Спряжен диференцйн оператори.
Розглянемо лнйний диференцйний оператор 2-го порядку, де Aij, Bi и C двч диференцюмими функцями x1,x2 xn. Назвем оператор спряженим з оператором Lu. Якщо оператор L спвпада з спряженим йому оператором M, то такий оператор називають самоспряженим.
Розглянемо рзницю. При отриманн цього виразу ми додали суму, але вона дорвню нулю, так що значення виразу не змнилося.
Одже, вираз vLu uMv явля собою суму частинних похдних по xi вд деяких виразв Pi, тобто, де. Розглянемо тепер деякий n-мрний об м, який обмежений кусочно-гладкою поверхнею S. Користуючись формулою Остроградського-Гауса 3.2, будемо мати , 5.1 де cosnx1, cosnx2 направляюч коснуси внутрешньо нормал до S. Формула 5.1 носить назву формули Грна. Розглянемо рвняння 1.1. Оператори Lu, Mv, а також функц P1 та P2 будуть мати вигляд При цьому формула Грна да нормаль внутршня 5.2 6.