Построение аналитической модели. Составим аналитическую модель задачи.
Для этого сначала введем переменные, которые требуется определить X1 время, которое работал токарный станок над деталями типа 1 в течение рабочей смены X2 время, которое работал токарный станок над деталями типа 2 в течение рабочей смены X3 время, которое работал токарный станок над деталями типа 3 в течение рабочей смены X4 время, которое работал станок-автомат над деталями типа 1 в течение рабочей смены X5 время, которое работал станок-автомат над деталями типа 2 в течение рабочей смены X6 время, которое работал станок-автомат над деталями типа 3 в течение рабочей смены.
Система ограничений состоит из двух групп. Первая группа устанавливает, что каждый из станков может работать не более 8 часов в смену. Ограничение времени работы токарного станка X1 X2 X3 8 Ограничение времени работы станка-автомата X4 X5 X6 8. Вторая группа ограничений направлена на выполнение требования о комплектации деталей на каждую деталь 1 должно приходиться по 2 детали 2 и 3. Но перед тем, как вводить это ограничение, определим, сколько деталей каждого типа у нас будет производиться за смену 5X1 15X4 - будет произведено за смену деталей типа 1 5X2 15X5 - будет произведено за смену деталей типа 2 10X3 10X6 - будет произведено за смену деталей типа 3. Теперь введем сами ограничения 25X1 15X4 5X2 15X5 25X1 15X4 10X3 10X6. Очевидно, что все переменные в задаче неотрицательные объем продукции не может быть отрицательным X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 0. Целевая функция в нашей задаче должна выражать количество комплектов деталей, выпускаемых за смену, поэтому сложим все выпускаемые детали и поделим на 5 в комплект, как уже упоминалось, входят 1 деталь типа 1 и по 2 детали типа 2 и 3 E 5X1 15X4 5X2 15X5 10X3 10X65 max или, если упростить это выражение, то получим E X1 X2 2X3 3X4 3X5 2X6 max Целевую функцию надо максимизировать.
Таким образом, формальная постановка задачи оптимизации имеет следующий вид X1 X2 X3 8 X4 X5 X6 8 25X1 15X4 5X2 15X5 25X1 15X4 10X1 10X6 X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6 0. E X1 X2 2X3 3X4 3X5 2X6 max 3.