Реферат Курсовая Конспект
Работа сделанна в 2001 году
Деяк приклади на знаходження фунц Рмана - Реферат, раздел Математика, - 2001 год - Построение решения задачи Гурса для телеграфного уравнения методом Римана Деяк Приклади На Знаходження Фунц Рмана. Приклад 1. Знайдемо Функцю Рмана Для...
|
Деяк приклади на знаходження фунц Рмана. Приклад 1. Знайдемо функцю Рмана для рвняння . 7.1 Зробивши замну змнних рвняння 7.1 приводиться до канончного вигляду при цьому будемо мати a 0, b Звернемося тепер до вдшукання фунц Рмана v 1, 1. Згдно загально теор, вона повинна задовольняти спряженому рвнянню 7.2 та умовам на характеристиках, як проходять через точку 1, 1 7.3 неважко вконатися, що функця задовльню як рвнянню 7.2, так умовам 7.3, слд, це шукана функця Рмана. Приклад 2. Знайдемо функцю Рмана для рвняння x 0 7.4 приведемо рвняння 7.4 до канончного вигляду, для чого складемо рвняння характерстик xdt2 dx2 0 це рвняння ма два рзних нтеграла C1 C1, слд, треба ввести нов змнн та за формулами x 0 приднамо до цих рвностей ще одну залежнсть тод рвняння 7.4 перетвориться до канончного вигляду при цьому будемо мати a 0, b 0. Для вдшукання функ Рмана нам потрбно знайти частинний розв язок спряженого рвняння 7.5 який задовольняв би слдуючим умовам на характеристиках, проведених через точку 1, 1 7.6 Будемо шукати розв язок рвняння 7.1 у вигляд v G, де. Тод для G ми отримамо слдуюче рвняння 1-G 1-2G - G 0 Це рвняння частинним випадком гпер геометрчного рвняння Гаусса 1-y - 1 y - y 0 при , 1. Рвняння Гаусса припуска частинний розв язок у вигляд гпергеометрчного ряду який збгаться абсолютно при 1. Звдки ясно, що взявши v G 1 ми задовльним рвнянню 7.5 та усмовам 7.6. Слд, функця функцю Рмана. Приклад 3. Знайдемо функцю Рмана для телеграфного рвняння якщо ввести нову функцю ux, t поклавши 7.7 то рвняння 7.7 бльш просту форму , 7.8 де a, b. За допомогою замни змнних x at, x - at приведемо рвняння 7.8 до канончного вигляду при цьому мамо a b 0. Функця Рмана повинна задовльнювати спряженому рвнянню , 7.9 та на характеристиках 1, 1 дорвню одиниц. Будемо шукати розв язок рвняння 7.9 у вигляд. Пдставивши цей вираз та пзначивши через корнь, знайдемо, що функця v задовльню звичайному диференцйному рвнянню G G G0, Лнйно незалежними розв язками якого функця Бесселя нульового порядку та функця Неймана N0, основною властивстю яко, слд, вона не може бути шуканою функцю.
Тобто, якщо взяти v J0 отримамо розв язок рвняння 7.9, який обертаться на характерис-тиках 1, 1 у одиницю, оскльки тут 0. Таким чином, функця Рмана знайдена, вона ма вигляд.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
The summary. In the given operation some questions, concerning equations in partial… The method of construction of solution of Gourses problem for the telegraphic equation is stated. Existence and…
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Деяк приклади на знаходження фунц Рмана
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов