Порядок решения детерминированных многокритериальных задач методом последовательных уступок

Порядок решения детерминированных многокритериальных задач методом последовательных уступок. При решении многокритериальной задачи методом последовательных уступок вначале производится качественный анализ относительной важности частных критериев на основании такого анализа критерии располагаются и нумеруются в порядке убывания важности, так что главным является критерий K1, менее важен.

K2, затем следуют остальные частные критерии К3, К4 KS. Максимизируется первый по важности критерий K1 и определяется его наибольшее значение Q1. Затем назначается величина допустимого снижения уступки 1 0 критерия K1 и ищется наибольшее значение Q2 второго критерия K2 при условии, что значение первого критерия должно быть не меньше, чем Q1. Снова назначается величина уступки 2 0, но уже по второму критерию, которая вместе с первой используется при нахождении условного максимума третьего критерия, и т. д. Наконец, максимизируется последний по важности критерий Ks при условии, что значение каждого критерия Кr из S 1 предыдущих должно быть не меньше соответствующей величины Qr r получаемые в итоге стратегии считаются оптимальными.

Таким образом, оптимальной считается всякая стратегия, являющаяся решением последней задачи из следующей последовательности задач 1 найти Q1 2 найти Q2 3 найти QS Если критерий KS на множестве стратегий, удовлетворяющих ограничениям задачи S, не достигает своего наибольшего значения Qs, то решением многокритериальной задачи считают максимизирующую последовательность стратегий uk из указанного множества lim KSuk QS. k- Практически подобные максимизирующие последовательности имеет смысл рассматривать и для того случая, когда верхняя грань в задаче S достигается, так как для решения экстремальных задач широко применяются итеративные методы.

Величины уступок, назначенные для многокритериальной задачи, можно рассматривать как своеобразную меру отклонения приоритета степени относительной важности частных критериев от жесткого, лексикографического.

Величины уступок r последовательно назначаются в результате изучения взаимосвязи частных критериев.

Вначале решается вопрос о назначении величины допустимого снижения r первого критерия от его наибольшего значения Q1. Практически для этого задают несколько величин уступок 11, 21, 31 и путем решения 2 в задаче 1 определяют соответствующие макс. значения Q211, Q221, Q231, и второго критерия.

Иногда, если это не слишком сложно, отыскивается функция Q21. Результаты расчетов для наглядности Представляем графически Рис 1 Он показывает, что вначале даже небольшие величины уступок позволяют получить существенный выигрыш по второму критерию с дальнейшим увеличением уступки выигрыш растет все медленнее.

На основе анализа полученных данных и решают вопрос о назначении величины уступки 1, а затем находят Q21. Далее рассматривают пару критериев K2 и K3 вновь назначают пробные величины уступок Q222 и, решая 3 в задаче 1, отыскивают наибольшие значения третьего критерия Q312, Q322 Полученные данные анализируют, назначают 2, переходят к следующей паре критериев К3, K4 и т. д. Наконец, в результате анализа взаимного влияния критериев KS-1 и KS выбирают величину последней уступки S-1 и отыскивают оптимальные стратегии, решая S в задаче 1 обычно ограничиваются нахождением одной такой стратегии.

Таким образом, хотя формально при использовании метода последовательных уступок достаточно решить лишь S задач 1, однако для назначения величин уступок с целью выяснения взаимосвязи частных критериев фактически приходится решать существенно большее число подобных задач.