирования 0T определяется по формуле, где M2ft, t e 0T, fte-bt3 Учитывая формулу 3.4 получаем 3.5 Дифференцируя ft, получим А необходимое условие экстремума ft-f t0, откуда получаем Далее вычисляем значения f t при tt1, tt2, t0 и tT, получаем f t11.5886 10-4 f t2-1.6627 10-4 f 00 f T7.4782 10-6 Итак M21,5886 10-4, откуда n25.66 принимаем N26. Далее вычислим интеграл I Погрешность вычисления a 3.2 Вычисление интеграла I методом парабол При расчтах будем использовать теоретическую оценку погрешности с помощью правила Рунге. Для обеспечения заданной точности количество частей n, на которое следует разделить интервал интегрирования можно определить по формуле, откуда Нахождение М4 можно провести аналогично нахождению М2 в предыдущем пункте, но выражение для fIVt имеет довольно громоздкий вид. Поэтому правило Рунге наиболее простой способ.

Обозначим через In и I2n значение интеграла I, полученное при разбиении промежутка интегрирования соответственно на n и 2n интервалов.

Если выполнено равенство I2n-In 15d 1, то I-I2nd Будем, начиная с n2, удваивать n до тех пор, пока не начнт выполняться неравенство 1, тогда 3.6 Согласно формуле парабол 3.7 Результаты вычислений сведм в таблицу nInI2n4102.118101.610.5017По формуле 3.7 I 101,61 что в пределах погрешности совпадает со значением, полученным по методу трапеций n8n4ti 8y8ti 4y4010127.250.986454.50.895954.50.895981 .750.69011090.41511090.4151136.250.17961 63.50.0514163.50.0514190.750.00898742180 .000881792180.00088179 4.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Исследование распределения температуры в тонком цилиндрическом стержне

В настоящей работе используются оба подхода. Тонкий цилиндрический стержень помещн в тепловой поток с постоянной… Будем рассматривать задачу распределения температуры по стержню мосле момента установления режима Т0. Первая…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задача регрессии. Метод наименьших квадратов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Вычисление времени Т
Вычисление времени Т. установления режима 4.1 Решение уравнения комбинированным методом Время установления режима определяется по формулам 1.6 и 1.7. Проведм сначала отделение корней. Имеем

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги